浙江省中考数学总复习 专题2 归纳、猜想与说理型问题课件.ppt

专题2归纳 猜想与说理型问题 所谓归纳 猜想 指的是给出一组具有某种特定关系的数 式 图形或是给出与图形有关的操作 变化过程 要求通过观察 分析 推理 探索其中所蕴含的规律 进而归纳或猜想一般性的结论 解答归纳 猜想与说理型问题是指数学对象所具备的状态或关系不明确 需对其本质属性进行探索 从而寻求 发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性 规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值 特殊点 特殊数量 特殊线段 特殊位置等 进行归纳 概括 从特殊到一般 从而得出结论 中考导航 解题的策略是 解题中要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想 得出结论 有时借助图形 实物或实际操作打开思路 解决这类问题的基本思路是 观察 归纳 猜想 证明 验证 具体做法如下 1 认真观察所给的一组数 式 图等 发现它们之间的关系 2 根据它们之间的关系 分析 概括 归纳它们的共性和蕴含的变化规律 猜想得出一般性的结论 3 结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确 考点突破 例1 2016 南宁 观察下列等式 第1层1 2 3第2层4 5 6 7 8第3层9 10 11 12 13 14 15第4层16 17 18 19 20 21 22 23 24 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第 层 44 答案 分析 规律方法 考查角度一 通过数式变化产生规律 分析先按图示规律计算每一层的第一个数和最后一个数 发现第一个数分别是每一层层数的平方 那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可 第一层 第一个数为12 1 最后一个数为22 1 3 第二层 第一个数为22 4 最后一个数为23 1 8 第三层 第一个数为32 9 最后一个数为24 1 15 442 1936 452 2025 442 2016 45 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第44层 规律方法 本题考查了数学变化类的规律题 这类题的解题思路是 从第一个数起 认真观察 仔细思考 能不能用平方或奇偶或加 减 乘 除等规律来表示 利用方程来解决问题 先设一个未知数 找到符合条件的方程即可 本题以每一行的第一个数为突破口 找出其规律 得出结论 规律方法 分析 x1 1 x2 3 1 2 x3 6 1 2 3 x4 10 1 2 3 4 x5 1 2 3 4 5 练习1 答案 分析 2016 白银 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 若把第一个三角形数记为x1 第二个三角形数记为x2 第n个三角形数记为xn 则xn xn 1 n 1 2 例2 2015 福建 观察下列图形的构成规律 依照此规律 第10个图形中共有 个 111 答案 分析 规律方法 考查角度二 通过图形变换产生规律 分析由图形可知 当n 1时 的个数为 1 2 1 3 当n 2时 的个数为 2 3 1 7 当n 3时 的个数为 3 4 1 13 当n 4时 的个数为 4 5 1 21 根据以上规律可得 的个数为 n n 1 1 所以当n 10时 的个数为 10 11 1 111 规律方法 本题主要考查了规律型 图形的变化类 关键在观察 分析已知数据 寻找它们之间的相互联系 探寻其规律 难度适中 规律方法 2016 菏泽 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为c1 它与x轴交于两点o a1 将c1绕a1旋转180 得到c2 交x轴于a2 将c2绕a2旋转180 得到c3 交x轴于a3 如此进行下去 直至得到c6 若点p 11 m 在第6段抛物线c6上 则m 练习2 答案 分析 1 分析 y x x 2 0 x 2 配方可得y x 1 2 1 0 x 2 顶点坐标为 1 1 a1坐标为 2 0 c2由c1旋转180 得到 oa1 a1a2 c2顶点坐标为 3 1 a2 4 0 照此类推可得 c3顶点坐标为 5 1 a3 6 0 c4顶点坐标为 7 1 a4 8 0 c5顶点坐标为 9 1 a5 10 0 c6顶点坐标为 11 1 a6 12 0 m 1 例3 2016 梅州 如图 在平面直角坐标系中 将 abo绕点a顺时针旋转到 ab1c1的位置 点b o分别落在点b1 c1处 点b1在x轴上 再将 ab1c1绕点b1顺时针旋转到 a1b1c2的位置 点c2在x轴上 将 a1b1c2绕点c2顺时针旋转到 a2b2c2的位置 点a2在x轴上 依次进行下去 若点a b 0 2 则点b2016的坐标为 答案 分析 规律方法 6048 2 考查角度三 以数轴 平面直角坐标系为背景的规律问题 规律方法 b2 6 2 同理可得 b4 12 2 b6 18 2 b2016 6048 2 本题考查了点的坐标规律变换 通过图形旋转 找到了所有的点b之间的关系是本题的关键 规律方法 2016 德州 如图 在平面直角坐标系中 函数y 2x和y x的图象分别为直线l1 l2 过点 1 0 作x轴的垂线交l1于点a1 过点a1作y轴的垂线交l2于点a2 过点a2作x轴的垂线交l1于点a3 过点a3作y轴的垂线交l2于点a4 依次进行下去 则点a2017的坐标为 练习3 分析观察发现规律 a1 1 2 a2 2 2