信号实验指导书

信号与系统实验指导书绪 论信号与系统实验是基于MATLAB软件的一种CAI教学实验，通过在计算机上模拟信号的分析处理过程和系统功能，来完成各项实验内容，同时复习信号与系统课程中的一些重要概念。信号与系统的内容包括时域分析与综合及频域分析与综合两个方面，为了更加感性化的了解信号和系统理论，本书提供了多个基础性及综合性实验，如：信号卷积、零极点表征系统稳定性实验、以及各种滤波器设计以及信号调制与解调。希望同学通过实验对于信号与线性系统这门课的基础知识有一个更加深刻的了解。第一章 MATLAB软件应用基础1.1 MATLAB简介 MATLAB是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言，该软件最早由美国Math Works公司于1967年推出。MATLAB的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，可直接用于表达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。因此，解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C语言等提高效率许多倍。目前普遍使用的MATLAB 是使用C语言编写的高度集成系统，并在WINDOWS环境下运行。MATLAB采用开放式的环境，用户可以读到它的算法，并能改变当前的函数或增添用户自己编写的函数。MATLAB还附加有图形处理功能，并配备了种类繁多的工具箱（Tool Box），涉及自动控制、信息处理、计算机仿真、神经网络等各个领域。在欧美的大学和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文都是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。1.2 MATLAB操作说明一 MATLAB操作界面在WINDOWS下，进入MATLAB环境，出现一个MATLAB的命令窗口：MATLAB命令窗口的界面下有一个菜单条，如图所示：利用FILE菜单可方便对文件或窗口进行管理。其中FILE/NEW的各子菜单，M-FILE（M文件）、FIGURE（图形窗口）、或MODEL（SIMULINK编辑界面）分别可创建对应文件或模块。EDIT菜单允许用户和WINDOWS的剪切板交互信息。在MATLAB命令窗口中可以即输入符合MATLAB语言格式的语句。MATLAB语言最基本的赋值语句结构为：变量名列表=表达。表达式由操作符或其它字符，函数和变量名组成，表达式的结果为一个矩阵，显示在屏幕上，同时输送到一个变量中并存放于工作空间中以备调用。如果变量名和“=”省略，则ANS变量将自动建立，例如键入：1900/81，得到输出结果：ans =23.4568。二MATLAB的一些基本操作及命令函数1矩阵的输入矩阵可以用几种不同的方法输入到MATLAB语言中： 以直接列出元素的形式输入 通过语句和函数产生 建立在M文件中 从外部的数据文件中装入在MATLAB语言中不必描述矩阵的维数和类型，它们是由输入的格式和内容来确定的。输入小矩阵最简单的方法是使用直接排列的形式，把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内的元素用空格或逗号分开，行与行的内容用分号格开。例如，在MATLAB命令窗口中输入：A=1 2 3；4 5 6；7 8 9或 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9都将得到输出结果：A=1 2 34 5 67 8 9大的矩阵可以分行输入，用回车号代替分号。输入后矩阵A将一直保存在工作空间中，除非被替代和清除，A矩阵可以随时被调出来。若在命令末尾加上“；”号，则表示结果不显示，除非再次调用。其余输入在实验中再做说明。2矩阵的运算如果一个矩阵A有n行、m列元素，则称A矩阵为nm矩阵，如果n=m，则称矩阵A又称为方阵。MATLAB定义了下面各种矩阵的基本运算：矩阵转置用符号“”来表示矩阵的转置。如输入：x=-1 0 2则输出为： x = -1 0 2 矩阵加、减矩阵的加、减由符号“+”、“-”表示，它有两种格式：a. 