用列举法求概率利用频率估计概率.doc

用列举法求概率利用频率估计概率主讲：方敏文一周强化一、知识概述1、理解和掌握等可能事件概率的计算公式，并会运用公式求等可能性事件的概率2、会用列表法和树形图法求等可能事件的概率3、理解和设计概率统计的模拟实验，用频率估计概率4、用概率统计方法解决生活中的实际问题二、重难点知识讲解1、古典概型的特点及其概率计算公式（1）古典概型的特点古典概型具有两大特点：每次试验中，各种结果发生的可能性相等；试验中所有可能出现的结果为有限多个(2)古典概型概率的计算公式2、常用的两种列举法列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法树形图法：当事件中涉及的有两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰；而树形图法的适用面较广，特别是对多个步骤时，层次清楚，一目了然3、当实验次数足够多时，事件A的频率稳定在某个常数p附近，我们把这个常数p叫做事件A的概率4、通过实验方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行.这样，频率才具有稳定性，才能反映真实情况，具有合理性，用计算器模拟实验具有优越性三、典型例题剖析例1、车间生产了100件产品中有95件合格产品，5件不合格产品，现从中随机抽出一件进行质量检查请问：(1)恰好抽到合格产品的概率是多少?(2)恰好抽到不合格产品的概率是多少?(3)抽到合格产品和不合格产品的概率是多少?分析：从100件产品中抽一件产品共有100种可能，所有可能的结果总数为100，抽到合格产品的可能结果是95种，抽到不合格产品的可能有5种解：(1)抽到合格产品的可能结果是95种，于是恰好抽到合格产品的概率为P(抽到合格产品)=0.95(2)抽到不合格产品的可能有5种，所以P(抽到不合格产品)=0.05(3)从计算结果可以看出P(抽到合格产品)P(抽到不合格产品)=0.950.05=1例2、如图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和求(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?分析：这里只有两组牌，情况并不复杂，可以用列表法，也可以用树形图法，但由于所求问题是两组牌的数字和，又多了一个层次，故用树形图法较为清晰解法1：(列表法)所有可能出现的结果数为33=9(1)牌面数字和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4种，故P(和为奇数)=；(2)牌面数字和为偶数的有5种，P(和为偶数)=；(3)牌面数字和为6的只有(3，3)一种，P(和为6)=；(4)牌面数字和又有2，3，4，5，6共5种情况观察知和为4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3种，其概率最大P(和为4)=解法2：先画树形图，共有9种可能情况(1)牌面数字和为奇数的有4种P(和为奇数)=；(2)牌面数字和为偶数的有5种P(和为偶数)=；(3)牌面数字和为6的只有1种 P(和为6)=；(4)牌面数字和为4的概率最大P(和为4)=例3、A口袋装有1白、2黑共3个球，B口袋装有2白、3黑共5个球.现在甲乙两同学各自选择一个口袋，又从各自的口袋中摸出两球，游戏规定：若甲乙两人同时摸到一白一黑则为和局，将球放回袋中重摸，直到只有一个先摸到一白一黑为胜，游戏终止，为了获胜，请问选择A、B哪只口袋？分析：关键是分析A袋，B袋中能摸到一黑一白的概率，哪袋的概率大则选择哪袋。解：A袋中2个黑球记为黑1，黑2，则从A袋中摸出2球有3种等可能的结果：（白，黑1），（白，黑2）（黑1，黑2），即A袋中摸出一白一黑的概率为而B袋中2个白球记为白1，白2；3个黑球记为黑1，黑2，黑3，则从B袋中摸出两球的等可能结果为：（白1，白2）、（白1，黑1）、（白1，黑2）、（白1，黑3）、（白2，黑1）、（白2，黑2）、（白2，黑3）、（黑1，黑2）、（黑1，黑3）、（黑2，黑3），则B袋中摸出一白一黑的概率为由于因此应选择A袋更合算.例4、一个小贩设计了一个如图所示的转盘游戏，2元玩一次，玩家转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的区域所标出的物品即为玩家得到的物品.若各物品的价值分别为：铅笔0.30元，笔记本2.20元，橡皮0.40元，圆珠笔1.20元，铅笔盒5.00元，请问这个游戏对谁有利？为什么？分析：游戏对谁有利，要用概率模型来分析.解：这个游戏对小贩有利.因为当转动转盘，指针指向铅笔、笔记本、橡皮、圆珠笔、铅笔盒的概率分别为故对小贩有利.例5、抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只.（1）估计它们恰好是一双的可能性有多大？（2）在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球和白球各多少个？（3）若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？不妨试一试，对得到的机会值进行比较.分析：（1）关键是确定这一事件可能发生情况及所有事件都发生的总情况，再进行比较：（2）在进行模拟实验时，应注意模拟实验的结果与原实验保持一致，不然就不能真实反应问题本质.解：（1）可将4双黑袜子和1双白袜子共10只编号，得出随意拿出2只的所有可能机会： 依此类推下去 可知共有 而恰好有一双是黑袜子的有7654321=28（种） 白袜子有1种，共计29种，则恰好为一双的可能性有（2）应需要黑球8个和白球2个替代四双黑袜子和1双白袜子.（3）当摸出2个黑球之后，再未放进去，会影响实验， 结果因为这时实