《高等代数》课程教学大纲.doc

高等代数课程教学大纲 一、课程与任课教师基本信息课程名称：高等代数课程类别：必修课 选修课总学时/周学时/学分：60/4/4其中实验（实训、讨论等）学时：0授课时间：一（1,2）、四（3,4）/4-18周授课地点：莞城校区6310开课单位：数学教研室适用专业班级：2014信科1,2班任课（/助课）教师姓名：简润强职称：讲师联系电话：719686Email:答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和考试前安排集中答疑。二、课程简介高等代数是信息与计算科学专业学生的一门重要的必修课，它主要讨论线性方程组的解及其抽象对象-线性空间的一般理论，本课程是为提升学生的计算能力和抽象思维能力服务的，数与形的结合是信息与计算科学专业人才培养目标必不可少的基础。通过本课程的学习，使学生获得基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基石。三、课程目标1知识与技能目标：通过本课程的学习，要使学生掌握高等代数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大深化数学知识及学习后续课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。通过各个教学环节逐步培养学生归纳演绎、综合分析和抽象概括等逻辑思维能力、一定的空间想象能力和自学能力。另外，具体的知识点主要包括：行列式理论；矩阵的基本理论及其对角化；线性方程组的解的理论；二次型；线性空间和线性变换；多项式理论。2过程与方法目标：使学生通过学习高等代数得到知识的积累和一定的启发；学习数学的严密性和代数的抽象思维方式，从更高的起点和不同的角度看待数学问题，并由此完善自己认识世界的方法论。3情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养学生的数学素养和人文素养。通过数学的严格规范训练，培养学生的严谨科学态度，养成严谨求实的学风、善于质疑和独立思考的习惯。培养学生坚持不懈的学习精神，严谨治学的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定良好的基础。并能够运用高等代数的知识去分析和解决一些简单的或常见的其他学科提出的问题。四、与前后课程的联系该课程的前提数学基础为高中的初等数学，后续课程为数值分析、概率论与数理统计、常微分方程、信息论基础等大量的数学和应用类课程。五、教材选用与参考书1选用教材：高等代数，北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，2013，第四版。2推荐参考书：高等代数辅导与习题解答， 王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2013.高等代数与解析几何（上下册），孟道骥编著，科学出版社，1999。高等代数简明教程（第二版）（上下册），蓝以中，北京大学出版社，2007六、课程进度表表1 理论教学进程表周次教学主题要点与重点要求学时4第一章 多项式1 数域2 一元多项式3 整除的概念数域、一元多项式及其运算，一元多项式整除的概念和基本性质，带余除法理解数域的概念，掌握一元多项式的计算方法，掌握一元多项式整除的性质和带余除法，以及灵活运用这些性质去证明一些多项式的常用性质454 最大公因式最大公因式，欧几里得算法，互素掌握利用辗转相除法求最大公因式的技巧，熟记互素的概念以及利用它的等价定义证明一些性质2（国庆节放假）65最大公因式6 重因式7多项式函数8复系数与实系数多项式的因式分解重因式，微商，多项式函数，单根，重根掌握利用微商判断重因式的方法，理解多项式的根与次数的关系，掌握复系数和实系数多项式因式分解的方法479有理系数多项式第二章 行列式1 引言2 排列高斯引理，爱森斯坦判别法，逆序，奇排列，偶排列理解高斯引理，掌握利用爱森斯坦判别法判断有理系数多项式可约性的技巧，掌握计算逆序数的方法483 n级行列式4 行列式的性质行列式的定义及其性质 掌握行列式的定义及其基本性质495 行列式的计算6 行列式按一行（列）展开初等行（列）变换，阶梯阵，余子式，代数余子式灵活利用行列式的基本性质和初等变换计算行列式的值。掌握对行列式展开的基本方法4106 行列式按一行（列）展开7 克拉默法则范德蒙行列式，克拉默法则掌握利用范德蒙行列式计算一些特殊的行列式。掌握克拉默法则解线性方程组411第三章 线性方程组 1 消元法2 n维向量空间 线性方程组的初等变换，一般解，自由未知量，向量空间掌握利用线性方程组的初等变换解方程组，能把解的一般形式写出。理解向量空间的概念4123 线性相关性线性表出，线性相关，线性无关，极大线性无关组 理解线性相关和线性无关的概念以及其基本性质。理解极大线性无关组的概念4134 矩阵的秩矩阵的秩及其性质，伴随矩阵理解矩阵的秩的概念和掌握计算矩阵秩的方法。熟记秩的基本性质。4145 线性方程组有解判别定理6 线性方程组解的结构 线性方程组有解判别定理，基础解系理解线性方程组有解判别定理，能利用它具体判断线性方程组的解的存在情况，理解基础解系的概念和掌握求基础解系的方法415第四章 矩阵1 矩阵概念的一些背景2 矩阵的运算矩阵的加法，数乘和乘法掌握矩阵加法，数乘和乘法4163 矩阵乘积的行列式与秩4 矩阵的逆5 矩阵的分块逆矩阵，分块矩阵熟记矩阵乘法的行列式与秩序的关系，掌握求逆矩阵的方法，和分块矩阵的技巧4176 初等矩阵7 分块乘法的初等变换及应用举例初等矩阵，矩阵的等价，理解初等矩阵的概念和矩阵的等价性，掌握判断两个矩阵是否等价的技巧。418复习2（元旦放假）七、教学方法本课程以课堂讲授为主，通过老师对知识的讲授，特别是在证明定理和进行基本计算的过程，让学生体会到如何理解一个数学命题和如何去思考，并让学生掌握基本的计算机能。所以，本课程使用粉笔和黑板为主要工具，通过板书，让学生跟随着老师的思维进行思考。课堂上也会穿插着一些讨论和提问，从而调动学生的积极性和自主性，让学生主动思考。每次课后都布置数量相宜难度合适的习题，让学生在课下有动笔练习的机会，并从做作业的过程中体会并消化课题上讲授的内容，发现未曾理解的内容。然后课堂上也会对一些作业里普遍存在的问题进行讲解。另外，提倡学生多看课本和笔记，甚至反复翻看，让学生体会到数学的学习方法中熟能生巧的道理。八、对学生学习的总体要求1学习本课程的方法、策略及教育资源的利用：本课程注重理论，学生应该认真听讲，多看教材，多做练习。由于课程内容联系紧密，所以应该及时巩固薄弱环节。本课程不需要利用太多其他资源，以教材为中心，熟悉教材是最重要的。2. 学生必须阅读与选读的课外教学材料：学生应该以教材为主，适当参考老师建议的参考书以增强理解。建议参考书：孟道骥. 高等代数与解析几何. 北京：科学出版社，1999。3学生完成本课程每周须耗费的时间：为达到课程目标，学生在课内课外所花费的最少时间必须保证每周12小时。4学生的上课、实验、讨论、答疑、提交作业（论文）单元测试、期末考试的等方面的要求：学生课前应该预习，上课认真听讲，不得无故缺席，建议勤作笔记、多思考，积极回答问题、参与教学互动，主动与老师探讨问题；课后认真复习，独立完成作业。培养自己的分析问题和计算问题的能力。 5学生参与教学评价要求：依照按学校规定，课程结束前1-2周内，按照学校统一安排，通过网上评教系统，回答调查问卷，实事求是地对本课程及任课教师的教学效果作出客观公正的评价，是学生的应尽的责任和义务，对促进教师改进教学工作具有重要的意义，每个学生都必须参加。九、成绩评定方法及标准考核内容评价标准及要求权重到堂情况考勤不低于五次，缺勤一次扣5分，最多扣10分1