高考数学一轮复习第4章第3讲平面向量的数量积及应用举例知能训练轻松闯关文.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用举例1已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1，1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2B2C0 D2或2解析：选B.nn()nn(1，1)(1，1)2022.2(2016江西省九校联考)在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则()A B.C. D解析：选B.()0|cosACD3cos 60.3已知|a|1，ab，|ab|21，则a与b的夹角等于()A30 B45C60 D120解析：选C.设a与b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，且|a|1，所以|b|cos .又|ab|2|a|2|b|22ab1，即1|b|211，故|b|1.由得cos .又0，180，所以60.故选C.4设e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.解析：选A.设e1，e2的夹角为，则由以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，得11sin ，得sin 1，所以90，所以e1e20.从而对e3e1ke2两边同时平方得1k2，解得k或(舍去)5已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C.因为(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，所以2，即|，而cos A，所以A60，所以ABC为等边三角形6(2016沈阳一模)在ABC中，已知|，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：选B.因为|，所以222222，即有0，因为E，F为边BC的三等分点，不妨设E为靠近C的三等分点，则()()22(14)0，故选B.7(2016江西省模拟)已知平面向量a，b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|_解析：由题意得ab1，所以|ab|.答案：8(2016江西省九校联考)在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_解析：由于(，)，(1，)，则有|，|，那么cosBAC，可得sinBAC，故ABC的面积为S|sinBAC1.答案：19(2016山西省第一次四校联考)已知圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_解析：因为2，所以O是BC的中点，故ABC为直角三角形在AOC中，有|，所以B30.由定义知，向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案：310(2015高考安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：因为24|a|24，所以|a|1，故正确；因为(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，所以|b|2，故错误；因为b，所以ab()22cos 602210，故错误；因为b，故正确；因为()()22440，所以(4ab)，故正确答案：11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)因为|ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.因为|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.所以|4a2b|16.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.所以k7.即k7时，a2b与kab垂直1(2015高考陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b2解析：选B.根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立. 根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立2(2016安康模拟)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(4，1)、C(6，9)(1)若AD是BC边上的高，求向量的坐标；(2)若点E在x轴上，使BCE为钝角三角形，且BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围解：(1)设D(x，y)，则(x，y2)，(x4，y1)，由题意知ADBC，则0，即10x8(y2)0，即5x4y80，由，得8(x4)10(y1)，即4x5y210，联立解得x，y，则.(2)设E(a，0)，则(4a，1)，(6a，9)，由BEC为钝角，得(4a)(6a)90，解得5a3，由与不能共线，得9(4a)6a，解得a.故点E的横坐标的取值范围为(5，3)3(2016河南省三市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，