浙江省江山实验中学高中数学 1.3.3函数的奇偶性课件 新人教A版必修3.ppt

三案导学 高中数学必修一 人教a版 第一章集合与函数的概念 1 3函数的基本性质 第九课时1 3 2函数的奇偶性 实践操作 取一张纸 在其上画出平面直角坐标系 并在第一象限任画一可作为函数图象的图形 然后按如下操作并回答相应问题 1 以y轴为折痕将纸对折 并在纸的背面 即第二象限 画出第一象限内图形的痕迹 然后将纸展开 观察坐标系中的图形 问题 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体 则这个图形可否作为某个函数y f x 的图象 若能请说出该图象具有什么特殊的性质 函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系 可参照函数y x 图像说明 答案 1 可以作为某个函数y f x 的图象 并且它的图象关于y轴对称 2 若点 x f x 在函数图象上 则相应的点 x f x 也在函数图象上 即函数图象上横坐标互为相反数的点 它们的纵坐标一定相等 2 以y轴为折痕将纸对折 然后再以x轴为折痕将纸对折 在纸的背面 即第三象限 画出第一象限内图形的痕迹 然后将纸展开 观察坐标系中的图形 问题 将第一象限和第三象限的图形看成一个整体 则这个图形可否作为某个函数y f x 的图象 若能请说出该图象具有什么特殊的性质 函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系 y f x 的图象 并且它的图象关于原点对称 2 若点 x f x 在函数图象上 则相应的点 x f x 也在函数图象上 即函数图象上横坐标互为相反数的点 它们的纵坐标也一定互为相反数 预习反馈 1 优秀小组 优秀个人 2 存在的问题 1 2 3 学习目标 1 理解函数的奇偶性 能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 会判断函数的奇偶性 提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 2 通过自主学习 合作探究 学会用定义判断奇偶性的方法3 激情参与 全力以赴 享受成功的欢乐 感受数学的对称美 自主学习 1 独立思考 完成 质疑探究 部分的学习内容 列出问题的思路 要点 2 明确自己的疑问 以备小组合作讨论解决 3 学有余力的同学力争做好 拓展提升 合作探究 内容 1 学习中遇到的疑问 2 导学案 质疑探究 部分的问题 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的思想 2 组长控制好讨论节奏 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 3 没解决的问题组长记录好 准备质疑 高效讨论 知其然并知其所以然 讨论交流 合作探究 8分钟 讨论内容重点讨论 知识综合应用探究部分的例题及拓展提升通过讨论这些题目明确 1 如何判断函数的奇偶性 2 如何利用函数奇偶性 3 如何结合函数奇偶性单调性解决问题 高效展示 要求 口头展示 声音洪亮 清楚 书面展示要分层次 要点化 书写要认真 规范 非展示同学巩固基础知识 整理落实学案 做好拓展 不浪费一分钟 小组长做好安排和检查 精彩点评 要求 先点评对错 再点评思路方法 应该注意的问题 力争进行必要的变形拓展 其他同学认真倾听 积极思考 记好笔记 大胆质疑 课内探究 一 基础知识探究 偶函数与奇函数的概念 1 偶函数的定义 一般地 对于函数f x 定义域内的一个x 都有 那么f x 就叫做偶函数 答案 任意 f x f x 2 一般地 对于函数f x 定义域内的一个x 都有 那么f x 就叫做奇函数 答案 任意 f x f x 3 具有奇偶性的函数的图象特征 偶函数的图象关于对称 奇函数的图象关于对称 答案 y轴 原点4 由函数的奇偶性定义可知 对于定义域内的任意一个x x也一定是定义域内的一个自变量 即定义域关于对称 答案 原点 5 如果 函数可以是奇函数吗 可以是偶函数吗 为什么 答案 不能是奇函数 可以为偶函数 即得 6 如果函数和是定义域相同的两个偶函数 试问是偶函数吗 说明原因 答案 是偶函数 根据偶函数定义可以判断 归纳总结 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 研究函数的奇偶性应当首先看其定义域是否关于原点对称 3 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 4 根据奇偶性可将函数分为四类 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 5 记住奇偶函数的如下五个性质 有利于解题 1 两个奇函数的和 差是奇函数 积 商是偶函数 2 两个偶函数的和 差 积 商都是偶函数 3 一奇一偶的两个函数的积 商是奇函数 4 奇函数关于原点对称 并且在其两个对称区间上具有相同的单调性 5 偶函数关于y轴对称 并且在其两个对称区间上具有相反的单调性 二 知识综合应用探究探究点1 函数奇偶性的判定 规律方法总结 判断函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称 然后根据定义下结论 例1 1 f x 2 f x 拓展提升 判断函数的奇偶性 问题1 它们的定义域是什么 关于原点对称吗 问题2 有什么关系 探究点2 奇偶性的综合应用 重点 例2 已知为偶函数 其定义域为 求的值域 思考1 偶函数图像有什么特征 关于y轴对称 思考2 偶函数 或奇函数 的定义域有什么特点 关于原点对称 规律方法总结 解此类题 要能够充分理解函数奇偶性的定义 熟练把握其使用方法 当为奇函数时 若0在的定义域内 则必有 这一结论在解题中有着重要应用 拓展提升 若是定义在r上的奇函数 当x 0时 求当时 函数的解析式 拓展提升2 设是奇函数 是偶函数 并且 求 思考1 根据奇偶性的定义 你能得出什么结论 思考2 在中 用 x代换x 你将得出什么结论 总结升华 1 知识方面 1 奇偶性的定义及判定方法 2 奇偶函数的图像特征 2 数学思想方法 1 数形结