高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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3 1 5空间向量的数量积 第3章空间向量与立体几何 学习导航 第3章空间向量与立体几何 a b 同向 反向 互相垂直 2 空间两向量数量积的定义定义 设a b是空间两个非零向量 我们把数量 a b cos a b 叫做向量a b的数量积 记作a b 即a b 特别规定 零向量与任一向量的数量积为0 3 空间向量数量积的性质设a b是两非零向量 e是单位向量 a e 是a与e的夹角 于是我们有下列数量积的性质 1 e a a e 2 a b a b是两个非零向量 3 a b同向 a b a b反向 a b 4 cos a b a b 为a b的夹角 5 a a a2 或 a a b cos a b a cos a e a b 0 a b a b a 2 4 空间向量数量积的运算律 1 交换律 2 数乘向量与数量积的结合律 a b a b r 3 分配律 a b c a b a c a b b a a1b1 a2b2 a3b3 充分不必要 求向量的数量积 方法归纳 两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法 其结果是个实数 不是向量 它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积 其符号由夹角的余弦值决定 利用数量积求角 方法归纳 1 利用向量法求角 主要是利用向量数量积的定义 2 在直线所成角的问题转化为两向量的夹角问题时 需注意的是 转化前后的两个角的关系可能相等也可能互补 2 2012 高考四川卷 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd cc1的中点 则异面直线a1m与dn所成的角
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