中考数学 第12课时 一元二次方程的应用课件 北师大版.ppt

第12课时一元二次方程的应用 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题与列二元一次方程 组 解应用题的步骤基本相同 关键不同在于解决问题的数学模型是一元二次方程 核心点拨 1 建立一元二次方程数学模型 2 注意检验解是否符合实际意义 即时检验 某县为发展教育事业 加大了对教育经费的投入 2011年投入3000万元 预计2013年投入5000万元 设教育经费的年平均增长率为x 根据题意 可列出方程 3000 1 x 2 5000 增长率应用题 例1 2012 乐山中考 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的单价对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 思路点拨 1 设平均每次下调的百分率为x 列方程 解方程 检验 结论 2 方案一 二分别计算 比较下结论 自主解答 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解这个方程 得x1 0 2 x2 1 8 因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 8不符合题意 符合题目要求的是x1 0 2 20 答 平均每次下调的百分率是20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由 方案一所需费用为3 2 0 9 5000 14400 元 方案二所需费用为3 2 5000 200 5 15000 元 14400 15000 小华选择方案一更优惠 规律总结 增长 降低 率问题的规律1 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为a 1 x 两次增长后的值为a 1 x 2 则n次增长后的值为a 1 x n 2 降低率问题 设基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为a 1 x 两次降低后的值为a 1 x 2 则n次降低后的值为a 1 x n 对点训练 1 2012 成都中考 一件商品的原价是100元 经过两次提价后的价格为121元 如果每次提价的百分率都是x 根据题意 下面列出的方程正确的是 a 100 1 x 121 b 100 1 x 121 c 100 1 x 2 121 d 100 1 x 2 121 解析 选c 第一次提价后的价格为100 1 x 第二次提价是在第一次提价后的基础上 第二次提价后的价格为100 1 x 1 x 100 1 x 2 即100 1 x 2 121 2 2012 泰州中考 某种药品原价为36元 盒 经过连续两次降价后售价为25元 盒 设平均每次降价的百分率为x 根据题意所列方程正确的是 a 36 1 x 2 36 25 b 36 1 2x 25 c 36 1 x 2 25 d 36 1 x2 25 解析 选c 36 1 x 1 x 36 1 x 2 25 3 2011 青海中考 某种药品原价为100元 经过连续两次降价后 价格变为64元 如果每次降价的百分率是一样的 那么每次降价的百分率是 解析 设每次降价的百分率为x 第二次降价后价格变为100 1 x 2元 根据题意得100 1 x 2 64 即 1 x 2 0 64 解得x1 1 8 x2 0 2 因为x 1 8不合题意 故舍去 所以x 0 2 即每次降价的百分率为20 答案 20 4 2012 广东中考 据媒体报道 我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次 2011年公民出境旅游总人数约7200万人次 若2010年 2011年公民出境旅游总人数逐年递增 请解答下列问题 1 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 2 如果2012年仍保持相同的年平均增长率 请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次 解析 1 设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x 依题意 得5000 1 x 2 7200 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20 2 7200 1 20 8640 2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次 特别提醒 解增长率应用题的两点注意1 注意增长的基础 2 注意所求出的解需要进行检验 面积类应用题 例2 6分 2012 襄阳中考 为响应市委市政府提出的建设 绿色襄阳 的号召 我市某单位准备将院内一块长30m 宽20m的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种植花草 如图所示 要使种植花草的面积为532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 规范解答 设小道进出口的宽度为x米 依题意得 3分整理 得 解得 x1 1 x2 4分 30 不合题意 舍去 x 5分答 小道进出口的宽度应为 米 6分 30 2x 20 x 532 x2 35x 34 0 34 34 1 1 互动探究 在例2中 若改为 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向与纵向垂直的小道 其他条件不变 那么小道进出口的宽度变化吗 为什么 解析 不变 因为拉直后的矩形面积与平行四边形面积相等 所以解法答案与例2相同 自主归纳 解面积类问题的方法平移转化是将一个图形的几部分通过平移转化为规则的图形 如图 1 所示的矩形abcd长为b 宽为a 阴影道路的宽都为x 则4块空白部分面积的和可以转化为 如图 2 a x b x 对点训练 5 2012 兰州中考 兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪 它的长比宽多10米 设草坪的宽为x米 则可列方程为 a x x 10 200 b 2x 2 x 10 200 c 2x 2 x 10 200 d x x 10 200 解析 选d 宽为x米 则长为 10 x 米 可得x x 10 200 6 2012 青岛中考 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 若设道路宽为x米 则根据题意可列方程为 解析 两条道路的面积为 17x 22x x2 平方米 所以草坪面积为 17 22 17x 22x x2 平方米 由题意得17 22 17x 22x x2 300 答案 17 22 17x 22x x2 300或 17 x 22 x 300 特别提醒 解决面积类问题的注意事项1 熟记图形的面积公式 不要记错 混淆 2 注意检验所求解是否使实际问题有意义 不符合实际意义的解应舍去 易错误区 忽视实际问题的意义 例 2010 济南中考 如图所示 某幼儿园有一道长为16米的墙 计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd 求该矩形草坪bc边的长 错误解答 设bc边的长为x米 根据题意得 解得x1 12 x2 20 答 该矩形草坪bc边的长为12米或20米 纠错空间 1 找错 通过分析错误解答的过程 第 步出现错误 2 错因 请说明错误的原因 3 纠错 请将错误的地方改正过来 答 该矩形草坪bc边的长为 米 忘记检验所求方程的解是否使实 际问题有意义 20 16 x2 20不合题意 舍去 12 即使训练 2009 天津中考 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种解题思路 你可以依照这个思路填空 并完成本题解答的全过程 如果你选用其他的解题方案 此时 不必填空 只需按照解答题的一般要求进行解答即可 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的矩形图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为2 3 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 应如何设计每个彩条的宽度 分析 由横 竖彩条的宽度比为2 3 可设每个横彩条的宽为2x 则每个竖彩条的宽为3x 为更好地寻找题目中的等量关系 将横 竖彩条分别集中 原问题转化为如图 的情况 得到矩形abcd 结合以上分析完成填空 如图 用含x的代数式表示 ab cm ad cm 矩形abcd的面积为 cm2 列出方程并完成本题解答 解析 ab 20 6x cm ad 30 4x cm 矩形abcd的面积为 24x2 260 x 600 cm2 根据题意 得24x2 260 x 60