山东省济南市平阴县2016年中考数学三模试卷含答案解析

山东省济南市平阴县 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1 2 的倒数是（ ） A 2B C D 2 【分析】 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09B 09C 08D 07 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故选 C 【点评】 此题考查科学记 数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72B 82C 92D 108 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故选 A 【点 评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等 4下列计算正确的是（ ） A 336 B 832 )( C 632 D 422 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可 【解答】解： A、 336 ，正确； B、 632 )( ，错误； C、 532 ，错误； D、 222 2 ，错误； 故选 A 【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算 5如图所示的三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 【分析】 对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断 【解答】 解：从主视图可判断 A， C、 D 错误 故选 B 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 6方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1B x= 1C x=3D x= 3 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移项得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 7如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故正确； C、是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7： 0 至 9： 00 来往车辆的车速（单位：千米 /时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（ ） A众数是 80 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 B众数是 70 千米 /时，中位数是 70 千米 /时 C众数是 60 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 D众数是 70 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 【分析】 在这些车速中， 70 千米 /时的车辆数最多，则众数为 70 千米 /时；处在正中间位置的车速是 60 千米 /时，则中位数为 60 千米 /时依此即可求解 【解答】 解： 70 千米 /时是出现次数最多的，故众数是 70 千米 /时， 这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是 60 千米 /时， 故中位数是 60 千米 /时 故选： D 【点评】 本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ） A C 【分析】 根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】 解：由图形可知，对应点的连线 垂直平分线的交点是点（ 1， 1），根据旋转变换的性质，点（ 1， 1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P（ 1， 1） 故选 B 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键 10化简 的结果是（ ） A x+1B C x 1D 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【分析】 根据已知条件 “C， D 为 点 ”，得出 后再由 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，推出 而根据 “ “到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 【解答】 解： C， D 为 点， D， 0， 在 ， ， 直平分 C， E， 在 ， ， 在 ， ， 在 ， ， 故选： D 【点评】 本题 考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉 类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证 12如图，有一块边长为 6正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A 分析】 如图，由等边三角形的性质可以得出 A= B= C=60，由三个筝形全等就可以得出 E=G=K，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出E=G=K，四边形 边形 边形 矩形，且全等连结 明 可以得出 0，设 OD=x，则 x，由勾股定理就可以求出 x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解： 等边三角形， A= B= C=60， C= 筝形 筝形 筝形 E=G=K 折叠后是一个三棱柱， E=G=K，四边形 边形 边形 为矩形 0 连结 在 ， ， 0 设 OD=x，则 x，由勾股定理就可以求出 x， 2 x， 纸盒侧面积 =3x（ 6 2 x） = 6 8x， = 6 （ x ） 2+ ， 当 x= 时，纸盒侧面积最大为 故选 C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键 13在同一坐标系中，一次函数 y= mx+y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 本题可先由一次函数 y= mx+象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+ 【解答】 解： A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， 0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，正确， 故选 D 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中 14下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ ） A 135B 170C 209D 252 【分析】 首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据 4 1=3， 6 2=4， 8 3=5， 10 4=6， ，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、 4、 5、 ， n+2，据此求出 a 的值 是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可 【解答】 解： a+（ a+2） =20， a=9， b=a+1， b=a+1=9+1=10， x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故选： C 【点评】 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律 15如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴与点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【分析】 利用抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对 进行判断；先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可对 进行判断；先求出抛物线的对称轴方程，然后比较点 P 和 Q 到对称轴的距离大小，则根据二次函数的大小可对 进行判断；先求出 D 点和E 点坐标，则作 D 点关于 y 轴的对称点 D（ 1， 4）， E 点关于 x 轴的对称点 E（ 2， 3），连结 DE分别交 x 轴和 y 轴于 G、 F 点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时 G+以四边形 长的最小，然后利用勾股定理计算出 DE，则可对进行判断 【解答】 解：当 a x b 时， y 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，所以 A 点坐标为（ 1， 0），则 B（ 3， 0），所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1，而 1 点 P、 Q 在对称轴的两旁，因为 x1+2，所以点 Q 离对称轴较远，所以 以 正确； 当 m=2，则 y= x+3=（ x 1） 2+4，则 D（ 1， 4）；当 x=0 时， y= x+3=3，则C（ 0， 3）， C 点关于对称轴的对称点 E 的坐标为（ 2， 3），作 D 点关于 y 轴的对称点 D（ 1， 4）， E 点关于 x 轴的对称点 E（ 2， 3），连结 DE分别交 x 轴和 y 轴于 G、 F 点，如图， 所以 G+F+E=DE，此时 G+值最小，所以四边形 长的最小，最小值 = + = + ，所以 错误 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成判定前面 3 个命题 真假的关键是熟悉二次函数的性质，判断最后一个命题的真假的关键是掌握最短路径的解决方法 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 16因式分解： 2a= a（ a 2） 【分析】 先确定公因式是 a，然后提取公因式即可 【解答】 解： 2a=a（ a 2） 故答案为： a（ a 2） 【点评】 本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可 17计算： | 1| 20150= 0 【分析】 直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =1 1=0 故答案为： 0 