九年级数学上册 25.4 相似三角形的判定课件3 （新版）冀教版.ppt_第1页
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第二十五章图形的相似 25 4相似三角形的判定 3 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 学校为了改善环境 在一片空地上修建一块三角形草地 图纸如图1所示 完工后小明想要确定图2的草坪是否和图纸中的三角形相似 你能帮帮他吗 1 分别画一个 abc和 a b c 使ab 1 5cm ac 2 5cm bc 2cm a b 3cm a c 5cm b c 4cm 2 比较 abc与 a b c 各个角 它们对应相等吗 这两个三角形相似吗 3 如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍 那么这两个三角形是否相似 已知 如图所示 在 abc和 a b c 中 求证 abc a b c 证明 如图所示 在 abc的边ab上截取ae a b 过点e作ef bc 交ac于点f 则 abc aef e f 在 a b c 和 aef中 且ae a b 又 af a c ef b c aef a b c abc a b c 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 几何语言 abc def 简单叙述 三边成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 例3已知 如图所示 在rt abc与rt a b c 中 b b 90 求证 rt abc rt a b c 证明 设 k 则ab ka b ac ka c 根据勾股定理 得 rt abc rt a b c 一个锐角相等或两边对应成比例 追加提问 1 你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗 平行线法 两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 2 我们可以用几种方法证明三角形相似 知识拓展 1 当已知条件中有三边时 可考虑用 三边对应成比例的两个三角形相似 证明三角形相似 2 在应用本课时所学的相似三角形的判定定理时 一定要注意先求两个三角形中大边与大边 中间边与中间边 小边与小边的比值 然后判断上述比值是否相等 从而判断两个三角形是否相似 检测反馈 1 若 abc的各边都分别扩大为原来的2倍 得到 a1b1c1 下列结论正确的是 a abc与 a1b1c1的对应角不相等b abc与 a1b1c1不一定相似c abc与 a1b1c1的相似比为d abc与 a1b1c1的相似比为2 解析 abc的各边都分别扩大为原来的2倍 则两个三角形的对应边成比例 且比值为 由三边对应成比例 两个三角形相似可得 abc a1b1c
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