工程力学教学课件PPT圆轴扭转.ppt

第七章圆轴扭转 7 1圆轴扭转的力学模型 7 2扭矩和扭矩图 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 知识拓展 掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力 扭矩 并能正确绘制扭矩图 了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律 了解圆轴扭转时强度条件的应用 第七章圆轴扭转 7 1圆轴扭转的力学模型 一 扭转变形杆件两端作用两个大小相等 方向相反 且作用平面垂直于杆件轴线的力偶 致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动 这样的变形形式称为扭转变形 二 扭转变形时的受力简化 传动轴 扭转变形时受力简化 7 1圆轴扭转的力学模型 三 圆轴扭转的特点 受力特点 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等 方向相反的外力偶矩 变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动 四 圆轴扭转的分析方法 首先计算作用于轴上的外力偶矩 再分析圆轴横截面的内力 然后计算轴的应力和变形 最后进行轴的强度及刚度计算 7 1圆轴扭转的力学模型 m 9550p n m 外力偶矩 n m p 轴传递的功率 kw n 轴的转速 r min 工程实际中 作用于轴上的外力偶矩 一般并不是直接给出的 而是根据所给定轴的转速n和轴传递的功率p 通过公式确定 7 1圆轴扭转的力学模型 一 内力 扭矩二 扭矩图 7 2扭矩和扭矩图 一 内力 扭矩 圆轴扭转的力学模型 mt为截面的内力偶矩 称为扭矩 7 2扭矩和扭矩图 扭矩的正负号规定 为了使不论取左段或右段求得的扭矩的大小 符号都一致 对扭矩的正负号规定如下 按右手螺旋法则 四指顺着扭矩的转向握住轴线 大拇指的指向离开截面时 与横截面的外法线方向一致 扭矩为正 反之 拇指的方向指向截面时 与横截面的外法线方向 扭矩为负 7 2扭矩和扭矩图 解题前须知 1 当圆轴有多个外力偶作用时 应在相邻两个外力偶之间选取截面来求解其内力 2 在外力偶矩作用处 其扭矩等于该截面上外力偶矩的数值 当横截面上的扭矩的实际转向未知时 一般先假设扭矩为正 若求得结果为正则表示扭矩实际转向与假设相同 若求得结果为负则表示扭矩实际转向与假设相反 7 2扭矩和扭矩图 例7 1 主动轮a输入功率pa 50kw 从动轮b c的输出功率分别为pb 30kw pc 20kw 轴的转速为n 300r min 试求轴上截面1 1和2 2处的内力 7 2扭矩和扭矩图 二 扭矩图 横坐标表示轴的各截面位置 纵坐标表示相应横截面上的扭矩 扭矩为正时 曲线画在横坐标上方 扭矩为负时 曲线画在横坐标下方 7 2扭矩和扭矩图 7 2扭矩和扭矩图 一 圆轴扭转时的应力二 圆轴扭转的强度条件三 提高圆轴抗扭强度的主要措施 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 一 圆轴扭转时的应力 1 扭转变形的几何关系 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 1 圆周线的形状和大小不变 相邻两圆周线的间距保持不变 仅绕轴线作相对转动 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 2 各纵向线仍为直线 且都倾斜同一角度 使原来的矩形变成平行四边形 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 结论 1 扭转变形时 由于圆轴相邻横截面间的距离不变 即圆轴没有纵向变形发生 因此横截面上没有正应力 2 扭转变形时 各纵向线同时倾斜了相同的角度 各横截面绕轴线转动了不同的角度 相邻截面产生了相对转动并相互错动 发生了剪切变形 所以横截面上有切应力 3 因半径长度不变 故切应力方向必与半径垂直 其分布规律如图所示 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 横截面上任一点的切应力 mpa mt 横截面上的扭矩 n mm 欲求应力的点到圆心的距离 mm i 截面对圆心的极惯性矩 mm4 2 扭转应力 切应力 截面上任意点的切应力计算公式 横截面边缘上各点的切应力最大 其值为 wn为抗扭截面系数 单位为mm3 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 极惯性矩i 与抗扭截面系数wn 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 1 圆轴扭转的强度条件 2 强度条件的应用 1 校核强度 2 选择截面尺寸 3 确定许可载荷 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 二 圆轴扭转的强度条件 解题前须知 1 在进行三类强度计算前 仍应遵循解题步骤 首先根据已知条件进行外力偶计算 然后运用截面法求内力 最后应用强度条件进行相关计算 2 对等截面圆轴来说 应计算最大扭矩所在截面的外周边各点处 对于阶台轴 由于各段抗扭截面系数wn不同 需综合考虑wn和mt两个因素 3 注意区分空心圆与实心圆抗扭截面系数wn不同计算公式 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 典型例题 某汽车主传动轴所传递的功率p 80kw 转速n 582r min 直径d 55mm 材料的许用切应力 50mpa 试校核该轴的强度 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相连 并传递功率 轴的转速n 100r min 传递的功率p 7 5kw 若要求两者横截面上的最大切应力均等于40mpa 空心圆轴的内 外径之比 0 5 试确定实心轴的直径和空心轴的外径 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 三 提高圆轴抗扭强度的主要措施 观察如图所示搅拌机 该搅拌机的搅拌轴主要产生扭转变形 在满足使用要求条件下 如何提高搅拌机的搅拌轴强度呢 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 为了提高圆轴的强度应降低 max 途径有 1 在载荷不变的前提下 合理安排轮系 从而降低圆轴上的最大扭矩mtmax 2 在力求不增加材料 用横截面面积a来度量 的条件下 选用空心圆截面代替实心圆截面 从而增大扭转截面系数wn和极惯性矩i 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 1 合理安排轮系位置 7 3圆轴扭转时的应力及强度条件 2 选用空心轴 1 在等强度 等截面的条件下 选用空心轴比实心轴较合理 这样既可以节省材料 又能减轻自重 2 空心轴的扭转截面系数wn和极惯性矩i