222降次——解一元二次方程（习题课）.doc

22.2.降次解一元二次方程（习题课）【学习目标】1、 会灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。并能说出各种解法的要点及注意的问题。2、 能利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况；同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。3、 会列一元二次方程解简单实际问题，并对结果作合理的解释。【学习过程】一、自主学习：自学课本35-P44内容，思考下列问题：1、 一元二次方程的解法有哪几种？其基本思想是什么？它们之间有什么区别和联系？2、 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方的关键是什么？3、 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？求根公式是怎样推导出来的？4、 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？5、 如何利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？都是有哪几种情况？6、 求取的方程的解都符合题意吗？有什么判断依据？交流与点拨：师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。求根公式不要死记，要掌握推导过程。b2-4ac来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。二、例题学习：例1 选择适当的方法解下列方程：（1） （2）解： 解：（3） （4）解： 解：（5） （教师可以选择其中一题示范三种方法，最终选择最好的方法，当然，学生可以自主选择方法，学生板演，教师点评。）例2：关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。解：（解题时，注意 ， ；再结合b2-4ac来判断。教师可作一问的解题过程。）三、巩固练习1、 （教材P58 复习题22第1题）解下列方程：（1） (2)解： 解：（3） （4）解： 解：2、（教材P46习题22.2第6题）列方程解简单的实际问题。（1）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积7cm。求斜边的长（精确到0.01cm）。（2）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司供签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？四、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 解一元二次方程时，首先把方程转化成一般形式观察，首先考虑因式分解法，若不行再选择其它方法。2、 解方程时要细心，注意符号运算及每一步细节。3、 遇实际问题时，方程的解要符合实际意义。4、 b2-4ac来判断一元二次方程根的情况；同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。【达标检测】1、解方程较简便的方法是（ ）A、直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法2、在一元二次方程 中，若a与c异号，则方程（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根C、没有实数根 D、无法判断3、（2007安徽）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm04、若，那么x= 。5，如果二次三项式是完全平方式，那么m= 。6、设一元二次方程的两个实数根为，则= 。7、用适当的方法解方程：（1） （2）解： 解：（3） （4）解： 解：【拓展创新】1、求证：方程对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。2、（2007宁波）已知关于x的方程（1）当