两种矩阵进行加减运算，其对应的元素进行加减，得到一新矩阵。如输入：A=1 2 3；4 5 6；7 8 9；B=1 4 7；8 9 10；11 12 13；C=A+B则输出为：C=2 6 1012 14 1618 20 22b. 矩阵与标量进行加减运算，则矩阵中每个元素都与标量进行加减运算。如输入： x=-1，0，2； y=x-1 则输出为： y= -2 -1 1 矩阵乘法，以符号“*”表示a. 两矩阵相乘，如输入：x=2 3 4 5；1 2 2 1;y=0 1 1；1 1 0；0 0 1；1 0 0；z=xy 则输出为：z=85 63 3 3b. 阵与标量相乘，如输入：A=2，3，4，5；1，2，2，1；B=A2则输出为：B=3 6 8 102 4 4 2 矩阵的求逆 矩阵的求逆以“inv”来表示，如inv(A)表示A的逆。如输入：A=1 2 3；4 2 6；7 4 9；inv(A)则输出为：ans=-0.5000 -0.5000 0.50000.5000 -1.0000 0.50000.1667 0.8333 -0.5000 矩阵的乘方，以符号“”表示 ap表示a的p次方，即a自乘p次。当p为矩阵时，运算会出错。3MATLAB定义的点运算MATLAB中定义了一种特殊的运算，即所谓的点运算。两个矩阵之间的点运算是该矩阵对应元素的直接运算。注意：点乘积运算要求参与运算的两个矩阵维数相同，其具体操作如下所示：乘除运算在MATLAB中，符号“.”表示点运算乘法运算，相乘的数组要有相同的维数，而符号“./”表示数组点运算除法运算，且为对应元素进行乘除。如输入：A=1，2，3；B=4，5，6；C=A. B输出为：C=4 10 18输入：D=B./A输出为：D=4.00 2.5000 2.0000 乘方运算，以符号“.”表示a. 当x、y均为向量时，z=x.y表示对应元素的乘方。b.当x为向量，y为标量时，z=x.y表示z(i)=x(i)y。c.当x为标量，y为向量时，z=x.y表示z(i)=xy(i)。该运算也可用于任意维矩阵。4在MATLAB中，复数序列用“i”或“j”表示。sqrt(-1)，即5关系运算MATLAB中共有六种关系，分别为：=小于大于等于小于等于大于等于不等于对两矩阵的对应元素进行比较，若关系成立则为1，否则为0。6常用命令函数！ 执行操作系统命令abs 绝对值函数angle 相角函数 axis 坐标轴标度设定cla 清除当前坐标轴clc 清除命令窗口显示clf 清除当前图形窗口close 关闭图形窗口delete 删除文件demo 运行MATLAB演示程序function MATLAB函数表达式的引导符grid 给图形加网格线gtext 在鼠标指定的位置加文字说明help 启动联机帮助文件显示hold 当前图形保护模式imag 求取虚部函数length 查询向量的维数linspace 构造线性分布的向量logspace 构造等对数分布的向量pi 圆周率plot 线性坐标图形绘制quit 退出MATLAB环境real 求取实部函数size 查询矩阵的维数sqrt 平方根函数stem 函数序列柄状图形绘制subplot 将图形窗口分成若干个区域title 给图形加标题xlabel 给图形加x坐标说明ylabel 给图形加y坐标说明 关于的其他操作及运算，在具体实验中再作说明。实验一、熟悉MATLAB环境实验目的1 熟悉MATLAB主界面，并学会简单的菜单操作。2 学会简单的矩阵输入与信号输入。3 掌握部分绘图函数。4 学会连续信号的MATLAB表示。实验原理 MATLAB 是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言。它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。用户第一次使用MATLAB时，可以首先在MATLAB命令窗口中键入DEMO命令，它将启动MATLAB的演试程序，用户可在此演示程序中领略MATLAB所提供的强大的运算与绘图功能。也可以键入HELP进行进一步了解。在MATLAB中有多种命令可以把数据绘成图形，下面列出这些命令： 绘图命令 Plot 线性X-Y坐标图 Loglog 双对数坐标图 Semilogx X轴对数半对数坐标图 Semilogy Y轴对数半对数坐标图 Polar 极坐标图 Mesh 三维消隐图 Contour 等高线图 Bar 条形图 Stairs 阶梯图 除了可以在屏幕上显出图形外，还可以对屏幕上已有的图形加注释、题头或坐标网格。 