2020年中考数学考点专项突破卷13三角形和勾股定理（含解析）.docx

专题13.1三角形和勾股定理精选考点专项突破卷（一）考试范围：三角形和勾股定理；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2017江苏中考真题）三角形的重心是（）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点2（2019江苏中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A，B，12C，D，3（2019山东中考真题）如图，是上一点，交于点，若，则的长是（ ）A0.5B1C1.5D24（2019吉林中考真题）如图，在中，为钝角用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD5（2019湖南中考真题）如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于（ ）A4B3C2D16 （2018浙江中考真题）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D707（2015贵州中考真题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）AB1,C6,7,8D2,3,48（2019湖南中考真题）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（ ）A20B30C45D609（2012黑龙江中考真题）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A20B12C14D1310（2019广西中考真题）如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分)11（2019沭阳县修远中学中考模拟）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积为_.12（2019山东中考模拟）如图，在线段AD， AE， AF中，ABC的高是线段_.13（2019北京中考模拟）如图，在ABC中，射线AD交BC于点D，BEAD于E，CFAD于F，请补充一个条件，使BEDCFD，你补充的条件是_（填出一个即可）14（2019北京中考模拟）当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为_15（2019辽宁中考模拟）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_16（2018安徽中考模拟）如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时,CA1的长为_.17（2019双柏县雨龙中学中考模拟）已知三角形的两边长分别是7和10，则第三边长a的取值范围是_三、解答题一（每小题6分，共30分)18（2014江苏中考真题）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME19（2015浙江中考真题）如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数20（2013浙江中考真题）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长21（2019重庆中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C=36，求BAD的度数（2）若点E在边AB上，EF/AC叫AD的延长线于点F求证：FB=FE22（2019四川中考真题）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理四、解答题二（每小题8分，共32分)23（2017江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数24（2018山东中考真题）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由25（2015广西中考真题）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明26（2019山东中考真题）在中，于点（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：13.1三角形和勾股定理精选考点专项突破卷（一）参考答案1A【解析】三角形的重心是三条中线的交点，故选A2D【解析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形【详解】，不能组成三角形，故选项A错误，不能组成三角形，故选项B错误，不能组成三角形，故选项C错误， ，能组成三角形，故选项D正确，故选D【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边3B【解析】根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长【详解】，在和中，.故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键4B【解析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案【详解】解：且，点是线段中垂线与的交点，故选B【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.5C【解析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，BD平分，即点D到AB的距离为2，故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键7B【解析】试题解析：A（）2+（）2（）2，故该选项错误；B12+（）2=（）2,故该选项正确；C62+7282，故该选项错误；D22+3242，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.8B【解析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键9C【解析】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10B【解析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题117【解析】如下图，连接A1C，B1A，C1B，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.A1B1A和AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得SB1AB=SABC=1；同理可得SA1B1A=SAB1B=1；所以=SA1B1A+SAB1B=1+1=2；同理可得SC1CB1=2， SC1AA1=2.SA1B1C1= SA1BB1+ SC1CB1+ SC1AA1+SABC=2+2+2+1=7.考点：等底同高的两个三角形面积相等.12AF【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【详解】AFBC于F，AF是ABC的高线，故答案为：AF【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点13答案不唯一，如BD=DC【解析】根据全等三角形的判定定理AAS判定BEDCFD【详解】解：可以添加条件：BD=DC理由：BD=CD；又BEAD，CFAD，E=CFD=90；在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）故答案是：答案不唯一，如BD=DC【点睛】本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL1445或30【解析】分“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可【详解】解：“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=90=45；“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x=90，解得x=30，所以，“特征角”是30，综上所述，这个“特征角”的度数为45或30故答案为：45或30【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键153【解析】AB/CF，A=FCE，ADE=F，又DE=FE，ADECFE，AD=CF=5，AB=8，BD=AB-AD=8-5=3，故答案为3.16或 【解析】过点A1作A1MBC于点M.由A1C是角平分线可知A1CM=45，可证明A1M=CM，可知AMC是等腰直角三角形，设CM=A1M=x，在RtA1MB中利用勾股定理列方程求出x的值，根据AMC是等腰直角三角形即可求出答案.【详解】过点A1作A1MBC于点M.点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上，BCD=90，A1CM=45，即AMC是等腰直角三角形，设CM=A1M=x,则BM=7-x.又由折叠的性质知AB=A1B=5，在直角A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2，25-(7-x)2=x2,解得x1=3，x2=4，在等腰RtA1CM中,CA1=A1M，CA1=3或4.【点睛】本题考查折叠性质及解直角三角形，图形折叠后对应边相等，对应角相等，熟练掌握折叠的性质是解题关键.173a17【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题【详解】解：三角形的两边长分别是10和7，第三边长a的取值范围是3a17故答案为3a17【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键18证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题试题解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.19（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）（2）16【解析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线（2）要求CAD的度数，只需求出CAD，而由（1）可知：CAD=2B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）（2）在RtABC中，B=37，CAB=53又AD=BD，BAD=B=37CAD=5337=16考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质20（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可21（1）；（2）见解析.【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB=90，再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题.（2）只要证明FBE=FEB即可解决问题.【详解】解：（1）D为BC的中点，（2）BE平分又【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22证明见解析；见解析.【解析】通过AAS证得，根据全等三角形的对应边相等证得结论；利用等面积法证得勾股定理【详解】证明：，在AEC与BCD中，；解：由知：又整理，得【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等23（1）证明见解析；（2）112.5【解析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】证明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.524（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF详（1）证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FA