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文档简介

安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷(九)文测试范围:学科内综合共150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设复数满足(为虚数单位),则 ( )A0BC2D2在数学漫长的发展过程中,数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象数学黑洞:无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一样目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等定义:若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数已知所有一位正整数的自恋数组成集合,集合,则的真子集个数为 ( )A3B4C7D83已知,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4用表示中的最大值,若,则的最小值为 ( )A0B1C2D35如图,圆过正六边形的两个顶点,记圆与正六边形的公共部分为,则往正六边形内投掷一点,该点不落在内的概率为 ( )ABCD6已知正项等比数列的前项和为,且,若,则的大小关系为 ( )ABCD7如图,网格纸上小正方形的边长为1,根据图中三视图,求得该几何体的表面积为 ( )ABCD8已知单位向量的夹角为,若向量,且,则 ( )A2B4C8D169执行如图所示的程序框图,若输出的的值是35,则判断框内应补充的条件为 ( )ABCD10过椭圆一个焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,是原点,若是等边三角形,则椭圆的离心率为 ( )ABCD11已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是 ( )ABCD12 设定义在上的函数满足对任意都有,且时,则的大小关系是 ( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13已知函数,则函数图象的对称轴为 .14已知直线与直线相互垂直,点到圆的最短距离为3,则 .15已知点满足,求的取值范围为 .16已知数列的前项和,数列对,有,求 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,求.18(12分)如图,正三棱柱中,为中点,为上的一点,.(1)若平面,求证:.(2)平面将棱柱分割为两个几何体,记上面一个几何体的体积为,下面一个几何体的体积为,求.19(12分)为了调查某厂工人生产某件产品的效率,随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量,所取样本数据分组区间为,由此得到右图所示频率分布直方图.(1)求的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值;(2)从生产产品数量在的四组工人中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人?20(12分)已知是曲线上的动点,且点到的距离比它到x轴的距离大1.直线与直线的交点为.(1)求曲线的轨迹方程;(2)已知是曲线上不同的两点,线段的垂直垂直平分线交曲线于两点,若的中点为,则是否存在点,使得四点内接于以点为圆心的圆上;若存在,求出点坐标以及圆的方程;若不存在,说明理由.21(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若在区间上有两个零点,求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(10分)选修44坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程;(2)点在曲线上,且到直线的距离为,求符合条件的点的直角坐标.23(10分)选修45不等式选讲已知定义在上的函数.(1)当时,解不等式;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.2020届模拟09文科数学答案与解析1【答案】B【解析】注意到,则,故选B.2【答案】C【解析】依题意,故,故的真子集个数为7,故选C.3【答案】C【解析】由,得,即,从而,以上推导过程均是可逆的,故选C.4【答案】B【解析】可知当时,此时.当时,可得,此时.当时,此时.综上,可得当或时取得最小值1,故选B.5【答案】D【解析】依题意,不妨设,故正六边形的面积;公共部分为的面积,故所求概率,故选D.6【答案】B【解析】依题意,故,则,故,故选B.7【答案】C【解析】将三视图还原,可知原几何体由半球体与圆柱体拼接而成,其中半球体的半径为2,圆柱体的底面半径为2,高为2,故所求几何体的表面积,故选C. 8【答案】B【解析】依题意,故,故,故,解得,故,故,故9【答案】C【解析】当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得;当,可得.故判断框内应补充的条件为,故选C.10【答案】D【解析】不妨设题中的焦点为椭圆的右焦点,将焦点坐标代入椭圆方程中,得两交点坐标分别为,由于是等边三角形,则可得,从而,即,解之得或(舍去),故选D.11【答案】B【解析】由图象可得当,故可排除C,因为当时,.当,可得,而当时,故可排除D选项,当时,故可排除A选项,故选B.12 【答案】C【解析】由于,故对任意有,则为周期函数,周期为4.当时,可得,构造函数,故在区间上单调递增,则,即.注意到,故由可得,故选C.13【答案】【解析】依题意,由得,故关于直线对称.14【答案】2【解析】依题意, ; ;联立两式,解得,故.15【答案】【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分(包括边界),其中为直线的交点,表示阴影部分区域内的点与点连线的斜率,计算可得三点坐标分别为,由图象可得的最大值为,的最小值为,故,从而.16 【答案】【解析】由条件可得,当,从而数列的通项公式.当时,由得,将此二式相减,可得,.当时,得,符合表达式,故数列的通项公式为,从而.17【解析】(1)由得,即,解得或(舍去),由正弦定理得.(6分)(2)由余弦定理得,将代入,得,解得,由余弦定理得,则,,从而.(12分)18 【解析】(1)如图,取中点,连接.棱柱为正三棱柱,为正三角形,侧棱两两平行且都垂直于平面.,平面,平面,平面,四点在同一个平面上.平面,平面,平面平面,为中点,即.(6分)(2)正三棱柱的底面积,则体积.下面一个几何体为四棱锥,底面积,因为平面平面,过点作边上的高线,由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面,故四棱锥的高,则,从而.(12分)19【解析】(1)由于小矩形的面积之和为1,则,由此可得.(3分)该厂工人一天生产此产品数量的平均值.(6分)(2)生产产品数量在的工人有人,生产产品数量在的工人有人,生产产品数量在的工人有人,生产产品数量在的工人有人,故用分层抽样法从生产产品数量在的四组工人中抽样,抽取人数分别为人,人,人,人.(12分)20【解析】(1)因为点到的距离比它到轴的距离大1,则点到的距离与点到直线的距离相等;故点的轨迹为抛物线,即曲线的轨迹方程为;(5分)(2)联立解得故;设,则,根据点差法,两式相减,整理得,所以直线的方程是,直线的方程是,联立,得,从而有.联立,得,有;设的中点为,则,从而有,故四点共圆且为圆心,故圆的方程是.(12分)21【解析】(1)的定义域为,令可得或.下面分三种情况.当时,可得,由得,由得,此时的单调递增区间为,单调递减区间为.当时,由得或,由得,此时的单调递增区间为,单调递减区间为.当时,在区间上单调递增.(6分)(2) 由(1)得,当时,在处取得最小值,且在区间内先减后增,又,要使得在区间上有两个零点,必须有且,由此可得.当时,显然在区间上不存在两个零点.当时,由(1)得在区间内先减后增,又,故此时在区间上不存在两个零点. 当时,由(1)得在区间内先增,先减,后增.又,,故此时在区间上不存在两个零点.当时,由(1)得在区间上单调递增,在区间上不存在两个零点.综上,的取值范围是.(12分)22【解析】(1)由曲线的极坐标方程为,则,即,得其标准方程为.直线参数方程为(为参数),则其普通方程为.(5分)(2)由(1)得曲线为圆心为,半径为5的圆,曲线的参数方程为(为参数),由题设条件及点到直线的距离公式可得,化简的,可得或.当时,注意到,联立方程组,得或,此时对应的点坐标为.当时,注意到,联立方程组,得或,此时对应的点坐标为.综上,符合条件的点坐标为.(10分)23【解析】(1)当时,.当时,原不等式可化为,解得,结合得此时.当时,原不等

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