小学二年级奥数教材(李士臣)

1 小学二年级奥数教材小学二年级奥数教材 一 比谁眼力好 王牌例题 1 下面一组图中 有一个是不同的 你能找到它吗 思路导航 图 是完全相同的两个图形重叠一小部分 而 图 是两个完全一样的半圆拼成一个整圆 没有重叠 这几组图形中 第 4 组图形与其他的不同 疯狂操练 1 1 下面一组图形 其中有一个是不相同的 你能找出来吗 2 找出与其他图形不同的那组图 2 1 2 3 4 3 你能把与其他不同的找出来吗 王牌例题 2 根据规律接着画 思路导航 仔细观察图可以发现 第一竖行是三个基本图形 第二竖行是在 外面加了一个圆 第三竖行由上两个图形发现是在 外加上了一个方框 由此可推断第三个空格的图应该在 外加上一个方框 所以图中空格里应该画 疯狂操练 2 1 按顺序仔细观察图 第三幅图 处该怎么填 2 按顺序仔细观察 在 处填图 3 3 接着画 王牌例题 3 在方框里填上适当的字母 ABC BCA CA 思路导航 仔细观察这些字母 不难发现 每一横行 竖行都有字母 A B C 只不过是排列顺序不同而已 因此空格里横看 竖看 都应该填 B 疯狂操练 3 1 按规律在空格里画上图形 2 在空格里填上适当的图形 3 接着画 王牌例题 4 请你根据前三个图形的变化规律 画出第四个图形来 4 思路导航 通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4 份 把其中的一份涂上阴影 第一幅图阴影部分在左上角 第二幅图阴影部分 在左下角 第三幅图阴影部分在右下角 根据这个规律 第四幅图阴影部分应 该转到右上角 所以第四个方框里应填 疯狂操练 4 1 请你根据前三个图形的变化规律 画出第四个图形来 2 接下去该怎样画 3 仔细观察图 在第四幅中应画什么图形 第十幅图应画什么图形 王牌例题 5 接着应该怎样画 请画在空格里 思路导航 先观察 这朵花 在左上角 在左下角 在右下角 由此可见这朵花按逆时针方向依次转动 再观察 这三种花也是按照 5 逆时针方向依次转动 根据规律第四幅图应该这样画 疯狂操练 5 1 仔细观察 第四幅图应画什么图形 2 想一想 第四幅图该怎么填 3 仔细观察 想一想第三幅图应该怎样填 二 火眼金睛 王牌例题 1 观察下图的变化 想一想第 4 幅图应画上怎样的图形 思路导航 从图的变化情况来看 所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的 如 是按 上 左 下 的顺序变化的 因此第四幅图中 位置应向 右为 的位置按 右 上 左 的顺序变化的 因此第四幅中 的位置应向下为 正方形 圆随便怎样转动 图形都一样 因此 在第四幅中应在上面 应在下面 6 第 4 幅图应该这样画 疯狂操练 1 1 仔细观察 第四幅图应画什么图形 2 想一想 空白处应填什么图 3 仔细观察 想一想第四幅图应画什么 王牌例题 2 把 A B 两个图形重叠后 变成下边的哪个图形 AB 1 2 3 4 思路导航 左边的 A 图中 左上角有两个横着的点 B 图中左下角有两 个竖着的点 右下角有个横着的点 把这两个图形重叠后 点的个数和方向不 会变 还应该是左上角两个横着的点 左下角两个竖着的点 右下角两个横着 7 的点 因此把左边 A B 的两个图形重叠后 变成下边的图 2 疯狂操练 2 把每题左边两个图形重叠后 变成右边的哪个图形 王牌例题 3 将 A B 两个图形重叠后 变成下边的哪个图形 思路导航 新图形是由两个图形重叠而成的 思考时可以用 A 作标准 找 B 图在它上面的相应位置 由此可以推断出 A B 重叠后应该成为图 3 疯狂操练 3 1 将下图 A B 左边两个图形重叠 变成下边的哪个图形 8 2 A B 两个图形 重叠后 可以组成下面哪个图形 王牌例题 4 下面的图形少了一块 应该补上哪一块图形才完整 在编号上 打 思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条 缺的这一块根据上下花纹来 推理 横向的应该是两条横线条 竖向的应该是一条竖线条 由此可以推断 只有图 4 的花纹较合适 所以应该补上图 4 才完整 疯狂操练 