圆整章教案范文

圆整章教案范文 3.1.1圆 (一)学习目标 1、理解、掌握圆的定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系. 3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.B学习重点理解、掌握圆的概念.学习难点会确定点和圆的位置关系.E教学过程 一、情境引入思考平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部A CF分？ 二、探究学习1尝试量一量 （1）利用圆规画一个O，使O的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么PP点P在圆d rP点P在圆d r点P在圆d r rr2概括总结 （1）圆是到定点距离定长的点的集合. （2）圆的内部是到的点的集合； （3）圆的外部是的点的集合。 3.典型例题例 1、已知点P、Q，且=4cm，画出下列图形到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。 在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 P Q例2如图，在直角三角形ABC中，C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。 以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。 ?4.巩固练习 （1）O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是点A在；点B在；点C在。 （2）O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。 （3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A。 （4）已知AB为O的直径P为O上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O外(C)在O上(D)不能确定 三、归纳总结 （1）圆的定义。 （2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是和 （3）点与圆的位置关系。 3.1.2圆 (二)学习目标 1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念 2、认识圆心角、等圆、等弧的概念 3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题学习重点了解圆的相关概念.学习难点容易混淆圆的概念的辨析.教学过程 一、情境创设前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。 这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础. 二、探究学习1.预习圆的相关概念结合图形逐个介绍半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆的概念及这些几何元素的表示法。 引导学生分析它们之间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。 2.理解与圆有关概念 (1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_叫做弦；_叫做直径. (2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧_.半圆_.优弧_,表示方法_.劣弧_,表示方法_. (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_.同心圆:_.等圆:_. (4)同圆或等圆的半径_.等弧:_. 三、典型例题例.已知如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且AOBCOD，C与D相等吗？为什么？3.巩固练习1.判断下列结论是否正确。 (1)直径是圆中最大的弦。 () (2)长度相等的两条弧一定是等弧。 () (3)半径相等的两个圆是等圆。 () (4)面积相等的两个圆是等圆。 () (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。 ()2.如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？3. (1)在图中，画出O的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由. 四、归纳总结1.学习了与圆有关的概念；2.了解到各概念之间的区别与联系。 ABO DCO3.1.3圆的对称性（一）学习目标1经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习重点中心对称性及相关性质.学习难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.B教学过程O(O) 一、情境创设1.什么是中心对称图形?A2.我们采用什么方法研究中心对称图形?A B 二、探究学习1.尝试 （1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O （2）在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、AOB，连接、AB. （3）将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）. （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? （1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么.试一试D如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦.填空若AB=CD，则，若AB=CD，则，若AOB=COD，则，.思考 (1)在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ （2）圆心角的度数与相等.OC A O B 三、典型例题例1如图,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC.ABC与BAC相等吗？为什么？例2.如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC与BAC相等吗？为什么？O A BC例3.已知如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？CD O AE FB 四、回顾总结1探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.3.1.4圆的对称性（二）学习目标1理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2理解垂径定理并运用其解决有关问题.学习重点垂径定理及其运用.学习难点灵活运用垂径定理.教学过程 一、情境创设 （1）什么是轴对称图形？ （2）如何验证一个图形是轴对称图形？ 二、探究学习1.尝试 （1）在圆形纸片上任意画一条直径. （2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来_.2.探索如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？_.请试一试证明！3.总结垂径定理_。 4.典型例题例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？例2.如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 OAB P5.巩固练习 （1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 CCACDCOA BO OADBA OBODB （2）如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求O的半径. （3）如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. （4）如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ （5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度. （6）设AB、CD是O的两条弦，ABCD，若O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_（有两种情况）. 三、归纳总结1圆的轴对称性及有关性质.2理解垂径定理并运用其解决有关问题.3.1.5圆周角（一）学习目标1经历探索圆周角的有关性质的过程2知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3体会分类、转化等数学思想.学习重点圆周角的性质及应用.学习难点利用圆周角的性质解决问题.教学过程 一、情境创设1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。 2.定义叫做圆周角。 二、探究学习1.尝试练习 （1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（）ABCD ABCD （2）图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个 （3）写出图4中的圆周角_A B CC AD图4B图32.思考猜想圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.典型例题例 1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。 AFDEOCB例2如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC.求证ACB=2BAC.4.巩固练习1.如图6，已知ACB=20?