八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图像和性质课件 （新版）华东师大版.ppt

17 4反比例函数 2 反比例函数的图像和性质 形如y k 0 的函数叫反比例函数 知识回顾 反比例函数的定义 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 a b 7 c xy 5 d 已知函数是正比例函数 则m 3 已知函数是反比例函数 则m y 8 x 5 y x 3 y x2 2 y xm 7 y 3xm 7 c 8 6 知识回顾 画出反比例函数和的函数图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 探究新知 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 3 2 1 6 k 0图象在第一和第三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 探究新知 1 函数图象分别位于哪几个象限内 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x k 0图象在第二和第四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 探究新知 1 函数图象分别位于哪几个象限内 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 观察反比例函数图象的两支曲线 回答下列问题 1 它们会与坐标轴相交吗 2 反比例函数的图象是中心对称图形吗 3 反比例函数的图象是轴对称图形吗 它们都不与坐标轴相交 是轴对称图形 它们有两条对称轴 是中心对称图形 对称中心是坐标原点 探究活动 讨论 反比例函数的性质 1 当k 0时 函数的图象在第一 三象限 在每个象限内 曲线从左向右下降 也就是在每个象限内y随x的增大而减小 2 当k 0时 函数的图象在第二 四象限 在每个象限内 曲线从左向右上升 也就是在每个象限内y随x的增大而增大 0 x 0 当k 0时 双曲线两分支各在哪个象限 在每个象限内 y随x的增大如何变化 当k 0呢 请结合函数的图象 围绕以下两个问题分析反比例函数的性质 探究活动 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 归纳小结 二 四 减小 m 2 三 1 增大 随堂练习 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 a b d 2 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 b 随堂练习 例 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 x10 点a 2 y1 点b 1 y2 在第三象限点c 3 y3 在第一象限 y3 0 y2 y1 0即y2 y1 0 y3 新知应用 已知函数y随x的增大而减小 求a的值和表达式 当函数为反比例函数时 当函数为正比例函数时 知识延伸 在一个反比例函数图象上任取两点p q 过点p分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为s1 过点q分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为s2 s1与s2有什么关系 为什么 知识延伸 互动交流 已知k 0 则函y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 a y 5x 1 b y c y 2x 2 d y 4x d c c 课堂作业 1 已知函数y k x 1 和y k x 那么