高中数学 第一章 常用逻辑用语阶段复习课课件 新人教A版选修21 .ppt

阶段复习课第一章 核心解读 1 四种命题的相互关系 2 四种命题的真假性之间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 3 四种命题中 真命题的个数可能为0个 2个或4个 3 集合间的关系与充要条件设a x x满足条件p b x x满足条件q 1 若ab 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 2 若ab 则p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 3 若a b 则p是q的充要条件 q是p的充要条件 4 若a b且b a 则p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 4 含逻辑联结词的命题的真假判断规律 1 p 与p的真假性相反 2 p q 全真为真 一假即假 3 p q 一真为真 全假才假 主题一四种命题及其相互关系 典例1 1 在空间中 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角相等 的逆命题为 为命题 填 真 或 假 2 已知a b c r 写出命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这三个命题的真假 自主解答 1 逆命题为 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行 是假命题 答案 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行假 2 逆命题 若方程ax2 bx c 0 a b c r 有两个不相等的实数根 则ac0 否命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 是假命题 这是因为它和逆命题互为逆否命题 而逆命题是假命题 逆否命题 若方程ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 则ac 0 是真命题 因为原命题是真命题 而逆否命题与原命题等价 方法技巧 简单命题真假的判断方法 补偿训练 设原命题 已知数列 an 各项都不为零 若 an 不是常数列 则 an 不是等差数列或不是等比数列 有下列说法 原命题是真命题 原命题的逆命题是真命题 原命题的否命题是真命题 原命题的逆否命题是假命题 其中 所有正确说法的序号为 解析 原命题 已知数列 an 各项都不为零 若 an 不是常数列 则 an 不是等差数列或不是等比数列 逆命题 已知数列 an 各项都不为零 若 an 不是等差数列或不是等比数列 则 an 不是常数列 否命题 已知数列 an 各项都不为零 若 an 是常数列 则 an 是等差数列且是等比数列 逆否命题 已知数列 an 各项都不为零 若 an 是等差数列且是等比数列 则 an 是常数列 显然 原命题的否命题和逆否命题都是真命题 而原命题与其逆否命题 原命题的逆命题与否命题分别是等价命题 所以原命题 否命题都是真命题 故 正确 错误 答案 主题二充分条件 必要条件与充要条件 典例2 1 2013 安徽高考 2x 1 x 0 是 x 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013 山东高考 给定两个命题p q 若 p是q的必要而不充分条件 则p是 q的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 自主解答 1 选b 由 2x 1 x 0 x 0或x 所以应选b 2 选a 因为 p是q的必要而不充分条件 所以 q是p的必要而不充分条件 即p是 q的充分而不必要条件 延伸探究 若题 1 中的条件与结论交换 则 x 0 是 2x 1 x 0 的什么条件 解析 由x 0 显然 2x 1 x 0 但是反之不成立 故应是充分不必要条件 方法技巧 充分条件 必要条件 充要条件的判断方法 1 定义法 若 p q 且 qp 则p是q的 充分不必要条件 同时q是p的 必要不充分条件 若 p q 则p是q的 充要条件 同时q是p的 充要条件 若pq 则p是q的 既不充分也不必要条件 同时q是p的 既不充分也不必要条件 2 等价命题法利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断 3 用集合法判断充分条件 必要条件若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则 若a b 则p是q的充要条件 若ab 则p是q的充分不必要条件 若ba 则p是q的必要不充分条件 若a b且b a 则p是q的既不充分也不必要条件 补偿训练 2013 福建高考 设点p x y 则 x 2且y 1 是 点p在直线l x y 1 0上 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解题指南 先判断是否充分 再判断是否必要 解析 选a 由p 2 1 在l上 但l上的点不止p 故选a 主题三含有逻辑联结词的命题 典例3 1 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图象关于直线x 对称 则下列判断正确的是 a p为真b q为假c p q为假d p q为真 2 设集合a x 2 a0 命题p 1 a 命题q 2 a 若p q为真命题 p q为假命题 求a的取值范围 自主解答 1 选c 由题意p与q均为假命题 故p q为假 2 若p为真命题 则 2 a1 若q为真命题 则 2 a2 依题意得p与q一真一假 若p真q假 则即1 a 2 若p假q真 则a不存在 综上1 a 2 方法技巧 判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 1 先确定简单命题p q 2 分别确定简单命题p q的真假 3 利用真值表判断所给命题的真假 补偿训练 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p q d p q 解析 选d 不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 所以 