，则AOB=_，OAB.2.如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB=_。 三、归纳总结1探索圆周角的有关性质2理解圆周角定义，掌握圆周角定理。 3.1.6圆周角（二）学习目标1经历探索圆周角的有关性质的过程2知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3体会分类、转化等数学思想.学习重点圆周角的性质及应用.学习难点圆周角的性质及应用.教学过程 一、情境创设问题情境我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 二、探究学习1.尝试、交流 （1）BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？0 （2）圆周角BAC=90，弦BC过圆心吗？为什么？2.总结直径所对的圆周角是角，900的圆周角所对的弦是。 3.典型例题例1.AB是O直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=600，ADC=500，求CEB的度数.例2如图AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.CAOEBD例3.在ABC的3个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证ABEACD。 4.巩固练习1.如左图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ACD相似吗？为什么？AAOBEDDCBEOFC变式如右图，ABF与ACB相似吗？2.如图，A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？A BODCE 三、归纳总结1.探索了圆周角的有关性质2圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3体会分类、转化等数学思想.3.1.7确定圆的条件学习目标1经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程2了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3会过不在同一直线上的三点作圆.学习重点确定圆的条件.学习难点不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.教学过程 一、情境创设 1、确定一个圆需要哪两个要素？ 2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？ 二、探究学习1.尝试 （1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？ （2）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？ （3）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？ （4）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？2.总结不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3画一画作锐角三角形ABC的外心4总结三角形外心的位置 （1）由“3”，锐角三角形ABC的外心在ABC的部； （2）三角形按角分类，可以分为哪几类？ （3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？5.典型例题例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。 例2.填空 （1）是O的_三角形； （2）O是的_圆，6.巩固练习 （1）判断 （1）经过三点一定可以作圆；（） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（） （5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（） （2）选择钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部(D）可能在内部也可能在外部 三、归纳总结1探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；2了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；3学会过不在同一直线上的三点作圆.3.2.2直线与圆的位置关系（一）学习目标1经历探索直线与圆位置关系的过程。 2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。 3能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习难点圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程 一、情境创设1我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆 （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）2 （1）欣赏巴金的文章海上日出有关日出的片段以及相应图片。 （2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。 二、探究学习1尝试 （1）你能利用手中的工具再现海上日出有关日出的情境吗？ （2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？ （3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）2.引出直线与圆三种位置关系的定义3.思考 （1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离） （2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 4.归纳三种位置关系分别对应的数量关系5.转化直线与圆的位置关系点和圆的位置关系思考在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？6.典型例题例1如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，?在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明A BC 五、课堂小结 1、直线与圆三种位置关系的定义； 2、数形结合数量关系位置关系； 3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.3.2.2直线与圆的位置关系（二）学习目标1复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 2理解切线的性质并能熟练运用.学习重点切线的判定方法、切线的性质的运用.学习难点对用“反证法”推理切线性质的理解.教学过程 一、情境创设 1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是 （1）4厘米； （2）5厘米； （3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 2、回忆切线的定义。 你有哪些方法可以判定直线与圆相切？方法一定义唯一公共点方法二数量关系“d=r”O? 3、如图，A为O上一点，你能经过点A画出O的切线吗？? 二、探究学习A1.思考 （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”） （2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？2.总结切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 3.交流判定直线与圆相切的方法方法一定义唯一公共点O?方法二数量关系“d=r”方法三判定定理2个条件?l直线与圆有公共点、A直线与过公共点的半径垂直。 A4.典型例题例1.如图，O是ABC的平分线上的一点，ODBC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？O BC D例题小结常用辅助线判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点时，用“d=r”证明直线是圆的切线。 5.切线性质的探索 （1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？性质一直线与圆唯一公共点O?性质二数量关系“d=r” （2）如图，直线l与O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？?l A6.总结切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。 （3）小结切线的性质性质一直线与圆唯一公共点性质二数量关系“d=r”性质三圆的切线垂直于经过切点的半径。 例2.如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。 DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？ 五、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质； 3、作常用辅助线的方法。 3.2.3直线与圆的位置关系（三）学习目标1了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。 2会作已知三角形的内切圆.学习重点作已知三角形的内切圆.学习难点作已知三角形的内切圆.教学过程 一、情境创设 1、 （1）如图，点P在O上，过点P作O的切线。 O? （2）你作图的依据是什么？?A （3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？ 2、用上面的方法完成以下作图。 如图，点D、E、F在O上，分别过点?E F?D、E、F作O的切线，3条切线两两相O?