图形加注 Title 画题头 Xlabel x轴标注 Ylabel y轴标注 Text 任意定位的标注 Gtext 鼠标定位标注 Dgrid 网格 关于坐标轴尺寸的选择和图形处理等控制命令： 图形控制命令 Axis 人工选择坐标轴尺寸 Clg 清除图形窗口 Ginput 利用鼠标的十字准线输入 Hold 保持图形 Shg 显示图形窗口 Subplot 将图形窗口分成N块子窗实验内容 一熟悉简单的矩阵输入1从屏幕上输入矩阵A=1 2 3；4 5 6；7 8 9 或A=1，2，3；4，5，6；7，8，9 观察输出结果。2试用回车代替分号，观察输出结果。3输入矩阵B=9，8，7；6，5，4；3，2，1 C=4，5，6；7，8，9；1，2，3, 键入A B C 观察结果4选择File|new菜单中的M-file，输入B=9 ，8，7；6，5，4；3，2，1，保存为B.M文件，退出编辑环境。此时在工作环境中使用B命令就可调出B矩阵。5再试着输入一些矩阵，矩阵中的元素可为任意表达式，但注意矩阵中各行各列的元素个数需分别相等，否则会给出出错信息。6输入who和whos观察结果，了解其作用。二基本信号运算1数组的加减乘除和乘方运算 输入A=1 2 3，B=4 5 6，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.B,并用stem画出A，B，C，D，E，F，G。再输入一些数组，进行类似运算。 2粗略描绘下列各函数的波形（其中对于连续信号可取时间间隔为0.001）a.b.c.d. e f. 实验二 离散时间信号的基本运算实验目的1了解信号处理的基本操作2熟悉一些常用的序列及其应用实验原理 基本的离散序列的定义如下：1.单位采样序列：2. 单位阶跃序列： 3实指数序列：a为实数4复数指数序列：5正余弦序列：， 6周期序列： 离散时间信号的基本运算有加、减、乘、差分及求和，还有自变量的运算，包括尺度变换、翻转、平移等。在MATLAB中，向量x的下标只能从1开始，不能取零或负值，而信号x(n)中的时间变量则完全不受限制。因此，向量x的下标不能简单地看作x(n)的时间变量n，用一个向量x不足以表示序列x(n)。必须再用一个等长的定位时间变量n。x和n同时使用才能完整地表示一个序列，只有当序列的时间变量正好从1开始时才可省去n。实验内容1用MATLAB实现6个基本的离散序列。函数用MATLAB实现函数impseq(n0,n1,n2)，使函数实现，。该函数的格式为：Function x,n=impseq(n0,n1,n2)% Generate x(n)=delta(n-n0);n1=n=n2% x,n=impseq(n0,n1,n2)2用MATLAB实现函数stepseq(n0,n1,n2)，使函数实现该函数的格式为：function x,n=stepseq(n0,n1,n2)%Generate x(n)=(n-n0);n1=n=n2%x,n=stepseq(n0,n1,n2)3用MATLAB实现下列序列 然后，将f (n)扩展f (n+11)为，周期数为4。4MATLAB中可用算术运算符“+”实现信号相加，但f1 (n)和f2 (n)的长度必须相等。如果序列长度不等，或者长度虽然相等但采样的位置不同，就不能运用“+”了。试用MATLAB写出任意序列相加的函数sigadd,其格式如下：Functiony, n= sigadd (f1,n1,f2,n2)% 实现 y (n) = f1 (n) + f2 (n) % y, n= sigadd (f1, n1, f2, n2)% y, n=和信号，即y=在包括n1和n2的n上求和序列% f1,n1=第一个信号，其中f1为序列f1 (n)的幅度值，其长度为length(n1)，% n1为f1 (n)的横坐标取值。% f2,n2=第一个信号，其中f2为序列f2 (n)的幅度值，其长度为length(n2)，% n2为f2 (n)的横坐标取值（n2 可与n1不等）。5与sigadd相仿，建立一个信号相乘sigmul函数。