p为假命题 q为真命题 从而 p q p q p q 都是假命题 只有 p q 为真命题 主题四含有一个量词的命题及其否定 典例4 1 命题 x r x2 4x 4 0的否定为 2 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 对数函数都是单调函数 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 x x x是无理数 x2是有理数 x0 z log2x0 0 自主解答 1 全称命题的否定是特称命题 所以该命题的否定为 x0 r x02 4x0 4 0 答案 x0 r x02 4x0 4 0 2 全称命题 真命题 特称命题 真命题 全称命题 假命题 例如 当x 时 x2 不是有理数 特称命题 真命题 方法技巧 1 求一个命题的否定的方法 1 确定原命题是全称命题还是特称命题 2 转换量词 全称量词的否定对应存在量词 存在量词的否定对应全称量词 3 否定结论 4 当题目中量词不明显或简略时 可以先改写命题 添加必要的量词 突显命题的特征 5 要理解并记熟常用关键词的否定形式 2 全称命题与特称命题的判断方法判断一个命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中是否含有全称量词与存在量词 同时也要注意有些全称命题并不含有全称量词 这时要根据命题涉及的意义去判断 补偿训练 判断下列命题是否为全称命题或特称命题 若是 用符号表示 1 存在实数m0 使方程x2 m0 x 1 0有实数根 2 对于任意实数x 存在实数y0 使x y0 0 解析 命题 1 是特称命题 用符号可表示为 m0 r 方程x2 m0 x 1 0有实数根 命题 2 中既含有 任意实数x 又含有 存在实数y 也就是说既含有全称量词 又含有存在量词 如果命题改为 存在实数y0 对于任意实数x 使x y0 0 又如何呢 可以发现这两种说法的侧重点是不同的 原命题侧重于强调 任意实数x 而修改后的命题则侧重于 存在实数y0 因此 对于任意实数x 存在实数y0 使x y0 0 是一个全称命题 用符号表示为 x r y0 r 使x y0 0 主题五分类讨论思想 典例5 已知c 0 设p 函数y cx在r上单调递减 q 不等式x x 2c 1的解集为r 如果p或q为真 p且q为假 求c的取值范围 自主解答 对于命题p 函数y cx在r上单调递减 01的解集为r 即函数y x x 2c 在r上恒大于1 因为x x 2c 所以函数y x x 2c 在r上的最小值为2c 所以2c 1 即c 由p或q为真 p且q为假知p q中一真一假 若p真q假 则解得0 c 若p假q真 则解得c 1 综上 c的取值范围是 1 方法技巧 应用分类讨论的思想解题的思路分类讨论又称逻辑划分 是中学数学中的常用数学思想之一 也是高考中常考的数学思想 分类讨论的关键是逻辑划分标准恰当准确 分类讨论时应注意 1 分类讨论时 做到不重不漏 2 掌握分类的原则 方法 技巧 补偿训练 已知两个命题r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x r r x 与s x 有且仅有一个是真命题 求实数m的取值范围 解析 因为sinx cosx sin x 所以当r x 是真命题时 m0恒成立有 m2 4 0 所以 2 m 2 所以当r x 为真 s x 为假时 m 同时m 2或m 2 即m 2 当r x 为假 s x 为真时 m 且 2 m 2 即 m 2 综上 实数m的取值范围是m 2或 m 2 强化训练 1 命题 若a b 则a b 与其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数是 a 0b 2c 3d 4 解析 选b 原命题为假命题 而逆命题 若a b 则a b 是真命题 所以在四种命题中真命题有两个 2 2013 北京高考 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解题指南 先将 代入 得出曲线是否过原点 再求出过原点时 的值 进而判断充分 必要条件 解析 选a 时 y sin 2x sin2x 过原点 但是函数过原点的时候 k k z 3 命题p 关于x的不等式 x 2 0的解集为 x x 2 命题q 若函数y kx2 kx 1的值恒小于0 则 4 k 0 那么下列说法不正确的是 a p 为假命题b q 为假命题c p或q 为真命题d p且q 为假命题 解析 选a 因为不等式 x 2 0的解集是 x x 2或x 1 所以p假 当y kx2 kx 1 0恒成立时 k 0且 0或k 0 所以 4 k 0 所以q真 所以p或q真 p且q假 p真 q假 补偿训练 2013 新课标全国卷 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选b 对于命题p 取x 1 可知为假命题 命题q 令f x x3 x2 1 则f x 连续且f 0 f 1 0 故f x 有零点 即方程x3 x2 1 0有解 q x r x3 1 x2为真命题 因此 p q为真命题 4 若命题 x0 1 2 使x02 mx0 4 0 是假命题 则m的取值范围是 解析 令f x x2 mx 4 依题意 命题的否定 x 1 2 使x2 mx 4 0 是真命题 即x2 mx 4 0对于x 1 2 恒成立 则m的取值范围是答案 5 5 写出命题 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零 的否定及否命题 解析 命题的否定 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 命题的否命题 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 误区警示 解答本题时易出现混淆 否命题 与 命题的否定 的错误 如错解 方法1命题的否定 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 命题的否命题 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 方法2命题的否定 如果m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全不为零 命题的否命题 如果m2 n2 a2 b