交与点A、B、C.? 二、探究学习D 1、尝试作三角形的内切圆已知ABC，作O，使它与ABC的3边都相切？A2.总结三角形内切圆等的定义与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这?E F?个三角形叫做圆的外切三角形。 O?3.交流、讨论对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方C?B D面进行比较。 4.典型例题例1.如图1，AD、AE、CB都是O的切线，AD=4，则ABC的周长是。 图2例2如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径。 5.练习 （1）如果A=n，EDF=. （2）连接EF，那么DEF一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定 （3）如果O的半径为r，试证明ABC的面积1SABC=r（AB+BC+AC）2 五、归纳总结1三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2三角形的内心与外心的比较。 【课后作业】 1、下列说法中，正确的是（）A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆，D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2.如图，PA,PB,分别切O于点A,B,P=70，C=。 3.已知点I为ABC的内心，且ABC=50,ACB=60,BIC=。 4.在ABC中，A=50 （1）若点O是ABC的外心，则BOC=. (2)若点O是ABC的内心，则BOC=.5.已知如图，ABC求作ABC的内切圆。 6已知如图，O与ABC各边分别切于点D,E,F，且C=60,EOF=100，求B的度数。 A FEO BDC3.2.4直线与圆的位置关系（四）学习目标1了解切线长的概念2经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.学习重点掌握切线长的性质.学习难点运用切线长的性质解决问题.教学过程 一、情境创设 1、如图，点P在O上，如何过点P作O的切线？AO?O?P?A 2、如图，直角三角板的直角顶点A在O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过O外一点P，PA是O的切线吗？为什么？ 二、探究学习A1尝试 （1）P为O外一点，如何用直角三角板O?P经过点P作O的切线？这样的切线能作几条？B （2）如图PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明验证这些关系吗？2概括定义在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 3.典型例题例1如图，已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线PA、PB，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_，AOB=_.例2如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知PA?12cm，?P?70?， （1）求PEF的周长； （2）求?EOF的度数。 例3数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直径？4.练习 （1）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证POOQ （2）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求O的半径. 三、归纳总结 1、理解了切线长的定义、性质； 2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.3.3.1圆和圆的位置关系学习目标 1、了解圆与圆的五种位置关系. 2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题.学习重点位置关系与对应数量关系的运用.学习难点两圆的位置关系对应数量关系的探索.教学过程 一、情境创设 1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？ 2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？ 3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。 二、探究学习1两圆位置关系的定义注 （1）找到分类的标准公共点的个数；一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况OOO OOO OOOO2两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么两圆外离dRr两圆外切d=Rr两圆相交RrdRr（Rr）两圆内切d=Rr（Rr）两圆内含dRr（Rr）3.借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系4.典型例题例1已知O 1、O2的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.2121212121? （1）若O1与O2外切，求r； （2）若r=7，O1与O2有怎样的位置关系？ （3）若r=4，O1与O2有怎样的位置关系？例2.定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm. （1）当两圆外切时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动?（3)当两圆相切时，OP为多少？例3.已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O 1、O2的半径为R，求O3的半径5.练习 （1）O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d.若两圆内切，则d_ （2）两圆半径分别为10cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_. （3）半径为5cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个 （4）两圆半径之比为35，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为_ （5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为、_. （6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为. 三、课堂小结 1、圆与圆的位置关系有五种两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含； 2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。 3.3.2正多边形和圆学习目标1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.学习重点理解、掌握圆的概念.学习难点会确定点和圆的位置关系.教学过程 一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 二、探究学习1探索正多边形的概念 （1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 （2）概念理解请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，?.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ （3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？?.学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。 3探索正多边形的对称性 （1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。 （如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。 ） （2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。 （1）作正四边形在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？?） （2）作正六边形在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？?）5.典型例题（一）填空题 （1）正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_. （2）正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_ （3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_ （4）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形（二）判断题 （1）各边都相等的多边形是正多边形（） （2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（） （3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）（三）解答题 (1)已知如图，正三角形，求作正三角形ABC的外接圆和内切圆。 (2)已知如图，正五边形，求作正五边形的外接圆和内切圆。 (要求保留痕迹，不写作法) 三、归纳总结1.理解正多边形和圆的有关概念；2.掌握正多边形的基本图形；3.学会了正多边形的画法.3.4.1弧长和扇形的面积学习目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点弧长与扇形的计算公式的推导与应用.