6建立一个函数sigshift，实现y (n) = f (n- n0)，函数格式如下：fuctiony, n= sigshift (f, m, n0) %实现y (n) = f (n - n0)% y, n= sigshift (f, m, n0) 7建立一个函数sigfold，实现y (n) = f (- n)。MATLAB中，这一运算由fliplr(x)函数实现，而对采样位置则由-fliplr(n)得到。格式与上类同。8用 MATLAB产生并画出（用stem 函数）下列序列的样本：a)b) c) d)(其中r (n)是一个在0，1之间均匀分布的随机序列，用rand(1,N)实现，其中N表示长度) e)周期的，画出五个序列9令f (n)=1,-2,4,6,-5,8,10，产生并画出下列序列的样本a) f1(n)=3f (n+2)+f (n-4) -2f (n) b) 10将题9中的序列分解为偶和奇分量。用stem画出这些分量 其中偶部：fe (n)=f (n)+f (-n)/2 奇部：fo (n)=f (n) -f (-n)/2创建函数evenodd，实现奇偶分量11考虑模拟信号fa (t)=sin(2t)，0t1。分别用Ts=0.5,0.25,0.1秒时的采样 间隔对它采样以获得f(n)，对每个Ts，画出f(n)，讨论所得结果。12信号的扩展（或抽取，或降低采样频率）定义为：y(n) = f (nM)其中f (n)的采样频率被降低了整数因子M。a. 开发一个MATLAB函数dnsample，其格式为Function y,n=dnsample(x,n,M) % y,n=抽取后的信号% x,n=原信号用以实现上述运算。在应用MATLAB的下标功能时要特别注意时间轴的原点n=0。b.f (n)=sin(0.125n),-10n10。频率降低因子为4，求y(n)。用subplot 函数分别画出f (n)和y(n)，并对结果进行讨论。c. 用f (n)=sin(0.5n),-10n10。重复上题，定性地讨论降低采样频率对信号的影响。思考题1任意复值序列f (n)均可分解为：f (n)=fe (n)+fo (n) 其中fe (n)=f (n)+f (-n)/2和fo (n)=f (n) f* (-n)/2a. 修改evenodd函数，使它能接受任意序列并把它分解为上式表示的分量。b. 分解下列序列，画出它的实部和虚部，验证共轭对称性。2对11题中的序列用sinc内插（取t = 0.001），用f (n)样本集重构模拟信号ya(t),并从图中求出ya(t)的频率，忽略尾部效应。 用三次样条内插，重构ya(t)。实验三 系统零状态响应的时域求解实验目的1 掌握连续系统及离散系统的的零状态响应的概念；2 会由微分方程求连续系统的冲激响应、阶跃响应；3 会由差分方程求离散系统的序列响应、阶跃响应；4 熟悉并验证卷积的性质；5 利用卷积生成新的波形，建立波形间的联系。实验原理LTI连续系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim，求解冲激响应的函数impulse，求解阶跃响应的函数step，调用形式 式中，t为响应的采样点向量，f是输入信号向量，sys是系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，sys借助tf函数来获得，调用形式为： 式中，b和a分别为微分方程右端和左端的系数向量。LTI离散系统以常系数差分方程描述，差分方程实质是一个迭代方程，系统的响应可以通过通过编程进行迭代运算得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了用于求解零初始状态差分方程解的函数filter，求解单位序列响应的函数impz，求解阶跃响应的函数dstep，调用形式： 式中，f是输入序列，b和a分别为差分方程右端和左端的系数向量。信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法。信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位序列响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得： 实验内容1 已知系统的微分方程为 画出（1）冲激响应h(t)的波形；（2）阶跃响应g(t)的波形；（3）若，画出系统的零状态响应波形。 