高三数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课件 文.ppt

文数课标版 第一节绝对值不等式 1 绝对值不等式的解法 1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 i ax b c c ax b c ii ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 教材研读 解法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 解法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 解法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与不等式相结合的思想 2 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当 ab 0时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 1 2015山东 5 5分 不等式 x 1 x 5 5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知原不等式的解为 4 2 不等式 2x a 0 由 2x a b 得 b 2x a b 即 x 4 a b 8 故选c 3 不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 x 3 x 2 解析原不等式等价于或或即或或亦即 3 x 2或 2 x 1或1 x 2 原不等式的解集为 3 2 2 1 1 2 3 2 4 不等式x 2x 3 2的解集为 答案 5 解析原不等式可化为或解得x 5或x 所以原不等式的解集是 考点一绝对值不等式的解法典例1已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 解析 1 当a 3时 f x 当x 2时 由f x 3得 2x 5 3 解得x 1 当2 x 3时 f x 3无解 当x 3时 由f x 3得2x 5 3 解得x 4 所以f x 3的解集为 x x 1或x 4 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 考点突破 当x 1 2 时 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由条件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故满足条件的a的取值范围为 3 0 方法技巧解绝对值不等式的基本方法 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均非负时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 1 1 2016课标全国 24 10分 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x y f x 的图象如图所示 2 由f x 的表达式及图象 当f x 1时 可得x 1或x 3 当f x 1时 可得x 或x 5 故f x 1的解集为 x 11的解集为 1 2已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 2 求不等式f x x2 8x 15的解集 解析 1 证明 f x x 2 x 5 当2 x 5时 3 2x 7 3 所以 3 f x 3 2 由 1 可知 考点二绝对值不等式的证明典例2已知f x a b 求证 f a f b 0 所以 f a f b a b 方法技巧含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式定理 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程根的分布等方法来证明 2 1已知x y r 且 x y x y 求证 x 5y 1 证明因为 x 5y 3 x y 2 x y 所以 x 5y 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 3 2 1 即 x 5y 1 2 2 2016课标全国 24 10分 已知函数f x m为不等式f x 1 1 x 当 x 时 f x 2恒成立 当x 时 由f x 2得2x 2 解得x 1 x 1 所以f x 2的解集m x 1 x 1 2 证明 由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 考点三绝对值不等式的综合问题典例3已知函数f x x x a 1 当a 2016时 求函数f x 的值域 2 若g x x 1 求不等式g x 2 x f x 恒成立时a的取值范围 解析 1 当a 2016时 f x 因为f x 在 2016 上单调递增 所以f x 在 2016 上的值域为 2016 f x 在 2016 上的值域为 2016 所以f x 的值域为 2016 2 由g x x 1 不等式g x 2 x f x 恒成立 知 x 1 x a 2恒成立 即 x 1 x a min 2 而 x 1 x a x 1 x a 1 a 所以 1 a 2 解得a 1或aa恒成立 f x min a 3 1 2016河北保定模拟 设函数f x x 1 x a a r 1 当a 4时 求不等式f x 5的解集 2 若f x 4对x r恒成立 求a的取值范围 解析 1 当a 4时 不等式即为 x 1 x 4 5 等价于或或解得x 0或x 5 故不等式f x 5的解集为 x x 0或x 5 2 因为f x x 1 x a x 1 x a a 1 所以f x min a 1 故 a 1 4 解得a 3或a 5 3 2 2016河南开封模拟 设函数f x x a a 0 1 证明 f x f 2 2 若不等式f x f 2x 的解集非空 求a的取值范围 解析 1 证明 f x x a a 0 则