遵义2018届中考数学总复习第一篇第4章第5节矩形菱形正方形精讲习题.docx

第五节矩形、菱形、正方形,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201724解答题菱形的判定、面积101020168，11选择题，选择题菱形的判定，正方形的性质3，36201524解答题菱形的判定和性质10102014未考查201316，24填空题，解答题矩形的判定和性质，矩形的判定和性质4，1014命题规律纵观遵义近五年中考，除2014年没考外，每年都在考查，有填空题、选择题和解答题，题目有基础题也有综合题，其中矩形考查了两次，菱形考查了三次，正方形考查了一次，呈现一定的规律性预计2018年遵义中考，仍然会考矩形或菱形，不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外，正方形的性质也不能忽视.,遵义五年中考真题及模拟)菱形的判定和性质1(2016遵义中考)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C) AABAD BACBDCACBD DBACDAC2(2017遵义中考)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，APB60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若O半径为1，求菱形ACBP的面积解：(1)连接AO，BO.PA，PB是O的切线，OAPOBP90，PAPB，APOBPOAPB30，AOP60.OAOC，OACOCA，AOPCAOACO，ACO30，ACOAPO，ACAP，同理BCPB，ACBCBPAP，四边形ACBP是菱形；(2)连接AB交PC于D，ADPC.OA1，AOP60，ADOA，PD，PC3，AB，菱形ACBP的面积ABPC. 3(2015遵义中考)在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积解：(1)在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，ADBCDCBD.AFBC，DBEAFE.又E是AD中点，EDEA，又BEDFEA，BDEFAE(AAS)； 四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，S菱形ADCFACDF4510. 矩形的判定和性质4(2013遵义中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长_9_ cm.,(第4题图),(第5题图)5(2013遵义中考)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求的值解：(1)由折叠的性质可得ANMCNM.四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN; (2)过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC.CMN的面积与CDN的面积比为31，3，MC3ND3HC，MH2HC.设DNx，则HCx，MH2x，CM3xCN.在RtCDN中，DC2x，HN2x.在RtMNH中，MN2x，2. 正方形的判定和性质6(2016遵义中考)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且CFE60.将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C恰好落在AD边上，BC交AB于点G，则GE的长是(C) A34 B45C42 D52,(第6题图),(第8题图)7(2017改编)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，连接AF，那么FAD_22.5_8(2017改编)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE1，F为AB上的一点，AF2，P为AC上一个动点，则PFPE的最小值为_9(2016遵义十一中二模)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明解：(1)在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由：ABAC，ACBB45.ADBC，CADACD45，DCAD.四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形，当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形. ,中考考点清单)矩形的性质与判定1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图.2性质文字描述字母表示参考图(1)对边平行且相等(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图.5性质文字描述,字母表示参考图(1)菱形四条边都相等,AB_BC_CDDA(2)对角相等,DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角,_AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形,6.判定文字描述字母表示参考图(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图.8性质文字描述字母表示参考图(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_，OAOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示参考图(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形(2)有一角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若在四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，ACBD，则四边形ABCD是正方形,中考重难点突破)矩形的相关计算【例1】(汇川升学模拟)如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，点D在AB上，点E在AC上，分别过B，E作AC，BC的平行线，两平行线交于点H.(1)求证：四边形BCEH为矩形；(2)求的值【解析】本题主要考查矩形的的判定以及相关计算【答案】解：(1)BCHE，BHAC，四边形BCEH是平行四边形ACB90，四边形BCEH为矩形；(2)连接DH，CH.四边形BCEH为矩形，HEBC，HEC90，CHBE，AEH90.ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，AAEDABC45，ADDE，ACBC，ACHE，ADEH45.在ACD和EHD中，ACDEHD(SAS)，CDHD，ADCEDH，CDHADE90，. 1(2016遵义升学样卷)已知：如图，把矩形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB，OA分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为(6，0)，连接AB，OAB60，将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则D点坐标为(A)A(3，) B(2，3)C(，3) D(3，2)2(2017南通中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB6，F为AB的中点，OFOB9，求PQ的长解：(1)PQ垂直平分BE，QBQE，OBOE.四边形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO.在BOQ与EOP中，BOQEOP(ASA)，PEQB.又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形又QBQE，四边形BPEQ是菱形；(2)O，F分别为PQ，AB的中点，AEBE2OF2OB18.设AEx，则BE18x.在RtABE中，62x2(18x)2，解得x8，BE18x10，OBBE5.设PEy，则AP8y，BPPEy.在RtABP中，62(8y)2y2，解得y，在RtBOP中，PO，PQ2PO. 3(2017徐州中考)如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_ 时，四边形BECD是矩形解：(1)四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABCD，OEBODC，又O为BC的中点，BOCO，在BOE和COD中，BOECOD(AAS)，OEOD，四边形BECD是平行四边形；(2)100 菱形的相关计算【例2】如图，菱形ABCD各边中点连线所围成的四边形EFGH的面积为4，已知B60，则菱形的周长为()A8 B16 C8 D16【解析】由中位线的性质可得矩形EFGH，进而可求菱形ABCD的面积是矩形EFGH的2倍，最后由等边三角形ABC的面积可求出边长，从而可得解【答案】D4(2017贺州中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD平分ABC，ACBD，垂足为点O.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD3，BD2，求四边形ABCD的面积解：(1)ABAD，ABDADB.BD平分ABC，ABDCBD，ADBCBD.ACBD，ABAD，BODO.在AOD与COB中，AODCOB，AOOC，ACBD，四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD是菱形，ODBD，OC2，AC4，S菱形ABCDACBD4. 正方形的相关计算【例3】(汇川升学一模)如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DFBE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F.(1)求证：BCEDCF；(2)若DBECBE，求证：BDBF；(3)在(2)的条件下，求CEED的值【解析】本题主要考查正方形及相关计算【答案】解：(1)四边形ABCD是正方形，BCDC，BCEDCF90，CBEBEC90，又BGDF，CBEF90，BECF，BCEDCF；(2)BGDF，BGDBGF，又BGBG，DBGFBG，DBGFBG，BDBF；(3)延长AD，BG交于点H.ADBC，HFBG.又DBGFBG，DBHH，DBDH.AHBC，BCEHDE，CEDEBCDH，CEDEBCDB.四边形ABCD是正方形，BCBD1，CEDE1，CEDE的值为.5如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为(B)A30 B45 C60 D906(2017玉林中考)如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值解：(1)连接CD，如图所示ABC为等