5.3应用一元一次方程--水箱变高了-----舜耕中学--王成会

课 时第五章 第3节课 题应用一元一次方程-水箱变高了课 型新授课时 间2012.12.7 周五节 次第一节课授 课 人王成会教学目标1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.重点1寻找图形问题中的等量关系，建立方程2根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化教法及学法本课以“激学导练”的教学模式为主线，将引导点拨和讨论式相结合课前准备多媒体课件， 橡皮泥、细铁丝 、容积相同但形状不同的矿泉水2瓶.第五章 一元一次方程 第三节 应用一元一次方程-水箱变高了舜耕中学 王成会教学过程一.激趣导入 提出问题 （多媒体展示）情境1：成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？（学生先思考后再回答，教师给予积极地评价.）（通过故事引入，激发学生的兴趣，也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.）情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.请大家说一说哪瓶矿泉水多？为什么？生：一样多.（教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个烧杯中进行验证，然后再回答.）师：很好！同学们不仅观察的仔细，考虑问题也比较有深度.情境3：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？生1：直径变大.生2：高度变小，底面周长变大、表面积生3：体积不变（质量不变）.（学生先思考，然后再讨论交流，教师进行点拨引导，并给与积极的评价.）（设计意图：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.）师：本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.（教师板书课题）二.自主合作 解决问题（多媒体展示）问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？师：列方程解决实际问题的关键是找等量关系，请大家根据提示完成下面的知识.（多媒体展示）分析： 1.在这个问题中水箱的_不变.根据题意，可以找出如下的等量关系：_.2.设水箱的高变为x m,试填写下表： 旧水箱新水箱底面半径(m)4 3.2高(m)4x 体积()3.根据等量关系，列出方程：_因此，水箱的高变成了_米.(让学生独立读题并思考，然后再根据分析完成填空内容，教师适时点拨引导，并给与肯定性评价.)(设计意图：利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象的过程，激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法，提高解决问题的能力.) 师：根据这个问题的经验和方法，请同学们完成下面的问题.三.互查汇报 教师点拨（投影展示）例1：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？思考：如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？（学生分组完成前面三个小题，然后进行合作交流，教师巡视指导并请小组代表展示结果，同时给予积极地引导和评价.）生1：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得：x+（x+14）2=102x=5-1.42x=3.6x=1.8x+1.4=1.8+1.4=3.2答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米师：本题还有其它方法吗？生：设长为x米，则宽为（x-1.4）米.生2：（2）此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+08）米，根据题意，得：x+（x+08）2=102x=5082x=4.2x=2.1x+0.8=2.1+0.8=2.9答：长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米面积为2.12.9=6.09（）3.21.8=5.76（）6.095.76=0.33（）生3：（3）设正方形的边长为x米根据题意得：4x=10x=2.5面积为2.52.5=6.25（）6.256.09=0.16（）答：比（2）中面积增大0.16.生4：设半径为，由题意得：则=面积为：=7.9（）.师：通过例1问题的解决，你有哪些收获？生：（学生互相交流，教师进行点拨引导.）总结：当方形的长和宽改变时，而长方形的周长却10米不变我们可依据此建立“等量关系”，列出方程来解决另一方面我们还会发现，改变长方形的长和宽，虽然长方形的周长不变，但长方形的面积却在发生变化，围成正方形的时候面积较大，当围成圆的时候面积达到了最大值（设计意图：通过分组解决问题。提高学生解决问题的能力，发展同学合作意识，提高课堂效率，并培养学生做好解题反思的能力和习惯.）四.变式训练 拓展提高随堂练习： 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？师：本题的等量关系是什么？生： 变形前后周长相等.师：请大家根据等量关系式，列出代数式来表示.生：设长方形的长是 x 厘米.则解得 x = 16答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.（学生独立完成，找2名学生到黑板板演，教师巡视并指导，进一步强调解题的规范.）（设计意图：学以致用，利用所学知识更有效的解决问题.通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学. ）五.评价反馈 布置作业小结：本节课通过分析一些几何图形如圆柱、长方形的变化，寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据，从而方程解决实际问题知道了列方程解决实际问题的关键是找等量关系，认识方程是解决实际问题的有效数学模型（学生一起叙述，教师引导点拨，让学生互相补充完成.）（设计意图：通过课堂小结，既起到梳理知识的目的，同时又培养学生的归纳和概括能力.）布置作业. 课本 习题5.6-1，2六.自我检测1.一个长方形的周长为，长为，则宽为_.2.有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为xcm，则可列方程为_.3.直径为30cm，高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料，现将饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形水杯，刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少？（学生先独立完成，后同桌之间互批互改.）（设计意图：通过自我检测题，进一步诊断学情，落实本节课的学习目标，提升学生的分析和解决问题的能力，提高列方程解题的技巧.）七. 板书设计 54 我变胖了一、1锻压变化中的等量关系： 二、例1锻压前的体积=锻压后的体积2根据等量关系列方程3解方程 八. 教学后记本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问