4 下面图形缺少了一块 应补上哪一块图形才完整 9 王牌例题 5 在空格里画出适当的图形 思路导航观察左边竖向的三幅图 都是在的啊图形里放一个同样形状的 涂黑的小图形 即大圆里放小黑圆 大正方形里放小黑正方形 右边的两幅图 是先把左图中小圆 小正方形边空放在上面 把大圆 大正方形平均分成两份 取下面的一份并涂黑 放在小圆 小正方形的下面 由此可推断 右边最下一 个空格里的图 应该是小半圆变空 大半圆平均分两份 取下半份涂黑放在小 半圆的下面 空格里的图应该是 疯狂操练 5 1 想想图形的排列规律 再在空格里填上适当图形 10 2 观察下面图形的变化规律 推断出问号处是什么图形 3 根据规律 推断出问号处是什么图形 三 按规律填数 王牌例题 1 按规律填数 1 15 5 12 5 9 5 2 5 9 10 8 15 7 思路导航 1 第一个数 15 减去 3 是第三个数 12 第三个数 12 减去 3 是第五个数 9 第二 四 六个数不变 根据这一规律 第七个数是 9 3 6 第八个数还是 5 2 第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10 第三个数 10 加上 5 的和是第 五个数 15 第二个数 9 减去 1 的差是第四个数 8 第四个数减去 1 是第六个数 11 7 根据这一规律 第七个数应是 15 5 20 第八个数应是 7 1 6 即 20 和 6 疯狂操练 1 按规律填数 1 25 4 20 4 15 4 2 7 34 7 36 7 38 5 4 9 6 13 8 3 16 3 8 9 4 40 16 20 8 10 4 王牌例题 2 仔细观察 找规律填数 0 1 2 3 6 7 思路导航 这里第一个数加上得第二个数 0 1 1 第二个数乘 2 得 第三个数 1 2 2 第三个数加上 1 得第四个数 2 1 3 第四个数乘 2 得 第五个数 3 2 6 即根据加 1 乘 加 1 乘 2 的规律 可以确定括号 内应填 7 2 14 14 1 15 即 14 15 这两个数 疯狂操练 2 仔细观察 找规律填数 1 1 2 4 5 10 2 3 6 5 10 9 3 3 6 12 4 30 15 14 7 6 5 2 3 4 3 4 5 4 5 6 12 王牌例题 3 在空格中填上合适的数 思路导航 表格中的数分上下两排 每排的数各有自己的规律 上排的 数是从 4 开始依次加 2 加 3 加 4 得到 这样最后一个数就是 13 5 18 下 排的数是从 5 开始依次加 4 加 6 加 8 得到 这样下排最后一个数就是 23 10 33 所以空格中应填 疯狂操练 3 1 在空格里填上适当的数 181522 13927 2 在空格里填上恰当的数 3 12 6 4 16 8 5 20 6 12 3 根据下左图内的四个数字之间的关系 填出下右图空格内的数字 416618 283 4 按规律填图 4 5 6 9 9 15 13 23 18 33 1 23 2 46 3 9 4 13 王牌例题 4 在空格中填入合适的数 思路导航 每组有三个数 第一组中 8 18 13 2 即第一个数和第三 个数的和是中间一个数的 2 倍 同样第三组中 16 30 23 2 所以中间一组 12 24 中应填 18 也可以横着看 第一排中有 8 4 12 12 4 16 即后面数比前面数大 4 第三排中 18 6 24 24 6 30 后面的数比前面的数大 6 再看第二排应 是 13 5 18 18 5 23 所以空格中应填 18 疯狂操练 4 按规律填空 1 2 3 8 13 18 12 24 16 23 30 9 24 13 34 36 5768 12 20 10 8 16 8 20 61 3407 160 56020 232 42008 760 908 450 630 14 王牌例题 5 1 0 1 4 9 36 2 2 4 32 64 3 1 3 7 31 思路导航 1 在这些数中 仔细观察可以发现 0 0 0 1 1 1 4 2 2 9 3 3 36 6 6 根据这一规律 中间正好少 了 4 4 16 5 5 25 所以括号里填 16 和 25 2 在这些数中 