《导数及其应用》测试2(新人教B版选修2-2).doc

导数的应用第1题. 2007海南、宁夏文)设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值第2题. （2002海南、宁夏理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）第3题. （2007海南、宁夏理）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于第4题. （2007湖南理）函数在区间上的最小值是 第5题. (2007湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式第6题. (2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_第7题. (2007江西理)设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件第8题. （全国卷I理）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围答案：解：第9题. (2007全国I文)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）第10题. (2007全国I文)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围第11题. (2007全国II理)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：第12题. (2007陕西理)设函数，其中为实数（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间第13题. (2007浙江理)设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立第14题. (2007湖北理)已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）第15题. (2007安徽文)设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值第16题. 设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有第17题. (2007天津理)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值第18题. (2007天津理)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值第20题. (2007广东文)函数的单调递增区间是第21题. (2007广东文)已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和第22题. (2007山东理)设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立第23题. (2007四川理)设函数（）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（）对任意的实数，证明（是的导函数）；（）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由第24题. (2007重庆理)已知函数在处取得极值，其中为常数（）试确定的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围导数的应用第1题. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）第2题. 设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于第3题. （2007海南、宁夏文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）第4题. （2007湖南理）函数在区间上的最小值是 第5题. (2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_第6题. (2007江西文)设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件第7题. (2007江西文)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（）第8题. (2007全国II文)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）求的取值范围第9题. (2007山东文)设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值第10题. （2007山东文)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆第11题. 已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围第13题. (2007湖北文)已知函数的图象在点处的切线方程是，则第14题. (2007四川文)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；