2 受噪声干扰的信号为 其中是原始信号，是噪声。已知M点滑动平均系统的输入输出关系为试利用MATLAB实现对信号的去噪，画出有用信号、噪声信号、受噪声干扰的信号及区噪后的输出信号波形，比较去澡后结果。3 利用MATLAB求离散系统：的单位序列响应，阶跃响应。4 MATLAB提供了一个内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。conv函数假定两个序列都从n=0开始。给出序列x=3,11,7,0,-1,4,2； h=2,3,0,-5,2,1；求两者的卷积y 。将函数conv稍加扩展为函数conv_m，它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下： function y,ny=conv_m(x,nx,h,nh) % 信号处理的改进卷积程序 % y,ny=conv_m(x,nx,h,nh) % y,ny=卷积结果 % x,nx=第一个信号 % h,nh=第二个信号5 对下面三个序列，用conv_m函数，验证卷积特性（交换律、结合律、分配 律、同一律） 交换律 结合律 分配律 同一律 其中：f1(n) = n (n+10) -(n-20) f2(n)= cos(0.1n) (n) -(n-30) f3(n)=(1.2) n(n+5) -(n-10) 6令 ，其中（MATLAB中函数用sinc表示） 对每一种情况求出其输出y(n)。实验四 周期信号频谱分析与综合实验目的1. 熟悉周期信号傅里叶级数的两种表示形式；2. 理解信号分解与综合的物理含义；3. 掌握周期信号频谱的特点。 实验原理满足狄里赫利的周期信号可以展开为傅里叶级数，既可以用一系列不同频率正弦或复指数信号之和，傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。三角形式：或指数形式：其中， 一般来讲，傅里叶级数系数有无限个非零值，但对数值计算来讲，这是无法实现的。在实际应用中可以用有限项的傅里叶级数求和来逼近。当项数取得较多时，可以很好的近似原信号，但会出现吉布斯现象。实验内容1 周期矩形脉冲信号如图所示，设幅度为1，脉冲宽度为1，周期为5，试画出该信号的单边谱、双边谱，总结频谱特点。2 改变题1中信号的周期（增大或减小）再绘出其频谱图，观察周期与频谱的关系，当周期趋于无穷大时，谱线将发生怎样的变化？3 改变题1中信号的脉冲宽度（增大或减小）再绘出其频谱图，观察脉冲宽度与频谱的关系，当脉冲宽度趋于无穷0时，谱线将发生怎样的变化？4 题1中，分别绘出用直流、基波、基波+2次谐波、基波+2次谐波+3次谐波、基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波.的信号合成的波形，并与原时域波形进行比较，观察周期信号的分解与合成过程，观察吉布斯现象。5 自己设计周期信号，并进行分析与综合。实验五 零极点分析及系统的频响特性实验目的1 掌握系统函数零极点定义；2 零极点与频响的关系；3 零极点与系统稳定性的关系； 实验原理该实验用MATLAB中库函数，如tf2zp(b,a)，ss2zp(A,B,C,D)，zplane(z,p)，freqz(b,a)等。例如：1 传递函数为，求其零极点图。程序如下：num=1 0.5 2； 分子系数，按降幂顺序排列den=1 0.4 1； 分母系数，按降幂顺序排列z,p=tf2zp(num,den)； 用tf2zp函数求出其零点z和极点pzplane(z,p) 作出零极点图 2 若给出的是滤波器的输入与输出的状态方程，如：，求其零极点图。程序如下： A=1，0；1，-3； B=1；0； C=-0.25，1； D=0； z,p=ss2zp(A,B,C,D)；求出其零极点z,p zplane(z,p)在连续时间系统中，当极点在虚轴的右半平面时，系统不稳定，在虚轴上，单阶极点系统稳定；若零点均处于左半平面内，则系统为最小相位系统。在离散系统中，极点在单位圆外系统不稳定，在单位圆上，单阶极点系统稳定；零点在单位圆内，系统为最小相位系统。