实践与探索教案设计

实践与探索教案设计 1/4实践与探索【教学目标】1知识与技能通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2过程与方法使学生能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3情感态度与价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 【教学重难点】1重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质去解决实际问题是教学的重点。 2难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 【教学过程】 一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图像有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题问题1教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题 （1）就是求函数yx22x最大值，问题 （2）就是求如图 （2）B点的横坐标；452学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。 解以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为yax2(a0) （1）2/4因为AB与y轴相交于C点，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以点B的坐标是AB2(0.8，2.4)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人 （1），得2.4a0.82，所以a，154因此，函数关系式是yx2 （2）154因为OF1.5m，设FDx1m(x10)，则点D坐标为(x1，1.5)。 因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人 （2），得1.5x12，154x12，25x1，105x1不符合假设，舍去，所以x1。 105105ED2FD2x123.1621.26(m)105251025所以涵洞ED是m，会超过1m。 2510问题3教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc图像的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图像。 342教师巡视，与学生合作、交流。 3教师讲评，并画出函数图像，如图 （4）所示。 3/44教师引导学生观察函数图像，回答 （1）提出的问题，得到图像与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。 12325让学生完成 （2）的解答。 教师巡视指导并讲评。 6对于问题 （3），教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识从“形”的方面看，函数yx2x的图像与x轴交点的横坐标，即为方程x2x340的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的3434值即为方程x2x0的解。 更一般地，函数yax2bxc的图像与x轴交点的横坐标即34为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 三、试一试根据问题3的图像回答下列问题。 （1）当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？(当x时，y0；当x或x时，y0)12321232 （2）能否用含有x的不等式来描述 （1）中的问题？(能用含有x的不等式采描述 （1）中的问题，即x2x0的解集是什么？x2x03434的解集是什么？)想一想二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识 （1）从“形”的方面看，二次函数yax2bxc在x轴上方的图像上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图像上的点的横坐标。 即为一元二次4/4不等式ax2bxc0的解。 （2）从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。 这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 【作业布置】1二次函数yx23x18的图像与x轴有两交点，求两交点间的距离。 2已知函数yx2x2。 （1）先确定其图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图像。 （2）观察图像确定x取什么值时，y0，y0；y0。 3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。 O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图 （5）所示，建立直角坐标系(如图 （6）)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题5232 （1）花形柱子OA的高度； （2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？4如图 （7），一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行