数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称 .2.1.doc

课时提升作业中心对称(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在四边形ABCD中,ABCD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E,F分别为AO,BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是()A.ABO与CDOB.AOD与BOCC.CDO与EFOD.ACD与BCD【解题指南】解答本题所需要的知识点是:(1)三角形中位线的性质.(2)全等三角形的判定定理.(3)中心对称的概念.【解析】选C.点E,F分别为AO,BO的中点,EFAB,AB=2EF.又AB=2CD,EF=CD;又ABCD,EFCD,CDOEFO,CDO和EFO对应点的连线都经过点O,并且被点O平分,即CDO与EFO关于点O成中心对称.【变式训练】如图,ABO与CDO关于点O成中心对称.求证:AODCOB.【证明】ABO与CDO关于点O成中心对称,点O是BD和AC的中点,即OA=OC,OB=OD,又AOD=BOC,AODCOB(SAS).2.(2013泰安中考)在如图所示的单位正方形网格中,ABC经过平移后得到A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)【解析】选C.观察图象可得点A的坐标为(2,4),点A1的坐标为(-2,1),所以将ABC左移4个单位、下移3个单位得到A1B1C1,故P(2.4,2)平移后的对应点P1(2.4-4,2-3),即(-1.6,-1),由关于原点中心对称规律知点P1绕点O逆时针旋转180,得到对应点P2(1.6,1).3.如图,如果甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是()【解析】选C.根据中心对称的概念,通过观察可以发现不符合要求的是选项C.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013曲靖中考)如图,将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1,n2,n3后所得到的三角形和ABC的对称关系是.【解析】根据三角形的内角和定理可得n1+n2+n3=180,将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转180得到的图形和ABC关于这个点成中心对称.答案:中心对称5.一次函数y=2x+6的图象和一次函数y=kx+b的图象关于原点对称,则k=,b=.【解析】如图所示,直线y=2x+6与坐标轴的交点是A(0,6),点B(-3,0),点A和点B关于原点的对称点分别为A(0,-6),点B(3,0),即A(0,-6),点B(3,0)都在直线y=kx+b的图象上,求得k=2,b=-6.答案:2-66.如图,已知ABCD的对角线BD=4cm,将ABCD绕BD的中点O旋转180,则点D所转过的路径长为.【解析】点D所经过的路线正好是以BD的长为直径的半圆,即42=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(8分)如图,ABC与ABC关于某一点成中心对称,画出对称中心.【解析】如图:O点即为所求.8.(8分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,再将A1B1C1绕点C1旋转180得到A2B2C2.【解析】分别将点A,B,C向右平移4个单位得到点A1,B1,C1,连接A1B1,B1C1,A1C1,得到A1B1C1,再分别将点A1,B1,C1绕点C1旋转180得到点A2,B2,C2,连接A2B2,B2C2,A2C2,得到A2B2C2,如图.【培优训练】9.(10分)如图,在ABC中,A=90,D为BC的中点,DEDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.【解析】FC2+BE2=EF2,理由如下:D为BC的中点,BD=CD,作BDE关于点D成中心对称的CDG,由中心对称的性质可得BDECDG,CG