对一滤波器，我们不仅要知道它的零点和极点，还要了解它的频率特性，本实验可求其频率特性。对模拟滤波器，可用freqs函数求得其频率特性，对数字滤波器，则用freqz函数求得。例 已知模拟滤波器的传递函数为，求其频率特性。 程序如下： num=0.2 0.3 1; den=1 0.4 1; w=logspace(-1,1); 频率范围 freqs(num,den,w)例 数字滤波器，取样点数为128点，求其频率特性。 程序如下： num=0.2 0.3 1; den=1 0.4 1; freqz(num,den,128)实验内容1 已知下列传递函数H(s)或H(z)，画出其零极点图，并判断系统的稳定性。a. 程序：num=3 -9 6;den=1 3 2;z,p=tf2zp(num,den);figure(1);zplane(z,p)稳定b.num=0 1;den=1 0;z,p=tf2zp(num,den);figure(2);zplane(z,p)稳定c.num=1 0 1;den=1 2 5;z,p=tf2zp(num,den);figure(3);zplane(z,p)稳定d. num=3 2 2 5;den=1 3 2 1;z,p=tf2zp(num,den);figure(4);zplane(z,p); 不稳定e.num=1 -0.414 -0.414 1;den=1 0.6 0.54 -0.243;z,p=tf2zp(num,den);figure(5);zplane(z,p); 稳定2. 一离散滤波器，满足差分方程： a. b. 画出零极点分布图，并进行系统稳定性分析。解：a. num=1 0 0;den=1 1 0.5;z,p=tf2zp(num,den);figure(1);zplane(z,p); 稳定b. num=1 0.5 0 0;den=1 -1.25 0.75 -0.125;z,p=tf2zp(num,den);figure(1);zplane(z,p); 稳定 3. 已知下列H(s)或H(z)，画出零极点图、单位冲激响应及幅频响应曲线。a.b.c.d.4. 已知数字滤波器的状态方程为 求其频响特性。实验六 信号调制与解调实验目的1 了解用MATLAB实现信号调制与解调的方法。2 了解几种基本的调制方法。实验原理由于从消息变换过来的原始信号具有频率较低的频谱分量，这种信号在许多信道中不适宜传输。因此，在通信系统的发送端通常需要有调制过程，而在接收端则需要有反调制过程解调过程。所谓调制，就是按调制信号的变化规律去改变某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦信号作载波；用脉冲串或一组数字信号作为载波。最常用和最重要的模拟调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。本实验中重点讨论幅度调制。 幅度调制是正弦型载波的幅度随调制信号变化的过程。设正弦载波为 式中 载波角频率 载波的初相位 A载波的幅度那么，幅度调制信号（已调信号）一般可表示为 式中，m(t)为基带调制信号。在MATLAB中，用函数y=modulate(x,fc,fs,s)来实现信号调制。其中fc为载波频率，fs为抽样频率，s省略或为amdsb-sc时为抑制载波的双边带调幅，amdsb-tc为不抑制载波的双边带调幅，amssb为单边带调幅，pm为调相，fm为调频。实验内容1 有一正弦信号, n=0:256，分别以100000Hz的载波和1000000Hz的抽样频率进行调幅、调频、调相，观察图形。2 对题1中各调制信号进行解调（采用demod函数），观察与原图形的区别3 已知线性调制信号表示式如下： 式中，试分别画出它们的波形图和频谱图4 已知调制信号，载波为cos104t，fs=100000HZ，进行单边带调制，试确定单边带信号的表示式，并利用specgram函数画出频谱图。思考题1 利用VCO函数产生瞬时频率为时间三角函数的信号，其采样频率为500Hz，然后利用specgram函数给出信号的频谱图。实验七 滤波器设计实验目的1 分析滤波器的可用性与稳定性2 根据给定的要求设计滤波器实验原理为了处理信号，必须设计和实现滤波器系统。滤波器的设计结果受滤波器类型和其实现形式的影响。因此，在讨论设计结果之前，先考虑在实际中怎样实现这些滤波器。