高中数学 平面向量数量积的坐标表示多媒体教学优质课件 北师大版必修4.ppt

6平面向量数量积的坐标表示 1 知识目标 1 掌握 平面向量的数量积的坐标表示 这个重要的知识点 2 会用 平面向量的数量积的坐标表示 的有关知识解决实际问题 如判断垂直 求解长度 角度与方程等 2 能力目标 体会坐标的意义 熟悉坐标化的方法 3 情感目标 在师生共同的学习过程中 培养学生合作交流 乐于探索创新的科学精神 4 本课重点 平面向量数量积的坐标表示 5 本课难点 平面向量数量积坐标表示的实际应用 如果没有运算 向量只是一个 路标 因为有了运算 向量的力量无限 下面就让平面向量数量积坐标表示的运算顺利起航吧 1 概念 1 向量的夹角 2 平面向量数量积的定义 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 其中 0 2 平面向量数量积的几何意义 3 平面向量数量积的物理意义 4 性质 1 垂直的充要条件 2 求模公式 3 夹角公式 5 数量积的运算律 交换律 数乘结合律 分配律 思考1 向量的加法 减法 数乘都可以用 坐标语言 表示 向量的数量积能否由 坐标语言 来表示 若两个向量 请计算下列式子 1 1 0 0 解 由题意得 这就是说 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 练习 求值 技巧方法 区分好横纵坐标 准确代入数值 精心计算 思考2如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质 2 求模公式 坐标表示为 坐标表示为 1 垂直的充要条件 坐标表示为 3 夹角公式 特别地 典型例题分析 例1已知 求向量与的夹角的余弦值 技巧方法 1 细心代入 精确计算 2 分步计算 难度化整为零 例2求以点c b 为圆心 r为半径的圆的方程 特别地 如果圆心在坐标原点上 这时 0 b 0 那么圆的标准方程为x2 y2 r2 技巧方法 设圆上任意一点m x y 构造向量 利用向量的模为定值 列出相等关系 化简即得所求曲线的方程 例3已知圆c x 2 y b 2 r2 求与圆c相切于点po xo yo 的切线方程 c p0 p 技巧方法 将相关向量用坐标表示 根据互相垂直的向量的数量积等于零 写出表达式 若 0 b 0 圆的标准方程为x2 y2 r2 与它相切于p0 x0 y0 的切线方程为x0 x x0 y0 y y0 0 由于x02 y02 r2 故此方程可化为x0 x y0y r2 特别地 直线的方向向量 由解析几何知 给定斜率为k的直线l 则向量m 1 k 与直线l共线 我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量 例4已知直线l1 3x 4y 12 0和l2 7x y 28 0 求直线l1和l2的夹角 解 任取直线l1和l2的方向向量 技巧方法 利用斜率为k的直线l的方向向量为m 1 k 写出直线l1和l2的方向向量 然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值 从而求出夹角 注意 直线的夹角取值范围 0 当求出的向量的夹角为钝角时 应取其补角 2 4 2 已知 1 2 3 2 则 3 已知 2 5 则 4 已知 1 若则与夹角的余弦值为 7 已知向量 求与的夹角的余弦值 若向量与垂直 求的值 理解和应用向量坐标表示的公式解决问题 1 数量积的坐标表示 2 向量坐标表示的求