高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 第一章空间几何体 学习导航学习目标重点难点重点 柱 锥 台的表面积 体积的求法 难点 求组合体的表面积与体积 1 柱 锥 台体的表面积 1 定义 表面积是几何体表面的面积 它表示几何体表面的大小 把多面体展成平面图形 利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积 侧面积是指侧面的面积 与表面积不同 一般地 表面积 侧面积 底面积 2 柱体的表面积 柱体的侧面展开图 柱体的表面积公式s表 s侧 2s底特别地 若圆柱的底面半径为r 母线长为l 则圆柱的侧面积s侧 表面积s表 2 r r l 2 rl 做一做1 圆柱oo 的底面直径为4 母线长为6 则该圆柱的侧面积为 表面积为 答案 24 32 3 锥体的表面积 锥体的侧面展开图 锥体的表面积公式 锥体的表面积s表 s侧 s底 特别地 圆锥的底面半径为r 母线长为l 则圆锥的侧面积s侧 表面积s表 rl r l r 做一做 答案 2 4 台体的表面积 台体的侧面展开图 台体的表面积公式台体的表面积s表 s侧 s上底 s下底 特别地 圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 则侧面积s侧 表面积s表 r r l r2 r 2 rl r l 做一做3 圆台的上 下底面半径分别是3和4 母线长为6 则其表面积等于 a 72b 42 c 67 d 72 答案 c 2 体积公式 1 柱体 柱体的底面面积为s 高为h 则v sh 做一做4 已知棱台的上 下底面面积分别为4 16 高为3 则棱台的体积为 答案 28 题型一柱体的表面积与体积 如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm 深为1cm的圆柱形的孔 求打孔后的几何体的表面积是多少 取3 14 题型探究 解 正方体的表面积为42 6 96 cm2 一个圆柱的侧面积为2 1 1 6 28 cm2 则打孔后几何体的表面积为96 6 28 6 133 68 cm2 名师点评 在解答本题的过程中 易出现两种错误 一是忽略正方体没有被打透 二是认为所求表面积是正方体的表面积减去六个圆柱的侧面积 互动探究1 求本例中打孔后的几何体的体积 解 正方体的体积v1 43 64 cm3 1个小圆柱的体积v2 12 1 3 14 cm3 所剩体积v v1 6v2 64 6 3 14 45 16 cm3 某四面体的三视图如图所示 该四面体四个面的面积中最大的是 题型二锥体的体积与表面积 答案 c 名师点评 由三视图想象原三棱锥的特征 通过计算可知 四个面都是直角三角形 互动探究2 求本例中四面体的体积 已知一个三棱台上 下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高和体积 题型三台体的表面积与体积 跟踪训练 1 求棱锥的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧面三角形的形状 并找出求其面积的条件 求底面积 要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件 2 求棱台的侧面积时要注意利用公式及正棱台中的直角梯形 它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间关系的桥梁 如例3 3 计算柱体 锥体和台体的体积时 关键是根据条件找出相应的底面面积和高 方法感悟 要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面 将空间问题转化为平面问题 旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面 例如 圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是三角形 圆台的轴截面是梯形 球的轴截面是过球心的平面截球所得的圆面 4 在求不规则的几何体的体积时 可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱 锥 台 球的体积计算问题 本题满分12分 如图所示 已知等腰梯形abcd的上底ad 2cm 下底bc 10cm 底角 abc 60 现绕腰ab旋转一周 求所得的旋转体的体积 规范解答巧求旋转体的表面积 体积 解 过d作de ab于e 过c作cf ab于f 1分rt bcf绕ab旋转一周形成以cf为底面半径 bc为母线长的圆锥 直角梯形cfed绕ab旋转一周形成圆台 直角三角形ade绕ab旋转一周形成圆锥 那么梯形abcd绕ab旋转一周所得的几何体是以cf为底面半径的圆锥和圆台 挖去以a为顶点 以de为底面半径的圆锥的组合体 2分 抓关键促规范作出该两垂线段 有助于判断旋转体的形状所得旋转体是一组合体 但要注意挖去的部分到底