数学人教版九年级上册一元二次方程的复习教案.docx

一元二次方程的复习教案一、复习目标1、进一步理解并掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重整体代入等数学思想方法的渗透。3、理解配方法，并能用它解决其它的问题。3、让学生通过自主复习的方式培养学生说题的能力，培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1、重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法解方程。2、难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。三、教学过程（一）引例：复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？（课前小测）（1） (x+2)（x+3）=6 运用因式分解法（2）2X2-4=0 运用直接开平方法（3）2x2-4x=6 运用配方法（4）x2+7x=1 运用公式法通过以上练习让学生回顾四种一元二次方程的解法，并通过小组合作，让学生再次总结概括四种解法的特点及步骤：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方解一元二次方程的解法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2、配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平方法求解，配方时，方程左右两边同时（加上一次项系数一半的平方）。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平方法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2bx+c=0(a0）的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：（1）、将方程右边化为零（2）、将方程左边分解成两个一次因式的乘积（3）、令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程（4）、解这两个一元一次方程（二）给下列方程选择简便的方法（1）4（1+x）2=9 -（直接开平方法）（2）x2+4x+2=0 -(配方法)（3）3x2+2x-1=0 -(公式法)（4）（2x+1）2=-3(2x+1) -(因式分解法)（5）（2x-1）2+3(2x-1)+2=0交流讨论：1、与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2、你如何根据方程的特征选择解法？概括：形如ax2+c=0(a0）-直接开平方法 形如ax2+bx=0(a0）-因式分解法 形如ax2+bx+c=0(a0）-因式分解法、公式法（配方法）（三）拓展延伸1、阅读材料，解答问题：材料：为解方程（x2-1）2-5(x2-1) +4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y1=1时, x2-1=1即x2=2，x=2当y2=4时, x2-1=4即x2=5，x=5原方程的解为：x1=1, x2=-1, x3=5, x4=-5,解答问题：（1）填空：在由方程得到的过程中利用法，达到了降次的目的，体现数学思想。（2）解方程x4-x2-6=02、配方法应用举例：已知代数式x2-6x+10(1)试说明无论x取何实数时，代数式的值都大于0(2)求代数式的最小值（四）能力提升：1、关于X的方程（m-1）x2+(m+1)x+3m-1=0,当m=时，是一元一次方程；当m=时，是一元二次方程；2、当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4.3、方程（2x-1）(x+1)=1化成一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是 .4、两个连续自然数的积为132，则这两个数是.（五）课后训练1.如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为（）A2B3C1D22.已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，那么x12+x22的值是（）A1B5C7 D、43.已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。(六 )课堂小结：（1）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”