高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修23.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 3离散型随机变量的均值与方差 2 3 1离散型随机变量的均值 自主预习学案 1 离散型随机变量的均值及其性质 1 离散型随机变量的均值或数学期望 一般地 若离散型随机变量x的分布列为 数学期望e x 数学期望的含义 反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 2 均值的性质 若y ax b 其中a b为常数 x是随机变量 y也是随机变量 e ax b ae x b 2 两点分布 二项分布的均值 1 两点分布 若x服从两点分布 则e x 2 二项分布 若x b n p 则e x p np a a 解析 节日期间这种鲜花需求量的数学期望e x 200 0 20 300 0 35 400 0 30 500 0 15 40 105 120 75 340 束 则利润y 5x 1 6 500 x 500 2 5 3 4x 450 所以e y 3 4e x 450 3 4 340 450 706 元 故期望利润为706元 应选a 3 小王在某社交网络的朋友圈中 向在线的甲 乙 丙随机发放红包 每次发放1个 1 若小王发放5元的红包2个 求甲恰得1个的概率 2 若小王发放3个红包 其中5元的2个 10元的1个 记乙所得红包的总钱数为x 求x的分布列和期望 4 某大学志愿者协会有6名男同学 4名女同学 在这10名同学中 3名同学来自数学学院 其余7名同学来自物理 化学等其他互不相同的七个学院 现从这10名同学中随机选取3名同学 到希望小学进行支教活动 每位同学被选到的可能性相同 1 求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率 2 设x为选出的3名同学中女同学的人数 求随机变量x的分布列和数学期望 互动探究学案 命题方向1 求离散型随机变量的均值 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 当至少有一枚硬币正面向上时 就说这次试验成功 则在2次试验中成功次数x的均值是 典例1 规律总结 求离散型随机变量的均值的步骤 1 确定取值 根据随机变量x的意义 写出x可能取得的全部值 2 求概率 求x取每个值的概率 3 写分布列 写出x的分布列 4 求均值 由均值的定义求出e x 其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在 a 命题方向2 离散型随机变量的均值的性质 典例2 规律总结 若给出的随机变量y与x的关系为y ax b 其中a b为常数 一般思路是先求出e x 再利用公式e ax b ae x b求e y 命题方向3 两点分布 二项分布的均值 某运动员的投篮命中率为p 0 6 1 求投篮一次时命中次数x的均值 2 求重复投篮5次时 命中次数y的均值 思路分析 第 1 问中x只有0 1两个结果 服从两点分布 第 2 问中y服从二项分布 典例3 规律总结 1 若随机变量x服从两点分布 则e x p p为成功概率 2 若随机变量x服从二项分布 即x b n p 则e x np 直接代入求解 从而避免了繁杂的计算过程 命题方向4 均值的实际应用 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三等品20件 次品4件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而1件次品亏损2万元 设1件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求1件产品的平均利润 即 的均值 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为1 一等品率提高为70 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4 73万元 则三等品率最多是多少 典例4 2 1件产品的平均利润为e 6 0 63 2 0 25 1 0 1 2 0 02 4 34 万元 3 设技术革新后三等品率为x 则此时1件产品的平均利润为e 6 0 7 2 1 0 7 x 0 01 1 x 2 0 01 4 76 x 由e 4 73 得4 76 x 4 73 解得x 0 03 所以三等品率最多为3 规律总结 解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化 然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小 并列出分布列 最后利用公式求出相应的均值 跟踪练习4 据统计 一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0 01 保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险 参加者需交保险费100元 若在一年以内 万元以上的财产被盗 保险公司赔偿a元 a 100 问a如何确定 可使保险公司期望获利 解析 设x表示 保险公司在参加保险人身上的收益 则x的取值为x 100和x 100 a 则p x 100 0 99 p x 100 a 0 01 所以e x 0 99 100 0 01 100 a 100 0 01a 0 所以a100 所以100 a 10000 即当a在100和10000之间取值时保险公司可望获利 1 转化法 将现实问题转化为数学模型 将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题 以求得解决途径 2 正难则反的解题策略 当所求问题正面求解过于烦琐时 往往可以使用其对立事件简化过程 一般当问题中出现 至多 至少 等词语时使用较多 几种常用的解题方法 典例5 规律总结 破解此类题的关键是认真读懂题意 适当把实际应用问题转化为熟悉的数学模型 如独立事件模型 古典概型模型 二项分布模型 超几何分布模型等 问题的解决就水到渠成 因审题不清而致错 典例6 纠错心得 1 甲答4题进入决赛指的是前3题中答对2题 答错1题 第4题答对 只有前3次答题事件满足独立重复试验 同理答5题进入决赛指的是前4题答对2题 答错2题 第5题答对 只前4次答题事件满足独立重复试验 不是全部满足独立重复试验 2 甲答4题结束比赛 指答对前3题中的2题 第4题答对进入决赛 或前3题中有2题答错 第4题答错 甲答5题结束比赛 指答对前4题中的2题 1 现有10张奖券 8张2元的 2张5元的 某人从中随机抽取3张 则此人得奖金额的数学期望是 a 6b 7 8c 9d 12 b 2 某船队若出海后天气好 可获得5000元 若出海后天气