第二章《基本初等函数》.doc

必修1学案 阅读自学 自主探索 合作交流2.1.1 第1课时 根式与分数指数幂的互化一、学习目标1知识与技能：理解n次方根概念及n次方根性质；理解有理数指数幂含义。2过程与方法：会求或化简根指数为正整数时的根式；根式与分数指数幂的转换。3情感、态度与价值观：通过具体的情景，学会科学思考问题，感受探究未知世界的乐趣，从而培养我们对数学的情感。二、预习导学：请同学们阅读P48-51内容，完成下列问题。1问题2中生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P=是怎样得出的？2整数指数幂：aaaa= （）；a0=1（a0）；a-n= （a0，）整数指数幂的运算性质：（1）aman= ()（2）（am）n= ()（3）= （，a0）（4）（ab）m= （）3根式次方根：一般地，如果 （其中，且），则叫做的次方根。当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的 次方根用符号 表示；当是偶数时，正数的次方根有两个，用符号 表示，负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 ；根式的性质：当n为任意正整数时，= （其中，且）。当n为奇数时，= ；当n为偶数时， = ；【练习】当a0时，= ；= ；= 。4正整数的正分数指数幂的意义是：= （其中a0，,且n1）。5正数的负分数指数幂的意义是：= = （其中a0，,且n1）。【练习】（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 三、典例剖析例1 已知，求实数x的取值范围。例2 已知，则集式成立的条件是（ ）AabBabCabDab分析：，要根据a与b的大小关系分类讨论绝对值求解。例3 已知1x2，则的值为 。四、学习巩固1下列结论正确的是（ ）正数的n次方根有两个；负数的n次方根有一个；n为奇数时，；n为偶数时，A1个B2个C3个D4个2X6=2009，x是 （用根式表示）；3化简：4已知有意义，则实数x的取值范围为 。作业：P59 A组1.2第2课时 分数指数幂的运算与性质一、学习目标1知识与技能理解无理指数幂的意义，掌握分数指数幂的运算2过程与方法：有理指数幂的运算要类比整数指数幂的运算体验“用有理数逼近无理数”的思想，引进无理数指数幂的过程3情感、态度与价值观感受由特殊到一般数学思想方法（正整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂）提升教学思维能力。二、教材导读阅读教材第52、53页相关内容，并完成下列问题1同学们，前面我们知道，有理数指数幂的底数取大于0的数，那么，当幂的指数推广到无理数指数后，幂的底数的取值是怎样的？25是否有意义呢？它又表示的一个怎样的数呢？通过怎样的方法判断呢？用 和 两个方向逼近。预习思考：1（1） （2） （3） 2设10m=2，10n=3，则10-2m-10-n= 三、典例剖析例1 计算下列各式（字母都是正数）（1）（2）例2 计算下列各式（1）（2）解析：将式子中负分数指数化为正分数指数，将根式化为分数指数幂【规律总结】一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的。例3 已知，求下列各式的值：（1） a+a1； （2）a2+a2； （3）。解析：先化简变形再整体代入即可。【方法指导】这类题要观察和发现已知和未知的关系，设法从整体上寻求结果，建立已知和未知之间的联系，进而整体代入求值，避免从已知条件中求出字母的值，然后代入求值。布置作业：P54 练习3 A组4【梳理整合】四、课后拓展延伸1用分数指数幂表示：为（ ）ABCD2函数的定义域是 。3 。4已知：且，则的值为（ ）A2或-2B-2CD25设的大小关系是（ ）ABCD212 第1课时指数函数及其性质一、学习目标1知识与技能：了解指数函数模型的实例背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点2过程与方法能画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性，体会数形结合思想的运用3、情感、态度与价值观通过画指数函数的图象，体会指数函数的图象的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题二、预习导学阅读P54P56，完成下列问题1函数与函数的解析式有什么共同特征？一般地，函数 叫做指数函数（其中 ）x是自变量，函数的定义域为 2请你在同一坐标系中画出函数和的图象，函数与的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？你能用图象上的对应点的坐标之间的关系说明一下吗？3再画出与的图象，此两组图象有何共同特征？4性质图象定义域值域性质（1）（2）在R上是减函数图象规律结 论函数与的图象关于 轴对称三、典例剖析例1下列函数中，哪些是指数函数？ （1）（2）（3）（4）（5）（6）【自我感悟】判断一个函数是否为指数函数的依据 ； ； ；例2、（1）已知是指数函数，且，求函数的解析式。