奉贤小升初小学培训初中培训新王牌初二年级暑假班新课教案3

奉贤小升初小学培训初中培训新王牌初二年级暑假班新课教案3 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-1-如何学好初二数学，你知道吗？编者话语我话你知1数学运算运算是学好数学的基本功。 初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。 初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。 从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。 认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。 在面对复杂运算的时候，要注意以下两点 (1)情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； (2)要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 2数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 同一个数学概念，在不同人的头脑中存在的形态是不一样的。 （1）理解的标准“准确”、“简单”和“全面”。 “准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是既见树木，又见森林，不重不漏。 对数学基础知识的理解可以分为两个层面一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其包含的数学思想方法和数学思维方法。 （2）记忆是大脑对知识的识记、保持和再现，是知识的输入、编码、储存和提取。 借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“一元一次方程”六个字，你就会想到它的定义是什么？最简方程是什么？它的解的概念，及解方程的一般步骤。 不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。 总之，分阶段地数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 3数学解题学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路。 （1）如何保证数量？选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-2-选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 每天保证1小时左右的练习时间。 （2）如何保证质量？题不在多，而在于精。 充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？落实不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 复习“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 （建立一本错题集）4数学思想数学思想与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。 比如，数学思想方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。 比如我们变减法为加法，变除法为乘法，变算术为方程，应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高同学数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 5记笔记“好记性不如烂笔头”数学是所有学科中最讲究规律性的学科，重要的笔记能够让你对你的整个数学学习过程有一个清晰全面的了解。 6.爱难题想要把数学学好首先要爱上难题，因为没有什么比解决一道难题对你的提升更大，也没有什么比解决一道难题更能让人得到满足，更没有什么比解决一道难题更能让你的所学所问融汇贯通。 7.会取舍我说过，数学的学习是去芜存菁的过程，在遇到新方法新思路是不要抱残守缺，勇于去尝试去比较各种学习方法、解题方法、学习习惯的优劣，选择一种最适合最高效最准确的融入你的脑海中，这样才能成为你中考制胜的“癸花宝典”思想决定行为，行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运lets go！go！go！go！唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-3-16.1二次根式 一、二次根式的概念知识要点1.二次根式代数式 (0)a a叫做二次根式。 读作“根号a”，其中a叫被开方数.2.二次根式有意义a有意义的条件是0a说明在实数范围内，因为负数没有平方根，所以()3,0b b?； （7）223x x+； （8）2 (0)a a?=? (0)a a a=当a为任意实数时，2a与a的关系.即?=)0()0 (0)0(2a aaa aa a唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-4-2.性质三()ab a b a0,b0=?性质四(0,0)a aa bb b=典型例题例 1、求下列二次根式的值 （1）2)3(? （2）122+?x x，其中3?=x.例 2、求下列二次根式的值()()()21112,222ca cam?=?+，其中（其中m5）例 3、设a,b,c分别是三角形的三边的长，化简()()22a b c bc a?+?例 4、若3)32?=?x x（与x x?=?5)52（都成立,则10)6(2?+?x x化简结果是.例 5、化简21 (3)a a?+?的结果为（）A、42a B、0C、2a4D、4例 6、如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简222()a b a b?1-1b aO唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-5-例 7、化简()224421x x x?+?例 8、下列等式一定成立吗？如要成立，需要添加什么条件？()()12n nmm m nm m=?=变式一求下列等式成立的条件？ （1）()()1111x x x x+?=?+ （2）3311x xx x?=? （3）()11x x x x?=?例 9、化简已知()()()322112201a x xx?+?bab例 3、设a,b,c分别是三角形的三边的长，化简()()22a bc bc a?+?例 4、若3)32?=?x x（与x x?=?5)52（都成立,则10)6(2?+?x x化简结果是.例 5、化简21 (3)a a?+?的结果为（）A、42a B、0C、2a4D、4唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-7-同步专练 一、填空题 1、下列式子3?，()0 2、=25，=?232. 