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第2课时空间两点间的距离公式 1 长方体的对角线 1 连接长方体两个顶点a c 的线段ac 称为 如图 2 如果长方体的长 宽 高分别为a b c 那么对角线长d 长方体的对角线 核心必知 2 空间两点间的距离公式 1 空间任意一点p x0 y0 z0 与原点的距离 op 2 空间两点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 间的距离 ab 1 空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗 2 已知点p x y z 如果r为定值 那么x2 y2 z2 r2表示什么图形 讲一讲 1 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad 3 cd 4 dd1 2 作de ac于e 求点b1到点e的距离 空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式形式类似 只是根号内增加了一项 z1 z2 2 同时 平面内两点间的距离公式可视为空间两点间距离公式的特殊情况 在空间两点间距离公式中令z1 z2 0 即得平面内两点间距离公式 练一练 讲一讲 2 在xoy平面内的直线2x y 0上确定一点m 使它到点p 3 4 5 的距离最小 并求出最小值 2 在空间直角坐标系中 求到两定点a 2 3 0 b 5 1 0 距离相等的点的坐标p x y z 满足的条件 练一练 如图所示 正方形abcd与正方形abef的边长都是1 而且平面abcd与平面abef互相垂直 点m在ac上移动 点n在bf上移动 若cm bn a 0 a 2 求 1 mn的长 2 当a为何值时 mn的长最小 巧思 建立空间直角坐标系 将mn的长度转化为空间两点间的距离问题求解 2 已知点a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc的形状是 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 4 已知a 1 2 1 b 2 2 2 点p在z轴上 且 pa pb 则点p的坐标为 5 点a 1 t 0 和点b 1 t 2 1 的距离的最小值为 6 如图 在棱长分别为2 4 3的长方体a
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