通过观察 2 2 4 32 2 64 试一试用前一个数乘 4 2 8 8 2 16 16 2 32 正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数 因 此括号里填 8 和 16 3 在这一列数中 3 1 2 1 1 3 2 1 后一个数是否等于前一个 数乘 2 加 1 再试 7 2 1 15 15 2 1 31 因此这道题的规律就是后一个 数 前一个数 2 1 括号里应填 15 疯狂操练 5 4 9 16 49 81 49 36 15 1 2 4 8 四 比一比 分一分 一 王牌例题 1 下列哪条线最长 哪条线最短 1 2 3 思路导航 从方格图中可以看出 1 有 7 段 2 有 9 段 3 有 10 段 因此第 3 条线最长 第 1 条线最短 疯狂操练 1 1 下图中哪条线最长 哪条线最短 1 2 3 2 欢欢和乐乐同时以相同的速度出发 谁先走到学校 学校 欢 欢 乐乐 3 如图 白猫和花猫跑得一样快 谁最先捉到老鼠 16 老鼠 白猫 花猫 王牌例题 2 下图是石港到兴仁 金沙的路线图 是石港到金沙近 还是石港 到兴仁近 石港 兴仁 金沙 思路导航 通过观察并数一数 石港到兴仁是 5 竖段 3 斜段 石港到金沙 是 5 竖段 3 斜段 2 横段 石港到金沙多 2 横段 因此石港到金沙远 石港 到兴仁近 疯狂操练 2 1 从县城到石桥镇有两条路可走 哪条路长 哪条路短 县城 石桥镇 2 白兔 灰兔跑得一样快 图中 哪只兔子最先吃到萝卜 萝卜 17 白兔 黑兔 3 如图 小梅从学校出发 妈妈从家里出发 她们以相同的速度同时向邮局 走去 谁先到 邮局 小梅 妈妈 王牌例题 3 一张长方形纸 怎样折剩下了 3 个角 4 个角 5 个角 我们可以 拿三张纸亲自实践试验一下 思路导航 过两个顶点对折 就剩下 3 个角 如图 1 过一个顶点折一次 就剩下 4 个角 如图 2 不过顶点 过长方形相邻的两边折一次 就变成 5 个角了 如图 3 1 剩 3 个角 过两个顶点对折 2 剩 4 个角 过一个顶点折一次 3 剩 5 个角 不过顶点 过长方形相邻的两边折一次 去 去 去 1 2 3 18 疯狂操练 3 1 一张正方形纸 剪去一个角 剩下 1 个角 2 个角 6 个角 你会剪吗 2 一块三角形板 切去其中的一个角 还有几个角 3 一块三角板 切去两个角 还会剩下 3 个 4 个 5 个角吗 王牌例题 4 一根绳子对折 再对折 从中间剪一刀 绳子会分成几段 思路导航 这根绳子第一次对折后 有一处相连 第二次对折时 又有两次 相连 合起来共有三处相连 当从中间剪上一刀时 可以分成的段数是 4 2 8 段 中去掉了三处相连的 3 段 从而得到 5 段 一根绳子对折 再对折 从中间剪一刀 分成 5 段 疯狂操练 4 1 活动课上 小明把两根绳子都对折一下 从中间剪断 可以得到几段 2 2 根彩带 先对折 再对折 从中间剪开 分成几段 3 一根绳子 平均分成三份 把两头分别向中间折去 再从中间剪开 可以 得到几段 王牌例题 5 A B 两村都在小河的同侧 他们准备架设一座桥以方便两村居民 过河 桥应设在什么位置 这两个村的人过河时所走的路程之和最短 思路导航 现在 A B 两村在小河的同侧 桥应设在什么位置呢 我们可以 从 A 点向小河 C 画一条垂线 AO 然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线 A B C O P A 19 OA 就相当于把 A 村 搬 到直线的另一侧 我们再将 A 点与 B 点用直 线连接起来 这条直线与 C 的交点 图中 P 处 就是桥应该建的地方 如图 所示 答 桥应设在 P 处 这两个村的人过河时所走的路程之和最短 疯狂操练 5 1 A B 两村在公路 l 的同侧 现在要在公路上修建一个公共汽车站 车站应 该设在公路的什么地方 两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短 2 小明在 A 点 他怎样走到公路 l 才能使他所走的路程最近 在图上表示出 来 3 小强和小敏家住在公路的同侧 他们怎样走到公路上 