高中数学必修5第一二章经典测试题

第 1 页 共 6 页 必修必修 5 第一二章经典测试题第一二章经典测试题 一 选择题 一 选择题 1 ABC 中中 a 1 b A 30 则则 B 等于 等于 3 A 60 B 60 或或 120 C 45 或或 120 D 30 或或 120 2 两灯塔 两灯塔 A B 与海洋观察站与海洋观察站 C 的距离都等于的距离都等于 a km 灯塔灯塔 A 在在 C 北偏东北偏东 30 B 在在 C 南偏东南偏东 60 则则 A B 之间相距 之间相距 A 3a km B a km C a km D 2a km 32 3 等差数列 等差数列 an 中 已知中 已知 a1 a2 a5 4 an 33 则 则 n 为为 1 3 A 50B 49C 48D 47 4 数列数列 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 的一个通项公式为的一个通项公式为 A A B B C C D D 12 nan 12 1 na n n 21 1 na n n 12 1 na n n 5 等差数列等差数列中 中 则数列 则数列前前 项和项和 n a 147 39aaa 369 27aaa n a9 等于 等于 9 S 66A 99B 144C 297D 6 设 设是公差为是公差为 d d 0 的无穷等差数列 的无穷等差数列 an 的前的前 n 项和 则下列命题错项和 则下列命题错 n S 误的是误的是 A 若若 d 0 则数列 则数列 Sn 有最大项有最大项 B 若数列若数列 Sn 有最大项 则有最大项 则 d 0 C 若数列若数列 Sn 是递增数列 则对任意是递增数列 则对任意 均有 均有 Nn 0 n S D 若对任意若对任意 均有 均有 则数列 则数列 Sn 是递增数列是递增数列 Nn 0 n S 7 等差数列等差数列的前的前m m项的和是项的和是 3030 前 前 2 2m m项的和是项的和是 100100 则它的前 则它的前 3 3m m项的和项的和 n a 是是 A A 250250 B B 200200 C C 210210 D D 260260 8 8 数列 数列满足满足 则 则的前的前 10 项之和为 项之和为 nn ab1 1 2 nnn a bann n b A B C D 1 4 7 12 3 4 5 12 9 在 在 ABC 中 已知中 已知 A a 8 b 则则 ABC 的面积为的面积为 0 3038 第 2 页 共 6 页 A B 15 C 或或 16 D 或或332332332316 10 在等差数列在等差数列中 若中 若 则 则 n a13 7 4 a a 13 7 S S A 7A 7 B 10B 10 C C D 7 13 4 7 11 已知等差数列已知等差数列 an 的前的前 n 项和为项和为 Sn a5 5 S5 15 则数列 则数列 的前的前 1 1 nn a a 100 项和为项和为 A B C D 100 101 99 101 99 100 101 100 12 12 如果等差数列如果等差数列 n a中 中 3 a 4 a 5 a 12 12 那么 那么 1 a 2 a 7 a A A 1414 B B 2121 C C 2828 D D 3535 二 填空题 二 填空题 1313 若数列 若数列 n a满足满足1 1 a 则数列的项 则数列的项 1 23 nn aan 5 a 14 在项数为 在项数为 2n 1 的等差数列中 所有奇数项的和为的等差数列中 所有奇数项的和为 165 所有偶数项的和为 所有偶数项的和为 150 则 则 n 等于等于 15 设等差数列设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 若 若 9 72S 则则 249 aaa 16 观察下面的数阵 观察下面的数阵 容易看出容易看出 第第行最右边的数是行最右边的数是 那么第那么第 8 行中间数是行中间数是n 2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三 解答题 三 解答题 17 在中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 ABCA cos3 cos Cac Bb 1 求的值 sin B 2 若 且 a c 求的面积 4 2b ABCA 第 3 页 共 6 页 18 如图 在四边形 如图 在四边形 ABCDABCD 中 已知中 已知 ADAD CD CD AD 10 AD 10 AB 14 AB 14 BDA 60BDA 60 BCD 135BCD 135 求求 BCBC 的长 的长 19 19 在等差数列在等差数列 an 中 若中 若 a1 25 且且 S9 S17 求 求 1 求公差 求公差 d 2 数列 数列 an 的通项公式 的通项公式 3 求数列 求数列 an 前多少项和最大 并求其最大值 前多少项和最大 并求其最大值 20 已知等差数列已知等差数列满足 满足 的前的前n n项和为项和为 求 求 n a 3 7a 57 26aa n a n S 及及 n a n S 第 4 页 共 6 页 21 数列数列 a an n 中 中 a a1 1 8 8 a a4 4 2 2 且满足且满足 a an 2 n 2 2a 2an 1 n 1 a an n n Nn N 1 1 求数列求数列 a an n 通项公式 通项公式 2 2 设设 S Sn n a a1 1 a a2 2 a an n 求 求 S Sn n 22 在某海滨城市附近海面有一台风 据测 当前台风中心位于城市在某海滨城市附近海面有一台风 据测 当前台风中心位于城市 O 如图 如图 的东偏南的东偏南方向方向 300km 的海面的海面 P 处处 并以并以 20km h 的速度向西偏北的速度向西偏北 10 2 cos 45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为 60km 并以 并以 10km h 的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 受到台风的侵袭的的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 受到台风的侵袭的 时间有多少小时 时间有多少小时 O P 45 东 西 北 东 第 5 页 共 6 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 BCACB 6 10CCDDA 11 12AC 二 填空题二 填空题 13 94 14 10 15 24 16 57 三 解答题三 解答题 17 解 1 由正弦定理及 有 cos3 cos Cac Bb cos3sinsin cossin CAC BB 即 所以 sincos3sincossincosBCABCB sin 3sincosBCAB 又因为 所以 因为 ABC sin sinBCA sin3sincosAAB sin0A 所以 又 所以 1 cos 3 B 0B 2 2 2 sin1 cos 3 BB 2 在中 由余弦定理可得 又 ABCA 22 2 32 3 acac ac 所以有 所以的面积为 22 4 3224 3 aa 即即ABCA 2 11 sinsin8 2 22 SacBaB 18 解 在 解 在 ABD ABD 中 设中 设 BD xBD x 则则BDAADBDADBDBA cos2 222 即即 2 22 5 6102 10cos60 xx 整理得 整理得 2 10500 xx 解之 解之 舍去 舍去 1 53x 2 53x BCD BD CDB BC sinsin 535 26 sin30 sin1352 BC 19 d 2 27 2n 16920 n a21 n an 2 2 n snn 21 102 n an n s 2 409nn 2 9nn 22 解 设经过 解 设经过 t 小时台风中心移动到小时台风中心移动到 Q 点时 台风边沿恰经过点时 台风边沿恰经过 O 城 城 由题意可得 由题意可得 OP 300 PQ 20t OQ r t 60 10t 第 6 页 共 6 页 因为因为 45 所以所以 10 2 cos 10 27 sin 5 4 cos 由余弦定理可得 由余弦