八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）湘教版.ppt

1 3直角三角形全等的判断 1 经历直角三角形全等判定条件的探索过程 训练学生的作图技能 发展学生动手实验的意识 主动探究的习惯 让学生逐步了解说理的基本方法 2 探索直角三角形全等判定的条件 并能应用它来判定两个直角三角形是否全等 重点直角三角形全等判定条件的探索和应用 难点让学生了解逐步说理的基本方法 并能初步的进行说理 学习目标 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢 sss aas asa sas 假冒产品 ssa 1 已知 如图ad bc相交于o oa od 请你添加一个条件 使 aob doc 并说明理由 回顾与思考 回顾与思考 3 如图 abbe于c debe于e 2 如图 rtabc中 直角边 斜边 bc ac ab 1 若a d ab de 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 asa 2 若a d bc ef 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 aas 全等 3 若ab de bc ef 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 sas 4 若ab de bc ef ac df则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 sss 自主学习 1 三角形全等的判断方法有哪些 2 自主学习教材p19 20页内容3 直角三角形特定的判定全等的方法是什么 情境问题 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 工作人员只带了一把卷尺 他能完成这项任务吗 求助 工作人员是这样做的 他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 数学问题 实践出真知 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个rt abc 使 c cb a ab c 作法 作 mcn 90 在射线cm上截取线段cb a 以b为圆心 c为半径画弧 交射线cn于点a 连接ab c m n b a a c abc即为所求作的三角形 rt abc rt def hl 直角三角形全等的判定方法 ab de ac df 简写 斜边 直角边 或 hl 斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等 数学表达式 在rt abc和rt def中 喜获新知 你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等 sss sas aas asa hl 前四个判定方法都需要三个条件 而 hl 只有两个条件 你怎么看 hl 即 斜边 直角边 的前提是直角三角形 所以也需要三个条件 因此 hl 只适合判定直角三角形全等 想一想 1 a d asa 2 ac df sas 3 ab de bc ef 4 ac df hl 5 a d bc ef 6 ac df aas b c a e f d 把下列说明rt abc rt def的条件或根据补充完整 ac df bc ef hl ab de aas b e 快问快答 如图 已知 acb adb 90 要使 abc bad还需增加一个什么条件 把增加的条件填在横线上 并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由 ac bd hl bc ad cab dba hl aas cba dab aas 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 c d a b 我能行 解 bc bd rt acb rt adb hl bc bd 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 我能行 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 1 abc def吗 2 两滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有何关系 解 1 在rt abc和rt def中 rt abc rt def hl 2 rt abc rt def abc def 全等三角形对应角相等 又 def dfe 90 直角三角形的两个锐角互余 abc dfe 90 有一正方形窗架 盖房时为了稳定 在上面钉了两个等长的木条gf与ge e f分别是ad bc的中点 g是ab的中点吗 a b c d e g f 我能行 5 如图 已知ac bc ad bd ad bc ce ab df ab 垂足分别为e f 试说明ce df 你会吗 学以致用 你会吗 5 如图 已知ac bc ad bd ad bc ce ab df ab 垂足分别为e f 试说明ce df 学以致用 中考例题再现 南宁中考 如图 在 abc中 d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别为e f 且be cf 1 图中有几对全等的三角形 请一一列出 2 选择一对你认为全等的三角形进行论证 直击中考 中考热点追踪 动点问题 如图在rt abc中 c 90 ac 10cm bc 5cm 一条线段pq ba 点p q分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动 问点p运动到什么位置时 才能使 abc与 apq全等 直击中考 知识延伸 知识盘点 直角三角形全等的条件 1 定义 重合 法 sss sas asa aas 3 hl 直角三角形全等用 一般不用 这节课你有什么收获呢 1 如图 ab bc ad dc ab ad 求证 1 2 课间小测 2 如图 ab cd ae bc df bc ce bf 求证 ae df 3 如图 在 abc与 a b c 中 cd c d 分别是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求证 abc a b c 1 在 abc中 acb 90 ac bc bd ae 求证 dec的度数 2 如图 ae ab cb ab ab 2bc 点d是ab的中点 de ac 求证 de ac 3 如图 点a f e b四点共线 ac ce bd df ae bf ac bd 则 acf与 bde全等吗 课堂作业 巩固练习 2 如图 c是路段ab的中点 两人从c同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达d e两地 da ab eb ab d e与路段ab的距离相等吗 为什么 课时小结 这节课你有什么收获 1 利用hl证明两个直角三角形全等 2 证明直角三角形全等的五种方法sss asa aas sas hl 小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边 或 hl 4 如图 已知一个角 aob 你能否只用一块三角板作出 aob的角平分线 说出作法和理由 作法 在oa ob上量得om on 用三角板过m n分别作oa ob的垂线 相交于p点 作射线op 则op就是 aob的平分线 理由 因为 rt omp rt onp hl 所以 aop bop 全等三角形对应角相等 例2 如图 画一个两条直角边相等的直角三角形abc 并过斜边bc上一点d作射线ad 再分别过b c作射线ad的垂线be cf 垂足分别为e f 量出be cf和ef长 改变d点的位置 重复上面的操作 你是否发现be cf和ef的长度之间有某种关系 你能否说清其中的奥秘 发现 be ef cf 解 bac 90 bae eac 90 又cf ae cfa为直角三角形 acf eac 90 acf bae 同角的余角相等 在 aeb和 cfa中 有 aeb cfa aas be af ae cf 全等三角形对应边相等 be ef cf a b c e d 我能行 解 1 在rt abc和rt def中 rt abc rt def hl 2 rt abc rt def abc def 全等三角形对应角相等 又 def dfe 90 直角三角形的两个锐角互余 abc dfe 90 如图 acb b