分数乘除法应用题的练习.doc

浅谈分数乘除法应用题的练习教学广东省丰顺县丰良镇璜溪希望学校李湘秀、何乙生分数乘除法应用题，在小学数学教学中有着重要的地位。但学生在学习过程中对用乘法还是用除法解答，往往是难以分清，为了帮助学生顺利地解决这一问题，我是这样教学的:一、对比手法、理解意义教师先把求一个数的几分之几是多少。与已知一个数的几分之几是多少，求这个数。进行对比加深理解，然后在相应的意义下面分别出示问题:如1求2500米的3/5是多少？（2）已知一个数的3/5是1500米，求这个数。（3）甲数是180，乙数是甲数的5/6，乙数是多少？（4）乙数是150，是甲数的5/6，甲数是多少？这样把抽象的概念具体化，使学生容易理解，并达到会用的目的。二、图题结合、题型类比在应用题教学中，我通常采用作线段图的方法来加强学生对题目的理解。线段图简洁、明了，又十形象、易学，在教分数乘除法应用题时，一些较难理解的题目，通过作图可以化难为易。 如1、先画线段 图，再列式解答。（1）、小明同学做数学练习题，第一天做了25道，第二天比第一天多做1/5。第二天做了多少道数学题？（2）、小明同学做数学练习题，第二天做了30道 ，比第一天多做1/5.第一天做了多少道数学题？让学生按要求完成题目后，教师让他们分析比较这两种题。说出分数乘除法应用题的结构特征及解题方法。再如：看图编应用题，并列式教师出示线段图，提问:图上告诉我们什么？少1/3是谁比谁少1/3？乙队修路多少告诉了我们没有？在基础上，教师要求学生根据图意编应用题。编题练习后，再问：谁是表示单位1的量？知不知道甲队修路多少？老师板书了已知单位1的量后，又提出：象这种题目是属哪种类型的应用题？应用什么方法解？启发学生继续思考。解决了图，我便把图出示，问：图与图比有什么相同点？不同点在哪里？让学生通过比较根据图意编应用题。然后问：谁是表示单位1的量？知不知道甲队修路多少？板书：未知单位1的量又问：象这种应用题是属哪种类型的应用题？应用什么方法解答？通过以上图题结合，题型类比，使学生进一步理解掌握了分数乘除法应用题的解题思路和解题方法。三、一题多变，训练思维发展学生 的思维，是数学教学的目的之一，是学好数学的所必须，是培养学生具有独立思考，勇于创造的科学精神所必须。为了从多种角度训练学生 的思维，我在教学过程中便运用一题多变的织形式进行教学。如，把前面题目甲数是180，乙数是甲数的5/6，乙数是多少？和乙数是150，是甲数的5/6，甲数是多少？这两道题分别改编成较复杂的分数乘除法应用题。先提出以下几个问题启发学生 思考：这两题中甲 数和乙数是否有变化？ 这两道题中的运算关系又是怎样？如果甲数和乙数仍然不变，要将这两道互逆关系的简单分数乘除法应用题，分别改成较复杂的两步计算的分数乘除法应用题，那么应怎样改变题中的条件？通过一题多变的训练，学生的顺向思维和逆向思维都得到了发展，大大地提高了教学效果。因此，我所接管的毕业班学生在学习基础很差的情况下，每次参加奥赛或数通赛总有人获镇奖。四、巩固练习，培养能力教师进行小结强化后，为使学生从本质上认识分数乘除法应用题结构特征，及抽象的数量关系。布置学生完成以下习题：1、基础练习一个饲养场有1240只鸡，是鸭的4/5。鸭有多少只？（用两种方法解） 小明看一本100页的故事书已看全书的11/20，已看多少页?2、变式练习修路队第一天修路450米，第二天比第一天多修1/4。第二天修路多少米？修一条水渠，第一队修了450米比第二队多修1/4。第二队修了多少米？3、综合引申练习水果公司运来一批苹果，第一天卖出总数的1/3，第二天卖出总数的1/4，还剩5000千克。这批苹果原有多少千克？某校四年级有学生96人，是五年级学生人数的4/5，六年级有学生多少人？我在分数乘除法应用题练习教学过程中，感到这样教易学易懂，行之有效。不但可以帮助学生正确理解题意，还能促进学生寻找求出正确的解题思路，通过分析比较学生的形象思维能力与抽象的逻辑推理能力都得到了发展和提高，大大地提高了教学质量。解答分数乘除法应用题的小窍门钱守旺分数应用题是小学数学第十一册的重要内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。为了帮助同学们学好这部分知识，下面钱老师教你们两个“小窃门”。1如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：先抓分率句，再定单位“1”，写出关系式，解法自分明。请同学们看下面的例子。 （1）水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？ （2）蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多，水彩画有多少幅？ 先抓分率句“蜡笔画比水彩画多”，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作单位“1”。由此我们可以写出下面的关系式： 水彩画的数量（1）蜡笔画的数量 再将两题中的已知量标在关系式下： 水彩画的数量（1）蜡笔画的数量50水彩画的数量（1）蜡笔画的数量80 很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1）是多少。列式为50（1）。 第（2）题单位“1”未知，可设为x，再根据关系式列方程解答。即x（l）80。 2如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。先抓分率句，再定单位“1”分清乘或除，量率要对应。说的更具体一点就是下面的规律。