对于LTI系统，BIBO稳定性等效于。当且仅当单位圆在H(z)的收敛域内时，LTI系统是稳定的；当且仅当系统函数H(z)的所有极点都在单位圆内时，因果LTI系统是稳定的。一个离散系统如数字滤波器，当其转移函数已知时，就很容易写出它的差分方程来。为了表明信号在数字滤波器中处理的过程，常常需要从方程或转移函数作出此数字滤波器的模拟框图。从已给转移函数作出框图有几种不同的方法，相应地，数字滤波器也有直接实现，并联实现和串联实现等不同方式。所谓直接实现，是指由差分方程直接做出框图。并联实现形式是将转移函数H(z)分解为若干个一阶或二阶的简单转移函数或者还可能有一常数等项之和，即H(z)=H0+ H1(z)+ H2(z)+ Hr(z)。串联实现形式是将转移函数H(z)分解为若干个一阶或二阶的简单转移函数的乘积，即H(z)=bmH1(z)H2(z)Hr(z)，其中bm是分子多项式最高次项的系数。在MATLAB中，提供了几个子程序来实现窗函数。下面给出这些函数的简要说明。 w=boxcar(M) 数组w中返回M点矩形窗函数 w=triang(M) 数组w中返回M点三角窗函数 w=hanning(M) 数组w中返回M点汉宁窗函数 w=hamming(M) 数组w中返回M点汉明窗函数 w=blackman(M) 数组w中返回M点布莱克曼窗函数 w=kaiser(M,beta) 数组w中返回beta值M点凯泽窗函数实验内容1 一个特定的线性时不变系统，描述它的差分方程如下：y(n)-0.5y(n-1)+0.25y(n-2)=x(n)+2x(n-1)+x(n-3)a. 确定系统的稳定性b. 在此期间，求得并画出系统的单位函数响应，从单位函数响应确定系统的稳定性。c. 如果此系统的输入为x(n)=5+3cos()+4sin()u(n)在间求出y(n)的响应。2 一个简单的微分器如下所示： 它计算输入信号的后向一阶差分。对下列序列执行这个差分并画出其结果， 评论这个简单的差分器的可用性。a. x(n)=5u(n)-u(n-20) 矩形脉冲b. x(n)=nu(n)-u(n-10)+(20-n)u(n-10)-u(n-20) 三角序列c. x(n)=sin()u(n)-u(n-100) 正弦序列3 一个滤波器由下面的差分方程描述：16y(n)+12y(n-1)+2y(n-2)-4y(n-3)-y(n-4)=x(n)-3x(n-1)+11x(n-2)-27x(n-3)+18x(n-4) 求出它的级联形式结构。4 写出上题中滤波器的并联形式结构。 思考题1. 在频段上设计一个希尔伯特变换器。（注：用hilbert函数实现）2.设计一个数字微分器，它在每段上具有不同的斜率。技术指标为 第一段：斜率=1个样本/周期 第二段：斜率=2个样本/周期 第三段：斜率=3个样本/周期实验八 频谱特性曲线实验目的1 熟悉频谱响应曲线绘制的方法；2 了解离散时间系统的频率响应分析；3 了解时间延迟系统的频率响应。实验原理MATLAB提供了多种求取并绘制频率响应曲线的函数，如Bode图绘制函数bode( )，Nyquist曲线绘制函数nyquist( )，以及Nichols曲线绘制函数nichols( )等，其中bode( )函数的调用格式为：m,p=bode(num,den,w)；或m,p=bode(A,B,C,D,iu,w)；这里num，den和A，B，C，D 分别为系统的传递函数或状态方程的参数，而w为频率点构成的向量，该向量最好由logspace( )函数来构成。 iu为一个数值，反映要求取的输入信号标号，当然对单输入系统来说，iu=1。 bode( )函数本身可以通过输入元素的个数自动地识别给出的是传递函数模型还是状态方程模型，从而可以正确地求出Bode响应的幅值向量m与相位向量p，有了这些数据之后就可以由下面的MATLAB命令。subplot(211);semilogx(w,20log10(m)subplot(212);semilog(w,p)在同一个窗口上同时绘制出系统的Bode响应曲线了，其中前面一条命令对得出的m向量求分贝（db）值。如果用户只想绘出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感性趣，则可以由如下更简洁的格式调用bode( )函数。bode(A,B