高中数学 1.2.1平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 2点 线 面之间的位置关系 第一章 1 2 1平面的基本性质与推论 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 在 西游记 中 如来佛对孙悟空说 你一个跟头虽有十万八千里 但不会跑出我的手掌心 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心 如果把孙悟空看作是一个点 他的运动成为一条线 大家说如来佛的手掌像什么 一 平面的基本性质1 公理1如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 这时我们说 直线在平面内或平面经过直线 公理2经过 的三个点 有且只有一个平面 也可简单地说成 的三点确定一个平面 公理3如果不重合的两个平面有 公共点 那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线 两点 不在同一条直线上 不共线 一个 2 推论1经过一条直线和 的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条 直线有且仅有一个平面 推论3经过两条 直线有且仅有一个平面 3 公理1的作用是 公理2及它的三个推论的作用是 公理3的作用是 直线外 相交 平行 判定直线在平面内的依据 确定平面的依据 判定两平面相交的依据 也是证明点共线或线共点的依据 二 共面直线与异面直线1 两条直线共面 那么它们 或者 2 既不 又不 的坡度线叫做异面直线 3 判定两条直线为异面直线的一种方法 与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线 平行 相交 相交 平行 不经过交点 三 三种语言我们可以把空间看作点的集合 这就是说 点是空间的基本元素 直线和平面都是空间的子集 直线是它所在平面的子集 于是 我们可以用集合语言来描述点 直线和平面之间的关系以及图形的性质 例如 点a在平面 内 记作 点a不在 内 记作 a 也称作平面 经过点a a a 直线l在平面 内 记作 直线l不在平面 内 记作 l 也称作平面 经过直线l 平面 与平面 相交于直线a 记作 直线l和m相交于点a 记作l m a 简记为 l l a l m a 1 2014 邵阳一中月考 对下图的几何图形 下列表示错误的是 a l b p lc l d p 答案 a 解析 由图形可知 l p l p 故选a 2 在空间中 下列命题正确的有 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 由共面的条件知 平行四边形是平面图形 正确 不正确 故选c 3 如果把两条异面直线看成 一对 那么六棱锥的棱所在的12条直线中 异面直线共有 a 12对b 24对c 36对d 48对 答案 b 解析 可构成异面直线的只能是侧棱与底面正六边形的与此侧棱不相交的边 故一条侧棱构成4对 共24对 4 三角形 四边形 梯形 圆中一定是平面图形的有 个 答案 3 解析 由共面的条件知 平面图形有三角形 梯形 圆共3个 5 平面 平面 l 点a b 点c 平面 且c l ab l r 设过a b c三点的平面为平面 则 答案 cr 6 根据下列符号表示的语句 说明有关点 线 面的关系 并画出图形 1 a b 2 l m 3 p l p q l q 解析 1 点a在平面 内 点b不在平面 内 如图 1 所示 2 直线l在平面 内 直线m不在平面 内 如图 2 所示 3 直线l经过平面 外一点p和平面 内一点q 如图 3 所示 已知 如图 e f g h分别是空间四边形abcd 四条线段首尾相接 且连接点不在同一平面内 所组成的空间图形叫空间四边形 各边ab ad cb cd上的点 且直线ef和hg交于点p 求证 点b d p在同一直线上 点共线问题 分析 由题目获取以下主要信息 ef gh p ef 平面abd gh 平面bcd 平面abd 平面bcd bd 证点b d p在同一直线上 解答本题时 先求出p 平面abd p 平面bcd 从而知 p在平面abd与平面bcd的交线bd上 也就是b d p三点共线 解析 ef gh p p ef p gh e f g h分别是空间四边形abcd各边ab ad cb cd上的点 ef 平面abd gh 平面bcd p 平面abd p 平面bcd 平面abd 平面bcd bd p bd 即b d p在同一条直线上 点评 证明三点共线通常采用以下方法 1 首先找出两个平面 然后证明这三点都是这两个平面的公共点 根据基本性质2 这些点都在交线上 2 由其中任意两点确定一条直线 再证另一点在这条直线上 已知 abc在平面 外 它的三边所在的直线分别交平面 于p q r三点 求证 p q r三点在同一条直线上 解析 如图所示 ab p bc q ac r ab p bc q pq是平面 与平面abc的交线 ac r r 且r 平面abc r pq p q r三点共线 已知直线m与直线a 直线b分别交于a b两点 且a b 求证 直线a b m共面 共面问题 已知 a b c d是两两相交且不共点的四条直线 求证 a b c d共面 分析 四条直线两两相交且不过同一点 又可分成两种情况 一是有三条直线共点 二是任何三条直线都不共点 因而本题需分类后进行各自的证明 需要注意的是 要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明 解析 1 有三线共点的情况 如图 设b c d三线相交于点k 与a分别交于n p m且k a k a k和a确定一个平面 设为 n a a n nk 即b 同理 c d a b c d共面 2 无三线共点情况 如图 设a d m b d n c d p a b q a c r b c s a d m a d可确定一个平面 n d q a n q nq 即b 同理 c a b c d共面 由 1 2 可知 a b c d共面 如图所示 在空间四边形abcd中 e f分别为ab bc的中点 g h分别在cd和ad上 且dg dc dh da 1 3 求证 直线eh fg bd相交于一点 线共点问题 分析 先证明eh与fg相交于一点p 再证bd过点p即可 由公理3直接可得 又 p eh p fg 而eh 平面abd fg 平面bcd p 平面abd p 平面bcd p 平面abd 平面bcd bd 即直线bd经过点p 因此直线eh fg bd相交于一点 点评 证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题 其基本理论是把直线看作两平面的交线 点看作是两平面的公共点 由公理3来证 三个平面两两相交得到三条交线 如果其中的两条相交于一点 那么第三条也经过这个点 解析 已知 如图所示 平面 满足 a b c a b a 求证 a c 证明 a b a a a a b 又 a b a b a a 而 c a c 已知直线l与三条平行直线a b c都相交 求证四条直线l a b c共面 错解 l与a相交 l与a共面 同理l与b共面 l与c共面 故l与a b c共面 辨析 本题错误的原因是 若l与a共面于 l与b共面于 但 却不是同一平面 则推不出l与a b共面 正解 解法一 a b a b确定一个平面 l a a l b b a b ab 又 a l b l l a c a c确定一个平面 l a a l c c a c ac a l c l l a且 l 过两条相交直线有且只有一个平面 l a a 与 重合 即直线a b c l共面 解法二 a b a b确定一个平面 l a a l b b a b ab a l b l l 即a b l在同一个平面内 故b在a l确定的平面内 a c a c确定一个平面 l a a l c c a c