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第三章 直线与方程 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 自主预习学案 我们知道 经过两点有且只有 确定 一条直线 那么 经过一点p的直线l的位置能确定吗 如图所示 过一点p可以作无数多条直线a b c 我们可以看出这些直线都过点p 但它们的 倾斜程度 不同 怎样描述这种 倾斜程度 的不同 1 倾斜角 上 0 倾斜程度 倾斜角 2 斜率 倾斜角为 正切值 r a 解析 由倾斜角 0 180 知 错 又平行于x轴的直线的倾斜角是0 这样的直线有无数条 故 错 只有 是正确的 c 45 互动探究学案 命题方向1 直线的倾斜角 d 0 或180 1 解析 1 因为直线l的倾斜率为 15 所以0 15 180 即15 195 2 当 1 0 时 2 0 当0 1 180 时 2 180 1 规律方法 1 求直线的倾斜角 1 根据题意画出图形 结合倾斜角的定义找出倾斜角 再通过解三角形或其它方法求之 2 先求出直线的斜率k 再由k tan 求倾斜角 2 倾斜角 与直线斜率值的关系 把倾斜角 分为以下四类讨论 0 0 90 90 90 180 对应的斜率k的值依次为0 正值 不存在 负值 d 命题方向2 已知两点坐标求倾斜角和斜率 规律方法 1 对求斜率的两个公式注意其应用的条件 必要时应分类讨论 2 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由0逐渐增大到 按顺时针方向时 斜率由0逐渐减小到 这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 忽视倾斜角是90 的直线斜率不存在致误 错因分析 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象进行分类讨论 然后对每一类分别研究 得出每一类结果 最终解决整个问题 本题的讨论分两个层次 第一个层次是讨论斜率是否存在 第二个层次是讨论斜率的正 负 也可以分为m 1 m 1 m 1三种情况进行讨论 警示 在解决与斜率有关的问题时 要根据题目条件对斜率是否存在做出判断 以
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