正(余)弦函数运算的复数与向量方法_第1页
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文档简介

一、 关键词：1、向量：有大小有方向的量。又称矢量。2、相量：用向量表示三角函数之间大小和相位的相对关系。虽然相量和向量之间有着本质的区别，但相量的加减运算也遵循平行四边形法则和三角形法则。相量没有数量积和向量积的运算。3、欧拉公式：e+i=e（cos+isin），其中和为实数。这个公式将数学中最重要的5个常数（0，1，虚数单位i，圆周率，自然对数的底数e）用简单的加法连接，即：ei+1=0。二、 说明： 正弦（余弦）函数可表示为sin(t+), 称为角频率，频率f=，(t+)称为相位，当t=0时的相位称为初相位。因为sin(x+)=cosx，因正弦函数与余弦函数之间只相差的相位差，故本文所有三角函数用余弦函数表示。傅立叶级数可以将任意一个函数表示成各个频率的余弦函数之和，在工程实际中具有重要意义。本文中所有运算的最终目的是将原式化为不同频率余弦函数之和，故不讨论不同频率余弦函数的加减法运算以及余弦函数的除法运算。三、 分析与解释： （一）、复数方法： 根据欧拉公式，cosx=，sinx=，可将各正余弦函数化作指数形式后进行运算。（二）、向量方法：1、同频率加减法：以Acos()+Bcos()为例。 图1 如图1所示，以原点为起点作一条长度为A的向量，它与横轴正向夹角为；再以原点为起点作长度为B的向量，它与横轴正向夹角为。两个向量合成向量，它与横轴正向夹角等于。则Acos()+Bcos()=Fcos()2、乘法以cos()cos()为例。根据积化和差的公式：cosxcosy=可知cos()cos()=容易看出，
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