数学人教版八年级下册特殊平行四边形的判断与性质的综合运用.doc

学科数学课题16.4特殊的平行四边形的性质与判定 (一)授课人梁继芳班级二（1、2）时间3月 30日课型新课教学目标知识与技能：1.掌握矩形的性质定理及推论；2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算；过程与方法：利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定例题练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的；情感态度与价值观：1.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；2.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系.教学重点掌握矩形的性质定理教学难点利用矩形的性质进行证明和计算.教学方法教师引导，学生主体发现讨论探究教学用具计算机、相关课件、三角板、矩形纸片教 学 过 程设计意图教 师 活 动学生活动媒体使用复习旧知识引出新课强调四边形的不稳定性“从一般到特殊”复习回顾：我们已经学习了平行四边形的性质和判定，现在我们来研究特殊的平行四边形的性质和判定，让我们从矩形的性质开始研究。你能举出一些生活中形状为矩形的实际例子吗？下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程。1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图1，使AB=CD，EF=GH；2.摆成如图2的四边形，这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；ABCDGHEF图1 图2 图3 图43.将直角尺紧靠窗框的一个角如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙图4时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还有各自特殊的性质.本节课开始我们来研究特殊的平行四边形的性质.思考回答问题演示课件几何画板演示使学生经历知识形成过程，培养学生探究能力锻炼学生语言表达能力.巩固理解定理给学生充分的探究时间和空间.综合运用所学知识解题，培养学生分析问题解决问题的能力巩固所学知识培养学生合作探究意识，加强锻炼实践动手能力新课学习：一、矩形的性质演示几何画板课件，引导学生观察图形变化，回答问题：1、当ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.符号语言：四边形ABCD是矩形A=B=C=D=90（矩形的四个角都是直角）已知：矩形ABCD中，A=90求证：A=B=C=D=90矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线，求证：AC=BD 分析：欲证AC=BD，可证AC,BD所在的三角形全等.证明：四边形ABCD是矩形AD=BC DAB=ABC=90 AB=BAABCBAD AC=BD 符号语言：四边形ABCD是矩形AC=BD(矩形的对角线相等)练习：判断1.矩形的四个角都相等（ P ）2.矩形的四条边都相等（ O ）3.矩形的对角线相等，且互相垂直（ O ）4.矩形的两条对角线不一定互相平分（ O ）想一想：在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，请你找出相等的线段，并说出理由。议一议：1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形的对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？问题：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，又根据矩形的性质，对角线相等，你能得到AO=CO=DO=BO吗？可以. 由此得到：AO=CO=BD DO=BO=ACOC为RtBCD的中线，从而得到关于直角三角形的一个性质，即：ACBD矩形的性质定理2的推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.符号语言： 在RtABC中，ACB=90，D是AB中点CD=AB (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 练习：1、RtABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边的中线长为 5 2、直角三角形中一条直角边为5，且斜边的中线长为6.5，则这个三角形的面积为 30 .例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm,求BD与AD的长.解：四边形ABCD是矩形AC=BD DAB=90 (矩形的对角线相等，四个角都是直角)又AC=2OABD=2OA=24=8(cm)在RtBAD中AD=(cm)练习：填空1、矩形两边长分别为3cm和4cm，则矩形的对角线长为 5cm .2、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，图中共有 4 个直角三角形，共有4 个等腰三角形；若AC=10,AOB=60，则CAB= 60 ，ACB= 30 ，AB= 5 ，BC= .探究问题：请将准备好的矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG,若AB=8,BC=6.探究AG的长。解：AD与对角线BD重合，A落在E点处，连结GE四边形ABCD是矩形AD=BC=6 A=90DGE是由DGA折叠所得DGEDGA A=DEG=90，AG=EG，DA=DE=6设AG为x，则EG=x,BG=8-x在RtABD中，由勾股定理得：BD=10BE=4在RtBGE中，由勾股定理得：BG2=BE2+EG2 (8-x)2=42+x2 x=3 即 AG=3布置作业： 白皮P 45-46 课堂小结：1、本节课学习了哪些内容，你最大的收获是什么？2、矩形的性质定理及其推论观察猜想探索矩形的性质定理并思考证明思路学生简述性质1证明学生口述性质2证明过程完成练习思考问题学生分析证明思路，口述证明过程.学生思考回答问题讨论回答问题学生分析