（1）单位“1”已知，用乘法计算。方法：单位“1所求量的对应分率所求量（2）单位“l”未知，用除法计算。方法：已知量已知量的对应分率单位“l”运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。 例如，育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的，六年级人数占全校人数的，求五、六年级共有学生多少人？ 这道题我们把1500人（全校学生人数）看作单位“l”。单位“l”已知，用乘法计算。必须抓住问句，求出所求量的对应分率，即求五、六年级学生人数占全校人数的几分之几。这个分率题中没有直接告诉我们，可以用求出来。所以这道题应列式为1500（）。 又如，仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的，第二天运出总数的，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？ 这道题我们把仓库里的化肥总数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。做除法要抓住已知量，求出已知量的对应分率。题目里唯一的已知量是49吨，必须求出49吨的对应分率，也就是1。所以这道题应列式为49（l）。 小朋友，上面这些解题“小窍门”你都掌握了吗？分数、百分数乘除法应用题解题技巧分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。新课标中要求学生能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。如何改进和加强分数、百分数应用题教学，使其能有效地解决日常生活中的问题，增强学习的目的性和实践性，真正做到提高教学质量，是我们面临的一个新问题。教学中我探索出一些解决分数、百分数问题的技巧和策略，将其运用在常见的一些分数、百分数应用题中进行分析，使之有效地解决日常生活中的问题。一、求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。例：实验小学现有男生500人，女生400人，男生是女生的几（百）分之几？女生是男生的几（百）分之几？【方法】：比较量 标准量 对应分率【分析与解】实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于或大于的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于的时候，通常表示为一个数是另一个数的“几分之几”。这类问题的数量关系跟整数里求一个数是另一个数的几倍是致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如：甲是乙的几（百）分之几，甲与乙进行比较，乙就作为标准，乙是甲的几（百）分之几，乙与甲进行比较，就把甲作为标准。在问题中男生为单位“1”的量，即为“标准量”，女生是与男生进行比较的量，暂称为“比较量”。“女生是男生的几（百）分之几？”用整数方法表示则为“女生是男生的几倍？”故用男生的量除以女生的量便为女生是男生的几（百）分之几。 问题中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以要用女生的人数除以男生的人数。 解：列式：5004005/4 (125%)列式：4005004/5 (80%)二、求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。例1、实验小学现有男生500人，女生人数是男生人数的4/5,实验小学现有女生多少人?【方法】标准量对应分率比较量【分析与解】从女生人数是男生人数的4/5的信息中得知男生为标准量（已知）, 女生为比较量。 女生人数是男生人数的4/5，也可以说女生人数是“500”人的4/5。(即：标准量女生对应分率女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。解：5004/5400（人）例2、一本故事书有1000页，小明第一天读了这本书的1/5,第二天又读了这本书的1/4，两天共读了多少页？还剩多少页没有读? 【方法】当标准量为总量(即一堆煤的总重量、一本书总页数、一条路的总长)时(标准量谁的分率谁的量) 【分析与解】此题中这本书为标准量，“第一天读了这本书的1/5”，这本书有1000页，也就第一天读了1000页的“1/5”（10001/5）; 第二天又读了这本书的1/4，用同样的方法可以算出,两天读的页数相加得出两天共读的页数。进一步分析题意，这本书为标准量，同时也是总量，不管第一天和第二天分别读了这本书的几分之几，他们共读了这本书的“1/51/4”，所以，用总页数两天读的分率两天读的页数;用总量未读的分率未读的页数。 解：1000(1/51/4) 450（页） 1000（11/51/4）550（页）三、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题。例：1、实验小学现有男生500人，是女生人数的5/4，实验小学有女生多少人? 【方法】比较量 分率标准量【分析与解】这是分数乘法应用题的逆向应用，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题。因此必须让学生弄清量与量之间的关系。