高三数学二轮复习 第三篇 高分专项提能 第二部分 冲刺名校专项突破 3.2.1 选择题压轴题突破课件 理 新人教版.ppt

第二部分冲刺名校专项突破第一讲选择题压轴题突破 压轴热点一立体几何中的三视图 表面积 体积 接切问题及异面直线所成角问题 典例1 2015 全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r a 1b 2c 4d 8 信息联想 信息 看到几何体的正视图和俯视图 想到还原该几何体 信息 看到表面积 想到利用表面积公式求解 解题流程 选b 第一步 还原几何体 由正视图和俯视图知 该几何体是半球与半个圆柱的组合体 第二步 利用表面积公式列方程求解 圆柱的底面半径与球的半径都为r 圆柱的高为2r 其表面积为 4 r2 r 2r r2 2r 2r 5 r2 4r2 16 20 解得r 2 规律方法 1 由三视图还原直观图的关键 弄清几何体的形状 数量特征与三视图的关系 2 求解几何体的面积及体积问题的技巧 1 求三棱锥的体积 常用等体积转化法 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形法 3 求面积问题 关键是空间问题平面化及熟记常用公式 3 解决空间几何体间接切问题的关键 作平面将空间几何体间的接切 转化为平面图形间的接切 4 求异面直线所成角的方法 常用 平移直线法 押题预测 1 一个几何体的三视图及尺寸如图所示 则该几何体的外接球半径为 解析 选d 如图所示 直观图为三棱锥p abc ab bc 平面pac 平面abc 过p作pd ac于d 则d是ac的中点 pd 平面abc 则外接球球心o在线段pd上 由三视图得pd 4 ac 6 设外接球的半径为r 在直角三角形odc中 由od2 oc2 cd2 得 4 r 2 r2 3 2 解得r 2 在正方体abcd a b c d 中 点p在线段ad 上运动 则异面直线cp与ba 所成的角 的取值范围是 解析 选d 如图 连接cd 则异面直线cp与ba 所成的角 等于 d cp 由图可知 当p点与a点重合时 当p点无限接近d 点时 趋近于0 由于是异面直线 故 0 所以角 的取值范围是0 压轴热点二函数的图象与性质问题或其与导数 不等式等的综合问题 典例2 2016 全国卷 已知函数f x x r 满足f x 2 f x 若函数y 与y f x 图象的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 a 0b mc 2md 4m 信息联想 信息 看到f x 2 f x 及y 想到f x 与y 的图象都关于点 0 1 对称 信息 看到图象的交点 想到f x 与y 图象的对称性 它们的交点成对出现 且其横坐标之和为0 纵坐标之和为2 解题流程 选b 第一步 确定f x 与y 的对称性 由f x 2 f x 得f x 的图象关于 0 1 对称 而y 1 也关于 0 1 对称 第二步 判断交点的对称性及性质 由于y f x 与y 都关于 0 1 对称 故它们的交点成对出现 其横坐标之和为0 纵坐标之和为2 这样的交点共对 第三步 求综上所述 0 2 m 规律方法 1 求解函数的图象与性质综合应用问题的策略 1 熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质 方程 不等式问题的方法 2 熟练掌握确定与应用函数单调性 奇偶性 周期性 最值 对称性及零点的方法 2 利用导数解决不等式问题的思路 1 构造函数法 解决不等式恒成立问题 常利用构造函数法 然后利用导数知识解决 常见的构造函数的方法有移项法 构造形似函数法 主元法 放缩法等 2 变量分离法 是将不等式f x 0作变形 将参数a和变量x进行分离 将不等式转化为h a g x 或h a g x 求解 押题预测 1 已知函数f x 的图象上关于y轴对称的点至少有3对 则实数a的取值范围是 解析 选a f x 令 x sin 1 x0 则函数f x 的图象上关于y轴对称的点至少有3对 即函数g x 的图象与函数h x logax a 0 a 1 的图象至少有3个交点 如图所示 2 已知函数f x 2lnx a r g x 若至少存在一个x0 1 e 使f x0 g x0 成立 则实数a的范围为 解析 选b 由题意知 f x g x 0在 1 e 上有解 即ax 2lnx 0 a 设y 则y 因此当x 1时 0 所以a 0 压轴热点三椭圆 双曲线的几何性质及抛物线的定义 几何性质 典例3 2016 全国卷 已知f1 f2是双曲线e 的左 右焦点 点m在e上 mf1与x轴垂直 sin mf2f1 则e的离心率为 信息联想 信息 看到m在e上 想到可设m x y 且m适合双曲线e的方程 得到坐标x y满足的关系式 信息 看到mf1与x轴垂直 想到m x y 中x c mf1f2为直角三角形 且sin mf2f1 得到a b c的关系 解题流程 选a 第一步 求出m点坐标 如图所示 设m c y 则所以y 第二步 将sin mf2f1用a b c表示 并由sin mf2f1 得到a b c的关系 在rt mf2f1中 所以a b 第三步 求离心率大小 规律方法 求椭圆 双曲线离心率大小 范围 的方法根据已知椭圆 双曲线满足的几何条件及性质得到参数a b c满足的等量关系 不等关系 然后把b用a c表示 求的值 范围 押题预测 1 已知双曲线c a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线与双曲线c的右支相交于p q两点 若pq pf1 且 pf1 pq 则双曲线的离心率e 解析 选d 设 pf2 m qf2 n 则由题意得 pf1 pq m n qf1 则解得又因为 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 即 2 2 a 2a 2 2 2 a 2 2c 2 解得则双曲线的离心率 2 如图 等腰梯形abcd中 ab cd且ab 2 ad 1 dc 2x x 0 1 以a b为焦点 且过点d的双曲线的离