九年级数学上册-第三章-图形的相似章末复习教案-(新版)湘教版

1 第三章第三章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 知识与技能 掌握本章知识 能熟练运用有关性质和判定 解决具体问题 过程与方法 通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识 情感态度 在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题 解决问题的能力 教学重点 相似图形的特征与识别 相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念 教学难点 能熟练运用有关性质和判定解决实际问题 教学过程教学过程 一 知识框图 整体把握 教学说明 引导学生回顾本章知识点 展示本章知识结构图 使学生系统地了解本 章知识之间的关系 二 释疑解惑 加深理解 1 比例的概念 如果两个数的比值与另两个数的比值相等 就说这四个数成比例 通常我们把 a b c d 四个实数成比例表示成 a b c d 或 ac bd 其中 a d 叫作比例外项 b c 叫作 比例内项 2 比例的基本性质 2 如果 ac bd 那么 ad bc 3 比例线段的概念 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作 成比例线段 简称比例线段 6 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 7 相似三角形的概念 我们把三个角对应相等 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 8 相似三角形的表示方法 表示 相似用符号 来表示 读作 相似于 相似三角形对应边的比叫作相似比 9 相似多边形的概念 对于两个边数相同的多边形 如果它们的对应角相等 对应边成比例 那么这两个多 边形叫作相似多边形 相似多边形的对应边的比叫作相似比 相似多边形的对应角相等 对 应边成比例 10 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 截得的三角形与原三角形相似 2 两角分别相等的两个三角形相似 3 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 三边成比例的两个三角形相似 11 相似三角形的基本性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应边上的高的比等于相似比 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 5 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 12 位似的概念 一般地 如果一个图形 G 上的点 A B C P 与另一个图形 G 上的点 A B C P 分别对应 且满足 1 直线 AA BB CC PP 都经过同一点 O 那么图形 G 与图形 G 是位似图形 这个点 O 叫作位似中心 常数 k 叫作位似比 13 位似图形的性质 1 两个图形位似 则这两个图形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边 互相平行 利用位似 可以把一个图形进行放大或缩小 2 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数 所得到的图形与原图形是以 坐标原点为位似中心的位似图形 3 在平面直角坐标系中 如果一坐标原点为位似中心 位似比为 k 那么位似图形 对应点的坐标的比等于 k 或 k 14 画位似图形的方法 1 确定位似中心 2 找对应点 3 连线 4 下结论 教学说明 引导学生回顾本章知识点 使学生系统地了解本章知识及它们之间的关 系 三 典例精析 复习新知 1 已知点 M 将线段 AB 黄金分割 AM BM 则下列各式中不正确的是 4 分析 分 a b c 0 和 a b c 0 两种情况 答案 1 3 如图 在 ABC 中 AB AC 27 D 在 AC 上 且 BD BC 18 DE BC 交 AB 于 E 则 DE 分析 由 ABC BCD 列出比例式 求出 CD 再用 ABC AED 列出比例式 求 出 DE 答案 10 4 已知 如图 F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点 EF BC FG AD 求证 1 AECG ABCD 分析 利用 AC AF FC 5 5 如图 在 ABC 中 CD AB 于 D E 为 BC 中点 延长 AC DE 相交于点 F 求证 ACAF BCDF 分析 过 F 点作 FG CB 只需再证 GF DF 6 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 M 是 BC 的中点 DM BC 于点 M 交 BA 的延长线于点 D 交 AC 于点 E 6 证明 1 BAC 90 M 是 BC 的中点 MA MC 1 C DM BC C D 90 B 1 D 2 2 MAE MDA MAME MDMA MA2 MD ME 2 MAE MDA 教学说明 通过典型例题 培养学生的识图能力和推理能力 四 复习训练 巩固提高 1 如图 AB CD 图中共有 对相似三角形 答案 6 2 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AE EC AD 18 BE 15 则 ABC 的面 积是 第 2 题图 分析 作 EF BC 交 AD 于 F 设 BE 交 AD 于 O 点 先求出 OD 长和 OB 长 最后用勾股 定理求出 BD 的长 7 答案 144 3 如图 已知 AD EF BC 且 AE 2EB AD 8 cm BC 14 cm 则 S梯形 AEFD S梯形 BCFE 第 3 题图 分析 延长 EA 与 CD 的延长线交于 P 点 则 APD EPF BPC 答案 20 13 4 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则 AC BC A 5 1 2 B 5 1 2 C 3 5 2 D 3 5 2 答案 B 5 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 108 在 BC 边上取一点 D 使 BD BA 连接 AD 求证 1 ADC BAC 2 点 D 是 BC 的黄金分割点 证明 1 AB AC BAC 108 B C 36 BD BA BAD 72 CAD 36 CAD B C C ADC BAC 8 2 ADC BAC ACBC CDAC AC2 BC CD AC AB BD BD2 BC CD 点 D 是 BC 的黄金分割点 6 如图 路灯 P 点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的底部 O 点 20 米 的 A 点 沿 AO 所在的直线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还是变短了 变长或 变短了多少米 分析 如右图 由于 AC BD OP 故有 MAC MOP NBD NOP 然后可由相似 三角形的性质求解 解 MAC MOP 90 AMC OMP MAC MOP 解得 MA 5 米 同理 由 NBD NOP 可求得 NB 1 5 米 小明的身影变短了 5 1 5 3 5 米 教学说明 解题时关键是找出相似的三角形 然后根据对应边成比例列出方程 建 立适当的数学模型来解答问题 7 如图 BD CE 分别是 ABC 的两边上的高 过 D 作 DG BC 于 G 分别交 CE 及 BA 的延长线于 F H 求证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 9 证明 1 DG 为 Rt BCD 斜边上的高 Rt BDG Rt DCG CGDG DGBG 即 DG2 BG CG 2 DG BC ABC H 90 CE AB ABC ECB 90 ABC H ABC ECB H ECB 又 HGB FGC 90 Rt HBG Rt CFG BG GC GF GH 8 如图 AD EG BC EG 分别交 AB DB AC 于点 E F G 已知 AD 6 BC 10 AE 3 AB 5 求 EG FG 的长 分析 在 ABC 中 根据平行线分线段成比例求出 EG 在 BAD 中 根据平行线 分线段成比例求出 EF 即可求出 FG EG EF 10 教学说明 进一步加深对知识的理解 体会本节课所涉及的数学思想和数学规律 同 时 学会归纳概括和总结 积