相似三角形和锐角三角函数综合测试题

一、选择题1下列多边形一定相似的为（ ） A两个矩形B两个菱形C两个正方形D两个平行四边形2在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A18cm B21cm C24cm D19.5cm3如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米 B15米 C25米 D30米4若均为锐角，且，则（ ）.A B C D 5. 如图：把 ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA是（ ）A- 1B CD6. P是RtABC的斜边BC上异于B , C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l条B. 2条C. 3 条D. 4条7. 在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是（ ）A.B.C. 1D. 8如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点 重合，折痕为，则的值是（ ）ABDCE68CEABD（第8题）AB C D10题11题 ABCDE15题图 第12题16题图 二、填空题9、已知,则10、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_。11、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为_（结果保留）12、如图，已知正方形边长为，则= . 13、如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_.(已知：sin15=，cos15=)14等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为 .15如图，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= .16如图,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=900,则PAAQ=_.三、解答题17一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长18. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元？ 19. 计算 + 20已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，ADE45(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长 图2121、如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论 22.如图，ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点(不在顶点)，BDE=60若正三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系北EA东B3060（C23.如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。 （1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与ABO相似?(3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位?25已知：如图，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EFAB于F，FE，D