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文档简介

2013高考数学附加题专练（1）1.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =，B =，求满足AX=B的二阶矩阵X2.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.3、如图，在三棱锥中，平面平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)(1)求抛物线C的方程；(2)设动点T，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当变化时，记所有直线组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上参考答案1解：由题意得，5 ， 102.解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，为半径的圆，3直线方程的普通方程为，6圆C的圆心到直线l的距离，故直线被曲线截得的线段长度为103.解：（1）取AC中点O,因为AB=BC，所以,平面平面平面平面=AC,平面PAC1以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2设平面PBC的法向量，由得方程组，取3直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为又因为 取，7 或 （舍去）B点到AM的最小值为垂直距离。104.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y2=2Px， P=2a2 y2=4ax 当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x2=2py 方程无解 抛物线不存在4(2)设A1(as2，2as)、B1(at2，2at) T(m，0)(ma) =as2+(m-a)s-m=0(as+m)(s-1)=0 S=- A1(，-2m) 5 =2at2+(m-4a)t-2m=0 (2at+m)(t-2)=0t=- B1(，-m) 6的直线方程为y+2m=(x- )7直线的斜率为在单调所以集
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