山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母课件 （新版）新人教版.ppt

知识回顾 2 学过的解一元一次方程的步骤 1 去括号法则 如果7x 9 8那么 83 问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 试问这个数是多少 解 设这个数为x 则 化去分母 把系数化为整数 简便计算 解一元一次方程 去分母 如何化去它们的分母呢 去分母 方程两边同乘42 得 即 合并同类项得 系数化为1得 1 这个方程中各分母的最小公倍数是多少 2 你认为方程两边应该同时乘以多少 3 方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么 如何化去它们的分母呢 去分母 方程两边同乘10 得 即 去括号 得 移项 得 归纳 1 为什么要去分母 化去分母 把系数化为整数 简便计算 2 去分母的依据是什么 等式的性质2 3 方程两边同时乘一个什么数 所有分母的最小公倍数 4 注意 每一项都乘以最小公倍数 不要漏乘 分子是多项式时 去掉分母 分子应加括号 a 4x 1 10 x 1 1b 4x 2 10 x 1 1c 4x 2 10 x 1 6d 4x 2 10 x 1 6 c 3 指出下列解方程哪步变形是错误的 并指出错误的原因 1 2 02x 3x 3 13 2x 6 05x 4 2x 9x x x 3 x 1 2 1 2 x 3 3 4 5 9 2 去分母 方程两边同乘6 得 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 解一元一次方程的一般步骤 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 通过本节课的学习 谈谈你的收获 小结 1 去分母应该注意的问题 2 解一元一次方程的一般步骤 一元一次方程 去括号 例1解方程3x 7 x 1 3 2 x 3 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变符号 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 1 3x 5y 2x 2 8y 2x 3y 3 8a 2b 4 5a b 4 5a 3c 2 a c 解 3x 5y 2x 解 8y 2x 3y 解 8a 2b 20a 4b 解 5a 3c 2a 2c 解方程3x 7 x 1 3 2 x 3 解 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 3x 7x 7 3 2x 6 3x 7x 2x 3 6 7 2x 10 x 5 练习 某工厂加强节能措施 去年下半年与上半年相比 月平均用电量减少2000度 全年用电15万度 这个工厂去年上半年每月平均用电多少度 分析 若设上半年每月平均用电x度 则下半年每月平均用电度上半年共用电度 下半年共用电度 x 2000 6 x 2000 6x 因为全年共用了15万度电 所以 可列方程 6x 6 x 2000 150000 6x 6 x 2000 150000 去括号 得 6x 6x 12000 150000 移项 得 6x 6x 150000 12000 合并同类项 得 12x 162000 x 13500 系数化为1 得 解一元一次方程的步骤 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 例2一艘船从甲码头到乙码头顺流航行 用了2小时 从乙码头到甲码头逆流航行 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 小时 求船在静水中的平均速度是多少千米 小时 分析 等量关系是甲码头到乙码头的路程 乙码头到甲码头的路程 顺航速度 顺航时间 逆航速度 逆航时间 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行 用了2小时 从乙码头到甲码头逆流航行 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 小时 求船在静水中的平均速度是多少千米 小时 顺航速度 顺航时间 逆航速度 逆航时间 解 设船在静水中的平均速度是x千米 小时 则船在顺水中的速度是 千米 小时 船在逆水中的速度是 千米 小时 x 3 x 3 2 x 3 2 5 x 3 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 2 x 3 2 5 x 3 2x 6 2 5x 7 5 2x 2 5x 7 5 6 0 5x 13 5 x 27 答 船在静水中的平均速度是27千米 时 例题 解方程 两边都加上2x 得 两边都减7 得 例题 解方程 观察并思考 由第一个方程到第二个方程发生了哪些变化 一元一次方程 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 1 移项的依据是什么 等式的性质2 2 移项的过程中应注意什么 先变号 再移项 3 为什么要移项 通过移项 使含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 以进行合并 让方程更接近于x a的形式 例题 