由“是女生人数的5/4,”可以看出女生为标准量(未知),男生为比较量(已知), 男生对应的分率是5/4，也就是知道比较量和分率求标准量的计算。根据(比较量 标准量 对应分率) 得出：（比较量 分率标准量）解：5005/4400（人）例2、某修路队修一条公路,第一周修了全长的1/5,第二周修了960米,这时还剩2080米没修。这条公路全长多少米?【方法】对应数量对应分率标准量【分析与解】这道题知道第一周修了的分率和第二三周修了的路程，为了更加清楚的看出各量之间的关系，可画出线段图（略）这时我们就会发现，第二三周共修了（9602080）米，如果能知道二三周修路的分率便可根据，比较量除以比较量对应的分率算出总路程，通过观察可发现第二三周修的分率为总路程“1”减去第一天修的分率“1/5”,这样无从着手的难题就迎刃而解了。解： (9602080) (11/5)3800（米）四、求一个数比另一个数多（增加）或少（减少）百分之几的问题。例：实验小学现有男生500人，,女生400人，男生人数比女生人数多几（百）分之几？女生人数比男生人数少几（百）分之几？【方法】多(少）的数标准量多(少）下的分率【分析与解】问题中女生为标准量，男生为比较量，求多下的分率。男生人数比女生人数多了多少呢？（500400） 多下谁的几（百）分之几呢？（女生）这时也可以说“多下的数是女生人数的几（百）分之几”，于是就可用 多下的数女生人数多下的分率 问题中男生为标准量，女生为比较量，求少下的分率 即：少下的数标准量少下的分率解：（500400）4001/4(25%) （500400）5001/5(20%)五、求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题。【方法】标准量(1几（百）分之几)例：1、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出需增加1/4,这时合唱队有队员多少名?【分析与解】增加1/4在这里指增加合唱队原有队员的1/4 , 这时合唱队的分率应是标准量 “1”加上增加的“1/4”也就是“11/4”,问题是“这时合唱队有队员多少名?” 这时合唱队的人数是原合唱队人数的“11/4”。解：80(11/4) 100（名）例：2、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出调走1/4,这时合唱队有队员多少名?【分析与解】首先要理解，调走1/4,其实是少了原来的1/4,，就是比原有的人数还少了“1/4” 这时人数比合唱队的总人数“1”还少了“1/4”即剩了原有人数的“11/4”。解：80（11/4）（名）总之，无论是哪一种类型的分数、百分数应用题都应做到以下几点：1、 找出“标准量”，观察标准量是已知还是未知，如果已知时，可以确定用乘法计算；如果未知就用除法计算。2、分析题意，找出各个信息所对应的量。并能有条理地说明解题思路、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，这样是培养逻辑思维能力的一个有效方法。3、 根据（比较量 标准量 分率）(标准量分率比较量)(比较量 分率标准量）各量之间的关系列式计算。4、检验分数乘除法应用题解题技巧分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。一、我们先来了解什么是“1”。“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：（1）我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。（2）果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。二、怎样运用这个口诀呢？我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。（1.1）我班女生人数是男生人数的3/5。男生有25人，女生有多少人？分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：253/520（人）（1.2）我班女生人数是男生人数的4/5。女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：204/525（人）（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少1/5。梨树有多少棵？30（1-1/5）分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（11/5）。所以根据求“1”用除列式为：30（11/5）（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少2/3。桃树有多少棵？分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（12/3）。根据知“1”用乘列式为：30（12/3）根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1、找出题中单位“1”的量；2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；4、检验，写出答案。三、运用这个口诀时应注意的事项：1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，2小时行多少千米？），不适用于此口诀。2、有分率关系的百