三角函数的图象与质.doc

三角函数的图象与性质（一）知识回顾1.“五点法”作图原理在确定正弦函数ysin x在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是_、_、_、_、_.余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域图象值域R对称性对称轴：_；对称中心：_对称轴：_；对称中心：_对称中心：_周期单调性单调增区间_；单调减区间_单调增区间_；单调减区间_单调增区间_奇偶性正弦函数ysin x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.余弦函数ycos x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.（二）例题讲解题型一：求三角函数的定义域例1(2011衡水月考)求函数y的定义域要使函数有意义，则得所以函数的定义域为.变式1函数ylg(2sin x1)的定义域为_解析由题意得，解得，即x，kZ.题型二三角函数的单调性求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体”；A0 (A0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)例2求函数y2sin的单调区间解y2sin可看作是由y2sin u与ux复合而成的又ux为减函数，由2ku2k(kZ)，即2kx2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即(kZ)为y2sin的递减区间由2ku2k (kZ)，即2kx2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即(kZ)为y2sin的递增区间综上可知，y2sin的递增区间为(kZ)；递减区间为 (kZ)变式1(2011南平月考)(1)求函数ysin，x，的单调递减区间；(2)求函数y3tan的周期及单调区间解(1)由ysin，得ysin，由2k2x2k，得kxk，kZ，又x，x，x，x.函数ysin，x，的单调递减区间为，.(2)函数y3tan的周期T4.由y3tan得y3tan，由kk得4kx0，则，解得；若a0，则，解得；若a0，则，解得.所以g(x)sin(2x)或g(x)sin(2x)，周期为.题型四三角函数的对称性与奇偶性若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值.若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.如果求f(x)的对称轴，只需令xk (kZ)，求x.如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk (kZ)即可.例5(1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为() A. B. C. D.变式1、(1)已知函数f(x)sin xacos x的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x的最大值是 ()A. B. C. D.(2)若函数f(x)asin xbcos x (00)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同.若x0，则f(x)的取值范围是_.6.关于函数f(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称.其中正确命题的序号是_.7.设函数f(x)sin (0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间.解(1)(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.8.(1)求函数y2sin (x)的值域；(2)求函数y2cos2x5sin x4的值域.解(1)x，02x，00)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.311.函数f(x)cos 2xsin是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.有最大值又有最小值的偶函数12.设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_.13.函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么_.14.给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan 0)的图象与直线ym相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标.解(1)f(x)(1cos 2ax)sin 2ax(sin 2axcos 2ax)sin.yf(x)的图象与ym相切，m为f(x)的最大值或最小值，即m或m.(2)切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为.T，a0，a2，即f(x)sin.由题意知sin0，则4x0k (kZ)，x0 (kZ).由0 (kZ)得k1或2，因此点A的坐标为，.16.已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间.解(1)x，2x.sin，2asin2a，a.f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0)与直线ya相交于A、B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是 ()A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)19函数f(x)tan x (0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是 ()A0B1C1D.20函数yxcos x的部分图象是图中 ()21(2011三明模拟)若函数ysin xf(x)在，上单调递增，则函数f(x)可以是()A1Bcos xCsin xDcos x22设点P是函数f(x)sin x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_23函数f(x)2sin 对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_24(12分)(2010福建改编)已知函数f(x)2sin(x)a(0)与g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值解(1)f(x)和g(x)的对称轴完全相同，二者的周期相同，即2，f(x)2sin(2x)a(3分)f(x)的最小正周期T.(4分)(2)当2k2x2k，kZ，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(8分)(3)当x0，时，2x，(10分)2sin(2)a2，a1.(12分)25.函数ytan的定义域为