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质，熟练掌握有关运算法则是解题关键 18如图，在矩形 ， ， ，以点 A 为圆心， 为半径画圆弧交边 ，则 的长度为 【分析】 连接 据直角三角形的性质求出 度数，根据平行线的性质求出 据弧长公式求出 的长度 【解答】 解：连接 在 角形 ， ， ， 0， 0， 的长度为： = ， 故答案为： 【点评】 本 题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键 19掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为 【分析】 向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的共 2 种情况 【解答】 解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 2 且小于 5 的情况有 2 种， 故其概率是 = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 20在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a 【分析】 根据题意得出 C 点的坐标（ a 1， a 1），然后分别把 A、 C 的坐标代入求得 可求得 a 的取值范围 【解答】 解： A 点的坐标为（ a， a） 根据题意 C（ a 1， a 1）， 当 C 在双曲线 时，则 a 1= ， 解得 a= +1， 当 A 在双曲线 时，则 a= ， 解得 a= ， a 的取值范围是 a 故答案为 a 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键 21如图，已知正方形 边长为 12， C，将正方形边 叠到 长 G，连接 在有如下 4 个结论： S 在以上 4 个结论中，其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得 F， A= 0，于是根据 “定 由 B=B=12， F， 直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 ， ，进而求出 面积，再抓住 等腰三角形，而 然不是等腰三角形，判断 是错误的 【解答】 解：由折叠可知， C= C=90， A=90， 正确； 正方形边 长是 12， C=， 设 G=x，则 EG=x+6， 2 x， 由勾股定理得： 即：（ x+6） 2=62+（ 12 x） 2， 解得： x=4 F=4， ， 正确； F=6， 等腰三角形，易知 是等腰三角形， 错误； S 68=24， S S 24= ， 正确； 故答案为： ， ， 【点评】 本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度 三、解答题（共 7小题，满分 57分） 22（ 1）化简： a（ a 5）（ a+6）（ a 6）； （ 2）解不等式组： 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并即可得到 结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =5a 6= 5a+36； （ 2）解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 则不等式组的解集是 2 x 3 【点评】 此题考查了平方差公式，单项式乘多项式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（ 1）如图 1，在平行四边形 ，将 折，使点 C 落在点 E 处， 交于点 O求证： E （ 2）如图 2， O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 延长线交于点 D，作 点 E求证： E 【分析】 （ 1）由在平行四边形 ，将 折，使点 C 落在 E 处，即可求得 出 D，再由 A= C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可； （ 2）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可； 【解答】 （ 1）证明：平行四边形 ，将 折，使点 C 落在 E 处， 可得 A= C， D， 在 ， ， E （ 2）证明： O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 0， E=90， 0， 0， E 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大， 注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 24某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元 /千克） 3 4 零售价（元 /千克） 4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 【分析】 设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，根据 “用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元， ”列出方程组解答即可 【解 答】 解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得 解得 答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克 【点评】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 25历下区某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的 信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中 m= 20 ， n= 30 ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解 答】 解：（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人）， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n%= 100%=30%， n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 30； （ 2）画树状图得： ， 共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概 率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 26如图，点 A（ 1， 6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 1） k 的值为 6 ； （ 2）当 m=3，求直线 解析式； （ 3）当 m 1 时，过点 M 作 x 轴，垂足为 P，过点 A 作 y 轴，垂足为 B，试判断直线 直线 位置关系，并说明理由 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可； （ 2）由 k 的值确定出反比例解析式，将 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 M 坐标，设直线 析式为 y=ax+b，将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 （ 3）由 直于 x 轴， 直于 y 轴，得到 M 与 P 横坐标相同， A 与 B 纵坐标相同，表示出 B 与 P 坐标，分别求出直线 直线 率，由两直线斜率相等，得到两直线平行 【解答】 解：（ 1）将 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6； 故答案为： 6； （ 2）将 x=3 代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M（ 3， 2）， 设直线 析式为 y=ax+b， 把 A 与 M 代入得： ， 解得： a= 2， b=8， 直线 析式为 y= 2x+8； （ 3）直线 直线 位置关系为平行，理由为： 当 m 1 时，过点 M 作 x 轴，垂足为 P，过点 A 作 y 轴，垂足为 B， A（ 1， 6）， M（ m， n），且 ，即 n= ， B（ 0， 6）， P（ m， 0）， k 直线 = = = = ， k 直线 = ， 即 k 直线 AM=k 直线 则 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键 27已知 E， F 分别为正方形 边 的点， 交于点 G，当 E， C， 中点时，有： E； 立 试探究下列问题： （ 1）如图 1，若点 E 不是边 中点， F 不是边 中点，且 F，上述结论 ，是否仍然成立？（请直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”），不需要证明） （ 2）如图 2，若点 E， F 分别在 延长线和 延长线上，且 F，此时，上述结论 ， 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，在（ 2）的基础上，连接 点 M， N， P， Q 分别为 D 的中点，请判断四边形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪一种，并证明你的结论 【分析】 （ 1）由四边形 正方形， F，易证得 即可证得 E， 由 0，即可证得 （ 2）由四边形 正方形， F，易证得 即可证得 E， E= F，又由 0，即可证得 （ 3）首先设 别交 点 G， O， 点 H，由点 M， N， P， Q 分别为 中点，即可得 N= N= 后由 E，可证得四边形 菱形，又由 可证得四边形 正方形 【解答】 解：（ 1）上述结论 ， 仍然成立， 理由为： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0，即 （ 2）上述结论 ， 仍然成立， 理由为： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0，即 （ 3）四边形 正方形 理由为： 如图，设 别交 点 G， O， 点 H， 点 M， N， P， Q 分别为 中点， N= N= 四边形 平行四边形， E， Q=N， 四边形 菱形， 0， 0， 四边形 正方形 【点评】 此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意证得 掌握三角形中位线的性质是关键 28如图，边长为 1 的正方形 边 x 负半轴上，直线 l： y= x+2 经过点 B（ x， 1）与 x 轴， y 轴分别交于点 H， F，抛物线 y= x2+bx+c 顶点 E 在直线 l 上 （ 1）求 A， D 两点的坐标