如何研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例有关的问题电子教案

如何研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例有关的问题电子教案 如何研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例有关的问题?南京一中孔凡海问题已知曲线E ax2by21(a0，b0)，经过点点M(33，0)的直线l与曲线E交于点A、B，且MB2MA（ （1）若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；（ （2）若ab1，求直线AB的方程问题已知曲线E ax2by21(a0，b0)，经过点M(33，0)的直线l与曲线E交于点A、B，且MB2MA（ （1）若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；分析（ （1）定点M分线段AB成比例，已知M和B的坐标，则A点坐标可由M和B的坐标表示出来，从而求出A点坐标；将A，B点的坐标代入曲线E的方程，从而解出解（ （1）设A(x0，y0)，因为B(0，2)，M(33，0)，由由MB2MA，所以(33，2)2(x033，y0)所以x032，y01即即A(32，1)因为A，B都在曲线E上，所以?a?02b?221，a? (32)2b?(1)21解得a1，b14所以曲线E的方程为x2y241解解 （2）ab1时，曲线E为圆x2y21设A(x1，y1)，B(x2，y2)由由MB2MA，得(x233，y2)2(x133，y1)，即?2x1x23，y22y1因为点A，B在圆上，所以?x21y211，x22y221，由4，得(2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x23，解得x132，x20由x132，得y1?12当A(32，12)时，B(0，1)，直线AB的方程为y3x1；当当A(32，12)时，B(0，1)，直线AB的方程为y3x1例例1（xx全国）已知椭圆C x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与相交于于A，B两点若AF3FB，则ky xB FA O分析定点F分线段AB成比例，从而分别可以得出A，B两点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式，再和和A，B点的坐标代入椭圆方程x2a2y2b21，四个方程联立方程组，解出根，得出A，B两点的坐标，进而求出直线AB的方程解由由e32得得a2b23c，椭圆方程可设为34x23y2c2.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由AF3FB得（cx1，y1）3(x2c，y2)，即?x13x24c，y13y20又34x123y12c2，34x223y22c2，99得34(x13x2)(x13x2)3(y13y2)(y13y2)8c2，故故x13x283c所以x123c，x2109c从而A(23c，23c)，B(109c，29c)，故故k2例例2设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k00)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点若若ED6DF，求k的值D FB yx AO E分析首先设设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，简化问题中量的个数，由于点D分线段EF成比例，从而D点的坐标可以用EF两点的坐标表示，E、F在椭圆上，联立方程组，解出交点，进而得出k的值解 （11）依题设得椭圆的方程为x24y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx设设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，故故x2x1214k2由由ED6DF得得x010714k2由由D在AB上知解得k23或38总结1研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例的问题，首先要清楚三点中的任意一点坐标都可以用其余两点坐标来表示；其次要明白曲线与方程一一对应，曲线上的点与方程的根一一对应。 22研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例的问题，主要是要，通过设点的坐标，分别得出三点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式，再和对应