能使两人所走的路 程之和最短 五 简单一笔画 王牌例题 1 一些平面图形是由点和线构成的 这里的 线 可以是线段 也 可以是一段曲线 每个图中的每个点和线的连接情况如何呢 思路导航 请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连 B A l A l 小敏 小强 公路 20 与一条线相连的点有 与两条线相连的点有 P25 与三条线相连的点有 与四条线及四条以上线相连的点有 归纳 把和一条 三条 五条等单数条线连的点叫做单数点 把和二条 四条 六条等双数条线连的点叫双数点 每个图中的点要么是单数点 要么是双数点 疯狂操练 1 随便找一个平面图形 数一数图中有几个单数点 几个双数点 王牌例题 2 下列图形中各有几个单数点 能一笔画成吗 21 1 2 3 思路导航 图 1 中有二个单数点 图 2 中有 0 个单数点 都能一笔画 成 图 3 中有四个单数点 不能一笔画成 结论 一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关 有 0 个或 2 个单数点的 图能够一笔画成 否则不能一笔画成 疯狂操练 2 下列图形能一笔画成吗 为什么 王牌例题 3 下图 图 1 能不能一笔画成 如果能 应该怎样画 1 2 2 图中画的箭头是 外圆为顺时针方向 正方形是顺时针方向 菱形是逆 时针方向 中间两条线是顺时针方向 思路导航 通过观察发现图中所有的点都是双数点 根据前面的结论 所有 的点都是双数点一定可以一笔画成 因此任何一个双数点都可以作为起点 最 后仍以这点作为终点 22 图 1 没有单数点 都是双数点 能一笔画成 画法见图 2 疯狂操练 3 判断下列各图能否一笔画出 并说明理由 能一笔画成的试着画一画 1 2 3 4 5 6 王牌例题 4 下图 图 1 能否一笔画成 若不能 你能用什么方法把它改成 一笔画成 1 2 思路导航 此图共有 9 个点 其中 5 个点是双数点 4 个点是单数点 由于 超过两个单数点 因此不能一笔画成 要想改为一笔画成 关键在于减少单数 点数目 把单数点的个数减少到 0 或 2 所有只要在任意两个单数点间连上线 就可以一笔画完 有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉 改成一笔画 图 1 中有两个单数点 不能一笔画成 要改成一笔画成 如图 2 疯狂操练 4 将下图改成一笔画 23 王牌例题 5 下图是某新村小区主干道平面图 甲乙两人分别从 A B 出发 以相同的速度走遍所有的主干道 最后到达 C 问谁能最先到达 C 思路导航 图中两人必须走完所有的主干道 最后到达 C 而且两人必须以 同样的速度走 很显然谁走的路少 谁肯定先到 通过观察可以发现 图中有 两个单数点 两个双数点 A C 为单数点 这就是说甲可以从 A 点出发 不 重复走所有的主干道 最后到达 C 而 B 点是双数点 从 B 点出发的乙不可能 不重复走完所有的街道 因此 甲走的路程正好等于所有主干道的总和 而乙 走的路程一定要比这个总和多 所以甲比乙先到达 C 疯狂操练 5 1 邮递员叔叔向 11 个地点送信 一次送完 怎样走 才能尽快地把信送到 2 园林工人在花园里浇花 怎样走才能不重复地走遍每条小路 3 下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图 为了让居民早点喝到新鲜的牛奶 王叔叔准备设计一种最好的方案 使自己不重复走每条路 小朋友 你有办法 吗 C 乙 B 乙 A 甲 邮递员叔叔 24 六 趣味数学 一 王牌例题 1 盒子里有红球和黄球各 8 个 最多摸出几个球 才能保证有两种 颜色不相同的球 思路导航 在摸球时 如果不凑巧 连续摸出的 8 个都是同一种颜色的球 那么再摸一个 也就是第九个 一定是另一种颜色的球 最多摸出 9 个球 才能保证有两种颜色不相同的球 疯狂操练 1 1 小口袋里混合放着红 黄两种玻璃球各 4 粒 它们的形状 大小完全一样 如果不用眼睛看 要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球 