专题六 平面图形及其关系.doc

专题六 平面图形及其关系一、 知识要点1. 绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看作直线。直线没有端点。2. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如下图，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点。这时AMB3. 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常用三个字母及符号“”来表示，如图1中的角可以表示为，中间的字母表示顶点，其它两个字母、分别表示角的两边上的点。ABCA我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如图1中的也可以表示为。终边始边O图2图1角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图2。如图3，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。B O A终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 O A(B) 图34. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如下图，射线是的平分线。BDAO5. 平行：我们通常用“”表示平行。如下图中直线与直线平行，记作。如果用，表示这两条直线，那么直线与直线平行记作。 A B C D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。6. 直线与直线垂直，记作。如果用，表示这两条直线，那么直线与垂直，记作。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。如下图，过点作的垂线，垂足为，线段的长度叫做点到直线的距离。AB7. 在量角器上看到，把一个平角等分，每一份就是的角。的为分，记作“”，即。的为秒，记作“”，即。二、 例题解析例1. 经过平面上三个点、中的每两个点可以画出多少条直线？例2. 如下图所示，若线段，是线段上任意一点，、分别是和的中点，求的长度。A M C N B例3. 如下图所示，请回答下列问题。（1） 图中包含了几个角？分别把它们表示出来。ABDC（2） 图中哪些角可以只用角的顶点字母表示。例4. 如下图所示：（1） 比较、的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角；（2） 写出、中某些角之间的等量关系。BACDO例5. 下列语句正确的是（ ）A画直线厘米 B画直线的垂直平分线 C画射线厘米 D延长线段到点，使三、 基础练习（一） 选择题1. 如下图所示，共有（ ）条线段。ABCDA4 B5 C6 D72. 如下图所示，沿棱从到点的最短路线是（ ）A B C D无法确定ADCBGFHE3. 如下图所示，下列关系式错误的是（ ）A B A C D BC D4. 如下图所示，下列关系式错误的是（ ）A B C DDCBAO5. 甲从点出发向北偏东方向走了米到达点，乙从点出发向北偏西方向走了米到达点，则等于（ ）A B C D6. 下列说法中，错误的个数是（ ）两条不相交的直线叫平行线；两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若直线，则。A0个 B1个 C2个 D3个（二） 填空题1. 经过一点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线，经过不在同一直线上的三点中的任意两点可以画 条直线。2. 如下图所示，是线段外的一点，那么 （用“”或“”填空）。ACB3. 从点向同一方向上作两条线段，若的中点为，的中点为，则 。4. 已知如下图所示，则 ； ； 。EDCOBA5. 度 分 秒。6. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。（三） 简答题1. 已知线段，点在直线上，点是线段的中点，求的长。2. 在如下图所示的方格纸上。（1）用直尺和三角尺过点和点分别画、的平行线，相交于点，观察出现了什么图形？（2）过点画的垂线段。ABD3. 如下图所示，小