3、当时0a，()=2a； 4、在实数范围内，当时，1+x有意义；当时，22x?无意义. 5、若()24?x是二次根式，则x。 6、当x时，xx+2有意义. 7、计算=2536，计算=6416. 8、直接写出结果=8，=12，=18，=20， 二、计算题 1、() 2102、()22? 3、221? 4、()025502+m mm 45、42x12y（y0） 6、12824 7、1691251? 8、5631969cb a 三、求下列各式有意义的条件 1、1?x 2、241?x 3、2?xx 4、112+x.唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-8-提高训练 1、已知42=a，5=b，求()2b a+的值. 2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义. （1）xx?1 （2）x?2+11?x 3、已知m=311+?n n，求m1+n的值. 4、如果xy y x （2）)0()(22+?b a b a b a （3）)0(?+n mn mn m变式 二、找出下列二次根式中的最简二次根式，将不是最简二次根式化为最简二次根式()()()22222223413,4,5,0,0,2ya by a b a c aa bmx?+唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-10-例3下列二次根式，那些是同类二次根式12，24，271，b a4，)0(23a b a，)0(3?a ab变式 三、下列各组二次根式中，属同类二次根式的是()()()()11232318443a21与6，与，与，与8a32例4合并下列各式中的同类二次根式 （1）323132122+? （2）xy bxy a xy+?3变式 四、合并下列各式中的同类二次根式()()1135545;2246;22ba b a?+?+同步专练 一、填空题 1、在根式536a、4xy、 14、22b a+、77中，是最简二次根式的是. 2、化最简二次根式20，yx.5.0，y x312.唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-11- 二、把下列根式化为最简二次根式 3、 60004、 525、x a 226、y xx 524217、abb a 123228、3126124y x x+ 三、合并下列各式中的同类二次根式 9、535+- 45210、12a462b a b+?+ 11、14863+ 12、112793273? 13、630.1248+ 14、31121843?+提高训练 四、简答题 15、当3?=x时，二次根式7522+x x m的值为5,求m的值. 16、化简()aa?111. 17、使等式2344x x x x?=?成立的x的取值范围是？唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-12-16.3二次根式的运算 （1）加减法知识要点1.二次根式的相加减的一般过程是先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。 典型例题例 1、下列各式中，哪些是同类二次根式？ （1）18； （2）75； （3）15； （4）24； （5）1328； （6）45； （7）22288(0,0)x xy y x y+； （8）226(0,0)x y x y? 12、1.25352xx+ 13、284.5x+ 14、14812273xx? 五、合并同类二次根式 1、14863+ 2、112793273? 3、38218532?+ 4、630.1248+ 5、31121843?+ 6?唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-15-16.3二次根式的运算 （2）乘除法知识要点(0,0)a b ab ab=二次根式相除，实际上就是把被开方数相除，而根号不变二次根式的乘除法二次根式的乘法两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.二次根式的除法两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.回忆二次根式的性质（4个式子）()()()()()221;2;3;4a aaa ab ab a ab b=?=将式子 （2）， （3）反过来，就可以得到二次根式的乘除运算法则()()()()21;2;3;a aaaab abb b=?=典型例题例 1、计算()()()211232;24;32;ab b abc abc?变式 一、 （1）32 （2）63 （3）322 （4）821 （5）)0(82aaa （6）)532(153?唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-16-例 2、计算()()()()()2322123;26100;3;abu uv vab a c bc abc+?例 3、()()()()232612154;2;30;5yxy sts tx yx x y x y?+?例 4、填空 1、= 36282、=21.04.8.例 5、计算 3、baab. 4、aba613.同步专练 一、填空题 1、=62. 2、=?312. 3、=25851. 4、=332ab ba. 5、324=，648=. 6、成立的条件是22?=?xxxx. 7、=5315，=232. 8、=816，=354.唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-17- 二、把根号外面的因式适当变化后移到根号内 1、 522、63? 三、计算题 1、04.064 2、298 3、1421? 4、53204 5、ab a32. 6、542313. 7、310)103(? 8、b ab 29、a ab341. 10、34623xx 11、62361183 12、xy xy.提高训练 四、 （1）已知5151+?的整数部分为x，小数部分为y，求2212x xyy+的值。 （2）如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形周长之比的比值是多少？唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-18-16.3二次根式的运算 （3）分母有理化知识要点把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式典型例题例 1、写出下列各式的有理化因式12,1,2,ax y ab?例 2、将二次根式有理化 （1）31 （2）53 （3）y xa234 （4）n m?5例 3、将下列各式分母有理化()()()()22225121;2;3;4;331814a baab+?例 4、将下列各式分母有理化()()()()31123314332m nm nmn?+例 5、 1、将下列各式分母有理化 （1）11332?； （2）42aa?+； （3）35326+； （4）()ababa bba?。 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-19-2.