（2）设都是是不等于1的正数，函数：，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）ABCD【温馨提示】注意时，各函数值恰好依次为； yy=dx y=cx y=bx y=ax 1 x【练习】P11练习1、2四、课内学习巩固1、函数是指数函数，则实数的值为（ ）A3B1或2C1D22、函数，对于任意的实数、都有（ ）A BC D3、作业：P11 习题习题2、1A组5、6五、课后拓展延伸1函数的图象必须过点（ ）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）2函数在1，2上的最大值与最小值之和为6，求的值？2.1.2 第2课时 指数函数的性质应用一、学习目标1知识与技能理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题2过程与方法能利用指数函数的图象和性质，来比较两个值的大小，探索利用单调性来求未知字母的取值范围3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习兴趣，培养创新意识二、新知探究1同学们，指数增长模型在实际生活中是很重要的模型，通过例子，你对指数增长模型有了怎样的了解？大家能举例谈谈对指数型函数的认识吗？2通过研究课本上的例7，大家能得到比较两个幂的大小时，常用方法，（1）底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， ；（2）底数不同，指数相同的两个幂的大小比较 ；（3）底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 。自主测评1已知某工厂总产值的月平均增长率为P，1月份的年值为a万元，则该厂12月份的产值为（ ）ABCD2比较的大小；3已知， ，则=（ ）A B C D三、典例剖析例1、求下列函数的定义域（1）（2）例2、（1）解方程（2） 解关于x的不等式（a0且a1）提示：（1）可换元转化为一元二次方程（2）可依据指数函数的单调性，对a分类讨论求解感悟：依据指数函数单调性解不等式时必须养成判断底数取值范围的习惯，如果不能确定就需进行讨论。例3、讨论函数的单调性；函数的单调性； 【感悟】复合函数的单调性：定义域优先，同增异减；四、课内学习巩固1函数的定义域是（ ）A（0，2B（，2C（2，）D1，）2函数f(x)的图象与函数的图象关于y轴对称，则满足f(x)3的实数x的取值范围是 。【梳理整合】五、课后拓展延伸1、下列函数中，值域是（0，）的函数是（ ）ABCD2、已知（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，求实数a的值。3、设0x2，求函数的最大值和最小值。2.2.1.1 对数与对数运算一、课时学习目标1知识与技能理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系。2过程与方法通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质3情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养我们的类比分析，归纳能力；在学习过程中培养探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析，解决问题的能力。二、课时预习导学请同学们阅读P62-63内容，完成下列问题：1、一般地，如果ax=N（a0且a1），那么数x叫做以 a 为底 N 的 ，记作 ，其中a叫做 ，N叫做 。温馨提示：对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是逆运算，常用符号“log”表示对数，但它仅是一个符号而已，而同“、”等符号一样，表示一种运算，因此，对数式和指数式的本质是相同的，对数式中的真数N就是指数式中的函数值N，对数x就是指数式中的指数x，其关系可用下图表示：幂思考：（1）为什么限制a0且a1且N0？（2）把1.2a=b化成对数式是下列各式中的（ ）Ab1.2 B1.2b Cab Da2、特殊对数通常我们将以10为底的对数叫做 ，并把log10N记为 ，把以e为底的对数称为 ，并且把logeN记为 。思考：求下列各式中x的值3、特殊结论（1） 没有对数（2）= ，= 。作业：2.2 A 1、练习：P64 1.(3) 2.(3) 4三、课内学习巩固1下列各式中正确的个数是（ ）lg(lg10)=0lg(lne)=0若lgx=10，得x=10若log25x=，得x=5A1个B2个C3个D4个2求式子log(12x)(3x2)中x的取值范围。四、课后拓展延伸1已知log2a=m，log2b=n，求22mn的值。2= ； log= .3求的值（a、b、c（0，+）且均不等于1，N0）。2.2.1.2 对数的运算性质一、课时教学目标1知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简。培养我们分析、综合解决问题的能力及数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2过程与方法：我们推导出对数的运算性质并归纳整理出本节所学的知识。3情感、态度与价值观：我们感觉对数运算性质的重要性，增加我们的成功感，增强学习的积极性。二、课时预习导学请同学们阅读课本P64-65内容，完成下列问题：1如果a0,且a1，M0，N0，那么（1）loga(MN)= ；注：该法则可以推广到若干个正因数积的对数（2）= ；（3）= （nR）；思考：尝试证明（2）、（3）中的结论？