青海2018届中考数学复习第1编第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精练习题.docx

第三节正多边形与圆有关的计算,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017填空9求扇形的面积由扇形的圆心角和对应弧长求面积222016填空8求阴影部分的面积求汽车挡风玻璃前的雨刷器扫过的面积222015填空7求阴影部分的面积求三个小正方形中三个扇形围成的面积222014解答24求阴影部分的面积(1)切线的判定；(2)求阴影部分的面积992013选择20求阴影部分的面积求直角三角形截取两个扇形后剩下部分的面积33命题规律纵观青海省近五年中考，求图中阴影部分面积考4次，扇形面积及弧长公式考1次，各种题型都有所出现，以解答题形式出现时，通常与圆的切线结合在一起考查，综合性强预计2018年青海省中考，考查的重点仍然是求阴影部分的面积，各种题型均可能出现.,青海五年中考真题) 正多边形与圆1(2015西宁中考)一元钱硬币的直径为24 mm，则用它能完全覆盖住正六边形的边长最大不能超过(A)A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm扇形与弧长之间的关系2(2017青海中考)已知扇形的圆心角为240，所对的弧长为，则此扇形的面积是_3(2013西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则的长l_,(第3题图),(第4题图)求阴影部分的面积4(2013青海中考)如图，在直角ABC中，ACB90，AC8 cm，BC6 cm，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为(A)A.cm2 B. cm2C.cm2 D.cm25(2016青海中考)如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO45 cm，CO5 cm，当AC绕点O顺时针旋转90时，则雨刷器AC扫过的面积为_500_cm2.(结果保留),(第5题图),(第6题图)6(2015青海中考)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留)7(2014青海中考)如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AODAPC.(1)求证：AP是O的切线；(2)若O的半径是4，AP4，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OP，则ODOP，OPDODP.APCAOD，OPDAPCODPAOD.又PDBE，ODPAOD90，则OPDAPC90，即APO90，AP是O的切线；(2) 在RtAPO中，AP4，OP4，AO8，即POAO，A30，可知POA60.又PDBE，OPC30且PCCD，POD120，OCPO2，则PC2.PD2PC4，S阴影S扇形PODSOPD42424.,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l_扇形面积公式S扇_lR_圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_母线_长，弧长等于圆锥底面的_周长_的扇形.圆锥的侧面积S侧_rl_圆锥的全面积S全_r2rl_正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an_2Rsin_周长C_2nRsin_边心距rn_Rcos_中心角为：_面积：_一边两端点与中心连接所围成的三角形面积的n倍_内切圆半径：_rn_外接圆半径：_正多边形半径_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破) 弧长与扇形面积【例1】(昆明中考)如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是O的切线；(2)若F30，EB4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)【解析】(1)连接OD，证出CDO90即可；(2)阴影部分面积用2SOAC减去S扇形OAD即可【答案】解：(1)连接OD，四边形EBOC是平行四边形，BEOC，BEOC，OBDAOC，ODBDOC.又ODOB，OBDODB，DOCAOC.在DOC和AOC中，DOAO，DOCAOC，OCOC，DOCAOC.CDOCAO.CAO90，ODCF.点D在O上，OD是半径，CF是O的切线；(2)设OC与O交于点G.F30，EB4.由(1)得OCBE4，FCA60，FOD60，FCOOCA30，DOCAOC60，OAOC2.在RtOCA中，CAO90，由勾股定理得：AC2，SOACOAAC2，S扇形OAD，S阴影2SOACS扇形OAD4.1(2017烟台中考)如图，ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则长为(B)A. B. C. D.(第1题图)(第2题图)2(2017河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积为(C)A. B2C2 D43(2017济宁中考)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1.将RtABC绕点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(A)A. B. C. D.(第3题图)(第4题图)4(宁波中考)如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_5(咸宁中考)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)解：(1)直线BC与O相切理由如下：连接OD，AD平分BAC，CADOAD.又OADODA，CADODA，ODAC，BDOC90，直线BC与O相切；(2)设O的半径为r，则ODr，OBr2，由(1)知BDO90，OD2BD2OB2，即r2(2)2(r2)2，解得r2.tanBOD，BOD60，S阴影SOBDS扇形ODFODBDr22.6(2016青海中考模拟)如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积解：(1)ECBBECECBAFB90.又AFGAFBCFG90，ECBGFC，ECFG，又ECFAFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；(2)S阴影SFCGSABFS扇形ABCS扇形AFG(12)12122(2212).圆锥的侧面积与全面积【例2】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是()A68 cm2 B74 cm2 C84 cm2 D100 cm2【解析】先算圆柱的底面积，再算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，最后求其和即可【答案】C7(莱芜中考)将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(A)A2 cm B. cm C. cm D. cm8(2017泰安中考)工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_2_cm_正多边形与圆的有关计算【例3】(2017宜宾中考)如