学习难点弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程 一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。 说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。 2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？ 二、新知探究1探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的2?R?R弧长是，即。 这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的180360计算公式为n?Rl=180注引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。 如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。 2探索扇形面积计算公式 （1）类比弧长的计算公式可知圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是。 ?R2360这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为nS=R2360注类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。 （2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现可以将扇形面积的计算公式n?R1nS=R2化为:S=R，36021801从面可得扇形面积的另一计算公式S=lR23.典型例题例1如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置上，设BC1，AC3，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？A1CB2ABC2A2例2如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。 求S阴影。 三、归纳总结1.弧长与扇形的面积计算公式；2.学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.ADCFEB3.4.2圆锥的侧面积和全面积学习目标1了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题2经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力3让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验学习重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题学习难点经历探索圆锥侧面积计算公式教学过程 一、情景创设回忆七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。 那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？S 二、探究学习1圆锥的基本概念lh连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1?叫做圆锥的母线，rA连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做A圆锥的高。 2圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间的关系将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？3圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，1l S圆锥侧=S扇形=2rl2=rl Or4圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面=r lr2=r（lr）5.典型例题例1制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm?)1例2如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1)6.巩固练习1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. 三、归纳总结 1、圆锥的侧面积公式与全面积公式； 2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间的关系.全章复习 (1)学习目标1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.学习重点与圆有关的知识的梳理.学习难点会用圆的有关知识解决问题.教学过程 一、点与圆的位置关系有；点点与圆的位置关系点点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点点在圆外点点在圆上点点在圆内 二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个.2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_. 三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知AB、CD是的两条平行弦，的半径是5，AB8，CD6.求AB、CD的距离.2如图4，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（）A.30B.40C.45D.602.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_. 五、直线和圆的位置关系直直线与圆的位圆圆心与直线直直线名称直直线与圆的交点个数置关系的距离d与圆的半径r的关系相相离相相切相相交 六、切线的判定与性质切线的判定一般有三种方法1.定义法和圆有唯一的一个公共点2.距离法d=r3.判定定理过半径的外端且垂直于半径 七、三角形的内切圆1.RtABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_2.外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交点； 八、圆与圆的位置关系名称公共点两圆位置圆心距与半径的关系外离外切相交内切内含 九、弧长及扇形的面积 1、弧长公式； 2、扇形面积公式. 十、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式.单元复习习题课 （2）1.判断题 (1)直径是弦.() (2)半圆是弧,但弧不一定是半圆.() (3)到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.() (4)过三点可以做且只可以做一个圆.() (5)三角形的外心到三角形三边的距离相等.() (6)经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.() (7)经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.() (8)在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是23.()2.已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_.3.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,则SAOB=_.4.在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_.5.在O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则O的半径是_cm.6.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm.7.在O中,半径长为5cm,ABCD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是_cm.8.圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:6,则四边形的最大角是_度.9.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是_cm.10.两圆半径长是方程x2?12x?35?0的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是_.11.正三角形的边长是6,则内切圆与外接圆组成的环形面积是_C.12.已知扇形的圆心角是120,扇形弧长是20?,则扇形=_.13.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是_.14.若圆的半径是2cm,一条弦长是23,则圆心到该弦的距离是_.15.在O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则O的半径是_cm.16.若AB是O的直径,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.17.若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之间的距离是_cm.18.O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是_19.已知O中,AB是弦,CD是直径,且CDAB于M.O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=_.20.已知O到直线l的距离OD是27cm,l上一点P,PD=62cm.O的直径是20,则P在O_.21.已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE切O于C,ADCE,垂足是D,求证:AC平分BAD.B