山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.2 二次函数的图象与性质课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 2 2 2二次函数图像与性质 函数y x 和y x 的图象 x 2 4 2 y x2 y x2 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 抛物线 向上 向下 y轴 y轴 o 0 o o y o 2 4 2 情境导入 1 使学生会用描点法画二次函数y ax2 c a 0 的图象 2 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质 说出二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 本节目标 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系为h 4 9t2 h是t的 函数 它的图象是 顶点坐标为 2 上题中若物体从100米高的地方落下 它离地面的高度h m 与下落时间t s 的关系为h 100 4 9t2 则h是t的 函数 图象是 顶点坐标是 二次 抛物线在第一象限的部分 0 0 二次 抛物线在第一象限的部分 0 100 预习反馈 探究一在下列平面直角坐标系中 作出y 2x2的图象 问题 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 y x 2 6 4 8 10 0 2 2 4 课堂探究 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 向上 y轴 0 0 抛物线 向上 o o y轴 解析 课堂探究 y x 2 6 4 8 10 o 2 2 4 y x2 y 2x2 y x2 y 2x2 4 问题 它们与二次函数y x 和y 2x 的图象又有什么异同 在下列平面直角坐标系中 作出y x 及y 2x 的图象 做一做 课堂探究 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 向上 y轴 0 0 抛物线 向下 o o y轴 抛物线 向上 0 0 y轴 抛物线 向下 0 0 y轴 解析 课堂探究 函数y 3x 及y 3x 的图象会有哪些特点 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 向上 y轴 0 0 抛物线 向下 o o y轴 探究二 课堂探究 y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 y ax2 a 0 的图象有哪些特征 y x 2 6 4 8 10 0 2 2 4 y x2 y 2x2 y x2 y 2x2 其顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 也可写作直线x 0 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 随着 a 的增大 开口将越来越小 探究三 课堂探究 二次函数y 2x2 1 y 2x2 1与二次函数y 2x2的图象有什么相同与不同 动手验证一下你的想法 探究四 课堂探究 y x 2 6 4 8 0 2 4 2 4 2 课堂探究 二次函数y 3x2 y 3x2 的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 探究五 课堂探究 二次函数y 3x2 由二次函数y 3x2的图象向上平移个单位 二次函数y 3x2 由二次函数y 3x2的图象向下平移个单位 解析 课堂探究 二次函数y ax2 a 0 的图象与y ax2 c a 0 的图象有什么异同 典例精析 y ax2 c的图象是由y ax2的图象上下平移得到的当c 0时 向上平移c个单位 当c 0时 向下平移 c 个单位 抛物线 a 0向上 a 0向下 y轴 0 0 抛物线 a 0向上 a 0向下 y轴 0 c y ax 及y ax c a 0 的图象和性质 规律方法 典例精析 1 y ax2的图象是一条抛物线 2 其顶点坐标是 0 0 3 对称轴是y轴 也可写作直线x 0 4 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 随着 a 的增大 开口将越来越小 1 y ax2 a 0 的图象的特征 本课小结 2 二次函数y ax2的图象与y ax2 c a 0 的图象的关系 y ax2 c是由y ax2的图象上下平移得到的当c 0时 向上平移c个单位 当c 0时 向下平移 c 个单位 乐山 中考 将抛物线y x2向左平移2个单位后 得到的抛物线的解析式是 a b c d 解析 选a 抛物线可以经过适当的平移得到 其平移规律是 h左加右减 即自变量加减左右移 随堂检测 a 3b 2c 1d 0 答案 选b 随堂检测 3 坐标平面上有一函数y 24x2 48的图象 其顶点坐标为 a 0 2 b 1 24 c 0 48 d 2 48 答案 选c 随堂检测 4 郴州 中考 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的解析式是 答案 y x2 1 随堂检测 5