在对数的运算性质（1）、（2）中能不能把条件“M0，N0”改为“MN0”或“”呢？举例说明。温馨提示：使用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立。如：lg(-2)(-3)存在，lg(-2),lg(-3)不存在，因此不能得出lg(-2)(-3)= lg(-2)+lg(-3)注意公式的逆向运用，即为对数的运算法则。三、课内学习巩固1完成课本P65 例3 例42lg4+lg5lg20+(lg5)23若a0、a1，xy0，nN*，则下列各式A3个B4个C5个D6个4P68 13单号题作业：2.2 A 36 B 1、2四、课后拓展延伸1、若lg2=a，lg3=b，试用a、b表示下列各式的值（1）lg12(2)2、若、是方程的两根，则的值为（ A ）A2 B C4D 3、已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值。2.2.1.3 对数的实际应用一、课时教学目标1知识与技能：推导对数的换底公式，培养我们分析、综合解决问题的能力，培养我们的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。2过程与方法：推导对数的换底公式，归纳整理本节所学知识。3情感、态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养我们的探究意识及严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。二、课时预习导学请同学们阅读P66-67内容，完成下列问题1对数的换底公式为： 请根据对数的定义试推导换底公式思考：下面的式子是否正确。（a0且a1，b0）； ；由换底公式还可得：= ； = ；= ；注：还可以推广为：温馨提示：换底公式的作用在于它可以完成不同底数的对数式之间的转化，如：等。换底公式既可正用，也可逆用，使用的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简，凡是所求对数式的底数与题设中的对数底数不同的，都可以考虑使用换底公式求解。思考2：（1） ；（2） ；2解答应用题的方法是什么？三、课内学习巩固1课本P68 1、42已知，求的值（用a表示）3已知，18b=5，求四、课后拓展延伸设3a=4b=36，求的值。2.2.2.1 对数函数一、课时学习目标1知识与技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。2过程与方法：通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。3情感、态度与价值观：培养同学们数形结合的思想以及分析推理的能力。二、课时预习导学请同学们阅读P70-71内容，完成下列问题：1、一般地，我们把函数y= 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ，值域是 。注：一个函数为对数函数的条件是：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的正常数；（3）自变量为正数，即只有形如y=logax（a0且a1，x0）的函数才叫做对数函数，而像y=loga（x+1）, y=2logax, y=logax+3等函数，我们称其为对数型函数。【练习】求下列函数的定义域（1） （2）（3）2、在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，观察图象，填写下表。 ； ； ； ；一般地，对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质如下表：0a1a1图象定义域值域性质(1)过定点，即当时，；在上是减函数在上是增函数图象规律在第一象限，底大图低结 论函数与的图象关于轴对称三、课内学习巩固（1）函数的图象一定经过点（ ）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（1，1）（2）函数的值域为（ ）ABCD函数，对于任意的实数、都有（ ）A BC D【练习】P731、2 ； 作业：2.2A、7、B、1、2、4 y x 四、课后拓展延伸1如图；的图象，则与1有大小关系是（ ）Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc2函数与函数在同一坐标系下的图象大致是（ ）y y y y2 2 2 21 1 1 1 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x A B C D3若函数（a0，且a1）的图象过两点（-1，0）和（0，1）则（ ）ABCD4若定义在区间（-1，0）内的函数满足，则的取值范围是（ ）ABCD2.2.2.2 对数函数的应用一、课时学习目标1知识与技能：掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题，了解反函数的概念，加深对函数思想方法的理解2过程与方法：运用对数函数的图象与性质，通过观察和类比的函数思想，体会两种函数的单调性的异同3情感、态度与价值观：培养学生数形结合思想以及分析推理能力二、课时预习导学请同们阅读P72内容，完成下列问题1下列不等式成立的是（ ）ABCD规律总结：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；若底数不同，真数不同，则可用换底公式化为同底，再进行比较；若底数、真数都不同，则常借助1，0，-1等中间量进行比较。