专题：反比例函数与相似综合

第 页 共 6 页1 中考数学专题复习 反比例函数与相似的综合题中考数学专题复习 反比例函数与相似的综合题 考点分析 近几年的中考数学题中 对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大 主要考查 平面直角坐标系中 如何把线段转化为坐标 坐标转化为含有字母的代数 式 进而进行代数计算 反比例函数与相似图形的综合题 反比例函数与几何图形 的平移 专题攻略 在平面直角坐标系中 反比例函数与几何图形的综合题 最基本的解决方法是 由 点的坐标求相关线段的长度 根据相关线段的长度表示点的坐标 这类题在解答时要求 我们要熟练运用数学基础知识 还要能灵活运用数形结合 转化 待定系数 分类讨论 等基本数学思想和方法 课前训练 1 如图 面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 x k y 的图象上 另三点在 坐标轴上 则k 2 如图 A 为反比例函数图象上一点 AB 垂直轴于 B 点 若 S AOB 3 则 x k y x k 第 1 题 第 2 题 第 3 4 题 3 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D 与直角边 AB 0k x k y 相交于点 C 若 OBA 的面积为 6 则 k 4 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D 与直角边 AB 0k x k y 相交于点 C 若 OBC 的面积为 3 则 k 第 页 共 6 页2 B A O C y x 典型例题 2010 年广州中考第 23 题 已知反比例函数 y m 为常数 的图象经过点 A 1 6 8m x 1 求 m 的值 2 如图 9 过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B 8m x 与 x 轴交于点 C 且 AB 2BC 求点 C 的坐标 第 页 共 6 页3 变式训练 2014 南沙区一模 如图 已知直线与反比例函数的图象y4x m ym0 x0 x 交于 A B 两点 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 1 若点A 的横坐标为 1 求 m 的值并利用函数图象求关于 x 的不等式的解 m 4x x 集 2 是否存在以 AB 为直径的圆经过点 P 1 0 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 y x D C O B A P 第 23 题 第 页 共 6 页4 巩固提高 1 2013 宁波 如图 等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上 BCA 90 AC BC 2 反比例函数 y x 0 的图象分别 与 AB BC 交于点 D E 连结 DE 当 BDE BCA 时 点 E 的坐标为 2 2013 绵阳 如图 已知矩形 OABC 中 OA 2 AB 4 双曲线 k 0 与 k y x 矩形两边 AB BC 分别交于 E F 1 若 E 是 AB 的中点 求 F 点的坐标 2 若将 BEF 沿直线 EF 对折 B 点落在 x 轴上的 D 点 作 EG OC 垂足为 G 证明 EGD DCF 并求 k 的值 解 1 OABC 为矩形 AB OC 4 点 E 是 AB 的中点 AE 2 OA 2 点 E 2 2 在双曲线 y 上 k x k 2 2 4 点 F 在直线 BC 及双 曲线 y 设点 F 的坐标为 4 f f 1 4 x 4 4 所以点 F 的坐标为 4 1 2 证明 DEF 是由 BEF 沿 EF 对折得到的 EDF EBF 90 点 D 在直线 OC 上 GDE CDF 180 EDF 180 90 90 DGE FCD 90 GDE GED 90 CDF GED EGD DCF 设点 E 的坐标为 a 2 点 F 的坐标为 4 b 点 E F 在双曲线 y 上 k x k 2a 4b a 2b 所以有点 E 2b 2 AE 2b AB 4 O G F E DC B A y x 第 页 共 6 页5 ED EB 4 2b EG OA CB 2 CF b DF BF CB CF 2 b DC 2 DF2 CF2 2 b 2 b2 1 b EGD DCF b DC DF EG ED 2 1 b 2 b 2 4 2b 3 4 有点 F 4 k 4 3 3 4 3 4 3 如图 直线分别交轴于 A C 点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的 1 2 2 yx 一个交点 PB x 轴于 B 且 9 ABPS 1 求证 AOC ABP 2 求点 P 的坐标 3 设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上 且点 R 在直线 PB 的右侧 作 RT x 轴 于 T 当 BRT 与 AOC 相似时 求点 R 的坐标 解 1 AOC ABP 2 AOC ABP 22 AB OA PB OC S S ABP AOC C A OBT R P x y 第 27 题图 PBOC xPBxOC 轴轴 4 24 2004 4 0 2 0 AOC S OCOA BA xy yx 则令 则令 第 页 共 6 页6 3 2 2 6 3 3 2 3 2 9 4 9 P OB ABPB AB OA PB OC S S SS ABP AOC AOCABP 3 坐标为 设点 n nR x y p 6 6 3 2 当 BRT ACO 时 RT OC BT OA