计算 （1）1011154154?+（）（） （2） (532) (1563)?+； （3）2bab aabab+?；3.计算()()22104111255111x x x x?+?+?+4.已知1322x=+，求2623x xx?+?的值5.解下列方程和关于x的不等式 (1)6220x+= (2)1120axa?ac时，方程的根是acxacx?=?=21,；当ca、同号时，0 1、请用直接开平方法解方程()()()2221429403250xyx=?=+=变式 一、 （1）x29 （2）x25 （3）9x2-4=0 （4）2x2+5=0 （5）3y2=27 （6）(y-1)2-4=0 （7）(2x+3)2=6 （8）x2=36x例 2、用开平方法解下列方程 （1）242560x?= （2）23 (1)27x?=唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-26- （3）2 (12)9x?= （4）22 (21) (3)yy+=?变式 二、()()()2221182240310.102x x x=?=?=()()()()()()22214222553536623253x x x+=?=?=同步专练1.用直接开平方法解下列方程 （1）2280x?=； （2）2953x?=； （3）2 (6)90x+?=； （4）23 (1)60x?=； （5）2445x x?+=； （6）29614x x+=； （7）(2x1)2=(x1)2 （8）(3x2)(3x2)=8 （9）(52x)2=9(x3)2唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-27-172一元二次方程的解法 （2）一般的一元二次方程的解法知识要点1.当0=?B A时，必有0=A或0=B；当0=A或0=B时，必有0=?B A。 2.归纳通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是 （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解因式分解的方法，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程典型例题例 1、解下列方程2 (1)540x x?=2 (2)3180x x?=2 (3)2 (2)5x x x?=+ (4)2 (25) (1) (25)0xxxx+?+= （5）(x1)(x+15)=0 (6)08)3 (2)3(222=?+?+xxxx唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-28-同步专练1.用因式分解法解下列一元二次方程 （1）232xx= （2） (2) (2)0xxx?+?= （3）(y2)23. （4）221352244xxxx?=?+ （5）0222=?xx （6）(x6)(x7)14 （7）4(x3)2(x2)2=0 （8）(2x1)22(2x1)=3 （9）.02322=+?xx （10）7x（x-3）-2（x-3）=0 （11）如果()()01212222=?+?+yxyx，求22yx+的值。 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-29-172一元二次方程的解法 （3）一般的一元二次方程的解法知识要点1.由公式()2222aba abb+=+得()2222xbx bxb+=+22222b bx x bx?+=+?即22222b bxbxx?+=+?通过拆项、添项，配成完全平方式的过程，叫做配方法。 配方法的步骤 1、将二次项系数化为1两边同时除以二次项系数； 2、移项将常数项移到等号一边； 3、配方左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（）2的形式； 5、开平方化成一元一次方程； 6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.典型例题例1用适当的数填空、x2+6x+=（x+）2；、x25x+=（x）2；、x2+x+=（x+）2；、x29x+=（x）2例2用配方法解下列方程 （1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9同步专练1.用配方法解下列一元二次方程 （1）x2+12x-15=0 （2）41x2-x-4=0 （3）2x2-5x+1=0 （4）4x2-2x-1=02.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-30-172一元二次方程的解法 （4）一般的一元二次方程的解法知识要点1用配方法推导一元二次方程的求根公式用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bxc+=原方程把常数项移到方程右边方程两边同除以二次项的系数方程两边同加系数的一半的平方把左边配成完全平方式讨论222222222220 (0)()()224()244 (1)402 (2)40ax bxc aaxbx cbcx xaab cbxa aabb acxa abb acacxaac+=+=?+=?+=?+?+=?=?当b时，当b时，方程无解要牢记一元二次方程的求根公式)04(2422?=ac baac b bx2.用公式法解一元二次方程的一般步骤 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。 2、求出24b ac?的值，特别注意:当240bac?0时，方程有两个不相等的实数根；当=ac b42?=0时，方程有两个相等的实数根；当=ac b42?0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0。 典型例题例 1、求下列方程中的acb42?的值例 2、不解方程，判断下列方程的根的情况唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-33-例 3、关于x的方程01)1(2=+?xmmx（其中0m）一定有实数根吗？为什么？例 4、当m为何值时，关于x的方程222 (41)210xmm?+?=?有两个不相等的实根？有两个相等的实根？无实数根？同步专练1不解方程，判断下列方程根的情况 (1)2x2+x6=0 (2)x2+4x=2 (3)4x2+1=3x2已知关于x的方程x2+2x+m1=0 (1)若1是方程的一个根，求m的值； (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-34-3.一元二次方程()02122=+?k xk kx,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？4.已知关于x的方程2x2+kx1=0. （1）求证方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值.5.当k取何值时，关于x的方程()2222x kxk x+?= （1）有两个不相等的实数根？2）有两个相等的实数根？ （3）无实数根？4）有一个根为0？为1？为1？唐w老师初二数学（暑假）新王牌.xwp.-35