除上述方法外，对于一些形式较为复杂的对数比较大小，通常用作差法、作商法及图象法等。2的值域为（ ）ABCD（1，+）3ln（ ）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（0，）上单调递减D是奇函数，在区间（0，）上单调递增4已知则实数的m的取值范围是 。三、课内学习巩固P73 3 P74 习题2.2 A组 8题1、试比较1.10.9、log1.10.9、log0.70.8三个数的大小 ；2、函数在区间2，4上的最大值为 最小值为 。3、函数的定义域是 ；值域是 ；4、的值域为；5、函数的定义域是 ；值域是 ；6、函数的定义域是 ；值域是 ；四、课后拓展延伸1已知函数在区间2，）上为减函数，则a的取值范围是（ ）A（，4）B（4,4C（，4）D4，2）2的递减区间为 3、若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；4、若函数的值域为，则实数的取值范围是 ；【作业】习题2.2 A组9、10、11、12 B组 3、52.2.2.3 对数函数的图象与性质一、课时学习目标1知识与技能：对数函数的图象与性质的综合应用，互为反函数的图象关系。2过程与方法：通过分析函数图象，加强培养学生数形结合的能力。3情感、态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。二、课时预习导学请同学阅读P73内容，完成下列问题1、反函数：对数函数y= （a0且a1）和指数函数y= （a0且a1）互为反函数，一般地，函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线 对称。2、函数的反函数是 ；函数的反函数是 ；【练习】1、若，则a的取值范围是 。2、是 （填奇偶性）3、的反函数值域是 ，反函数在定义域内的单调性是 。4、若函数的反函数的图象过点，则实数的值为 。温馨提示：1、一个函数的反函数是对换原函数的自变量和因变量而得到的新函数，因此，新函数的定义域就是原函数的值域，新函数的值域就是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y=x对称。3、若函数的图象过点，则它反函数的图象过点；三、课内学习巩固1、已知1mn，则a、b、c的大小关系是 。2、已知函数（a0且a1）的值域为R，则实数x的取值范围 。3、函数，它的反函数为g(x)，则g(8)= 。四、课后拓展延伸1、若a0且a1，f(x)是偶函数，则的图象是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称2、设函数（a0且a1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b= 。3、当时，不等式恒成立，则a的取值范围（ ）A（0，1）B（1，2）C（1，2D（0，）幂函数一、课时学习目标1知识与技能：了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。2过程与方法：体会、观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。3情感、态度与价值观：通过作图，分析图象的过程，养成良好的探索精神。二、课时预习导学请同学们阅读课本P77-78内容，完成下列问题1、 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。2、 下列函数 其中是幂函数的是 。【思考】幂函数与指数函数的区别是什么？ 幂函数的底数是自变量，指数为常数；指数函数的底数为常数，指数为自变量；3、已知幂函数图象过点（2，），求f(x)4、分别作出函数y=x、y=x2、y=x3、的图象。观察它们的奇偶性、单调性及第一象限图象变化特点，填写下表：函 数定义域值 域奇偶性单调性在上 在上 在上 在上 定 点图象规律三、课内学习巩固1完成课本P78例1； 2比较下列各题中两个值的大小（1）30.8、30.7 （2）0.213、0.233 （3）3已知函数 ，m为何值时f(x)是：（1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）二次函数； （4）幂函数； 四、课后拓展延伸课本P79 1、2、3分级训练 P53 4、5题 P54 12题基本初等函数（一）小结一、课时学习目标1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2理解指数函数的概念和意义，提出并理解指数函数的单调性与特殊点。3理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性与特殊点。4知道对数函数与指数函数互为反函数。5了解幂函数的概念及性质。二、课前预习导学请同学小组讨论，梳理本章知识结构：三、课内学习巩固（一）应用示例1比较大小问题例1 比较下列各组数的大小（1）0.65.1、0.75.1（2）、（3）、（a2ba1）【归纳拓展】比较指数函数、对数函数、幂函数型的数值的大小关系常用方