解方程 解 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 a 对于方程 进行移项正确的是 b c d 方程移项得 由和互为相反数 可列方程 移项得 解下列方程 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人 每人分3本 共分出 本 加上剩余的20本 这批书共 本 每人分4本 需要 本 减去缺的25本 这批书共 本 这批书的总数是一个定值 表示它的两个式子应相等 分析 如何表示这批书的总数 设这个班有x名学生 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人 解 设这个班有x名学生 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 一共有多少本图书 图书 通过本节课的学习 谈谈你的收获 小结 1 什么是移项 它的依据是什么 2 为什么要移项 3 移项时要注意什么 某乡农民人均收入今年比去年提高20 今年人均收入比去年的1 5倍少1200元 这个乡去年人均收入是多少元 今年比去年提高20 则今年人均收入元 今年比去年的1 5倍少1200元 则今年的人均收入元 今年的人均收入是一个定值 表示它的两个式子应相等 分析 如何表示这个乡今年的人均收入 设这个乡去年人均收入为x元 某乡农民人均收入今年比去年提高20 今年人均收入比去年的1 5倍少1200元 这个乡去年人均收入是多少元 解 设这个乡去年人均收入为x元 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 今年的人均收入是多少 今年的人均收入 已知a 2x 5 b 3x 3 求a比b大7时的x值 解得x 15 解 根据题意有a b 7 即 2x 5 3x 3 7 解方程 解 解下列方程 问题 某校三年共购买计算机 台 去年购买数量是前年的 倍 今年购买数量又是去年的 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 分析 设前年这个学校购买了计算机x台 则去年购买计算机 台 今年购买计算机 台 根据问题中的相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 台 列得方程 x 2x 4x 140 总量 各部分量的和 是一个基本的相等关系 x 4x x 2x 4x 140 x 140 x 20 合并同类项 系数化为 检验 把x 20代入x 2x 4x中得 20 40 80 140 所以x 20是此一元一次方程的解 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 合并同类项起到了化简的作用 把含有未知数的项和常数项分别合并为一项 它使方程变得简单 更接近x a的形式 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台 其中 型 型 型三种洗衣机的数量之比为1 2 14 这三种洗衣机计划各生产多少台 解 设 型x台 型台 型台 则 2x 14x 答 型1500台 型3000台 型21000台 你今天学习的解方程有哪些步骤 小结 合并同类项 系数化为1 等式性质2 请结合你的学习和生活 设计一道应用题 使列出的方程如下 2x x 45 等式的性质 由等式3 3 进行判断 3 3 1 上述两个问题反映出等式具有什么性质 3 3 等式的两边都加上 或减去 同一个数所得的结果仍是等式 由等式5x 5x 进行判断 5x 5x 5x 5x 2 上述两个问题反映出等式具有什么性质 等式的两边都加上 或减去 同一个式子 所得的结果仍是等式 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个式子 所得的结果仍是相等 性质1 用式子的形式怎样表示 由等式8m 8m 进行判断 3 上述两个问题反映出等式具有什么性质 8m 8m 8m 8m 等式两边都乘以 或除以 同一个数 除数不为零 所得的结果仍是相等 性质2 用式子的形式怎样表示 回答 1 从x y能否得到x 5 y 5 为什么 2 从x y能否得到 为什么 x 9 y 9 回答 3 从a 2 b 2能否得到a b 为什么 4 从 3a 3b能否得到a b 为什么 a 2 b 2即 a b 2 2 填空题 如果2x 7 10 那么2x 10 如果5x 4x 7 那么5x 7 如果 3x 18 那么x 1 如果3x 5 9 那么3x 9 2 如果0 2x 10 那么x 3 如果7x 9 8 6x那么7x 9 9 8 6x 6x 用等式的性质解方程 解 1 两边减7得 2 两边同时除以 5得 3 两边加5 得 化简得 两边同乘 3 得 练习 3 如果4x 12y 那么x 根据 4 如果 0 2 6 那么 根据 2 如果x 3 2 那么x 3 3 2x0 5 等式性质2 在等式两边同时乘2 等式性质1 在等式两边同加3 2 3 3y 等式性质2 在等式两边同时除以4 30 等式性质2 在等式两边同除 0 2或乘 5 在下面的括号内填上适当的数或者代数式 1 因为 x 6 4所以 x 6 6 4 即 x 2 因为 3x 2x 8所以 3x 2x 8 2x即 x 经过对原方程的一系列变形 两边同加减 乘除 最终把方程化为最简的式 x a 常数 即方程左边只一个未