九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程2 1 1认识一元二次方程 幼儿园某教室矩形地面的墙长8m 宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为 m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度相同 你能求出这个宽度吗 你怎么解决这个问题 数学与生活 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 做一做 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 x 1 x 2 x 3 x 4 想一想 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 1m 做一做 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 由上面两个问题 我们可以得到两个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x 6 7 10 即x2 12x 15 0 上述两个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a x x x 即x2 8x 20 0 x x 判一判下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 练一练 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 想一想 3 写出方程的二次项系数 一次相系数和常数项 4 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 5 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 4尺 2尺 x x 4 x 2 随堂练习 练习 6 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 解 设第一个数为x 则另两个数分别为x 1 x 2 依题意得方程 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 即 x2 7x 44 0 即 3x2 6x 240 0 x2 2x 80 0 在这个问题中 梯子底端滑动的距离x m 满足方程 x 6 2 72 102 把这个方程化为一般形式为x2 12x 15 0 1 小明认为底端也滑动了1m 他的说法正确吗 为什么 2 底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么 不正确 因为x 1不满足方程 不正确 因为x 2 3不满足方程 3 你能猜出滑动距离x m 的大致范围吗 4 x的整数部分是几 十分位部分是几 请同学们自己算一算 注意组内同学交流哦 下面是小亮的求解过程 由此 他猜测1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2 由此他猜测x整数部分是1 十分位部分是1 你的结果是怎样的呢 用 两边夹 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 规律方法 上述求解是利用了 两边夹 的思想 五个连续整数 前三个数的平方和等于后两个数的平方和 你能求出这五个整数分别是多少吗 跟踪训练 a同学的做法 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2即 x2 8x 20 0 所以x 2或10 因此这五个连续整数依次为 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 b同学的做法 设五个连续整数中的中间一个数为x 那么其余四个数依次可表示为x 2 x 1 x 1 x 2 根据题意 可得方程 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 2即 x2 12x 0 所以x 0或12 因此这五个连续整数依次为 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 7 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练 在正常情况下 运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作 并且调整好入水姿势 否则就容易出现失误 假设运动员起跳后的运动时间t 秒 和运动员距水面的高度h 米 满足关系 h 10 2 5t 5t2 那么他最多有多长时间完成规定动作 解析 根据题意 得10 2 5t 5t2 5 即2t2 t 2 0列表 所以1 t 2 进一步列表计算 所以1 2 t 1 3 因此他完成动作的时间最多不超过1 3秒 3 学习了估算ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 近似解的方法 两边夹 4 知道了估算的步骤 1 先确定大致范围 2 再取值计算 逐步逼近5 想一想 有没有