至少必须摸出几粒 2 布袋里有红 绿两种小木块各 6 块 形状大小都一样 如果要保证一次能 从布袋里取出 2 块颜色不同的木块 至少必须取出几块小木块 3 在 367 个七岁小朋友中 至少有几个小朋友是同月同日生的 王牌例题 2 一只兔子 5 分钟吃一棵菜 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要 几分钟 思路导航 根据题意 一只兔子 5 分钟吃一棵菜 5 只兔子同时吃 5 棵菜所 25 需的时间 也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间 一只兔子 5 分钟吃一棵菜 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟 疯狂操练 2 1 1 个小朋友吃 1 个西红柿 要用 3 分钟 5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的 西红柿 要用几分钟才能吃完 2 4 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟 照这样的速度 7 个小朋友 同时削 7 枝铅笔需要几分钟 3 5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠 照这样计算 要在 100 天里捉 100 只老鼠需要多 少只猫 王牌例题 3 5 点放学 雨还在不停地下 大家都盼着晴天 小林对小季说 已经连续两天下雨了 你说再过 30 小时太阳会出来吗 思路导航 晚上 5 点 再过 30 小时 是第二天晚上 11 点 30 24 12 5 23 而不管阴天 雨天 晴天 夜里太阳都不会出来 因 此再过 30 小时太阳不会出来 疯狂操练 3 1 12 点放学 雨还在下 大家都盼着晴天 张三问李四 再过 36 小时 太 阳会出来吗 请你帮李四判断一下 2 中午小红问小明 后天有雨吗 小明说 今天晴 再过 30 小时要连 续下雨两天两夜 请你帮小红推导一下后天是否有雨 3 今天是 15 号 早上雨还在不停地下 妈妈对小兰说 兰兰 我考考你 今天下雨再过 72 小时天会晴 那么 17 号是晴还是雨 请你帮兰兰回答 王牌例题 4 甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆 每堆的颗数恰好是 26 双数 你知道每堆各有多少颗 思路导航 由于 珠子排成数量不等的五堆 每堆颗数又是双数 于是 我们可以从最小的双数想起 最少的一堆是 2 颗 则每堆分别为 2 颗 4 颗 6 颗 8 颗 410 颗 因为 2 4 6 8 10 30 颗 五堆分别为 2 颗 4 颗 6 颗 8 颗 10 颗 疯狂操练 4 1 雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆 每堆颗数恰好都是单数 你 知道每堆各有多少颗 2 有 48 个同学参加三项体育活动 只知道参加每项活动的人数不一样 而人 数都有一个数字 6 参加三项体育活动的各有多少人 3 10 块糖分成数量不同的 4 堆 数量最多的一堆有几块糖 王牌例题 5 兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆 问最多的一堆中有 几根萝卜 思路导航 兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的 4 堆 要让最多的一 堆中萝卜的根数尽量多 那么其余三堆的根数就要尽量少 所以 兔妈妈可以 在第一堆中放 1 根萝卜 在第二堆中放 2 根萝卜 在第三堆中放 3 根萝卜 这 样第四堆可放 12 1 2 3 6 根 萝卜 列式如下 12 1 2 3 6 根 答 最多的一堆中有 6 根萝卜 疯狂操练 5 1 小猫要把 8 条鱼分成数量不相等的 3 堆 问最多的一堆中可以放几条鱼 2 小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆 问最多的一堆中有几根小棒 27 3 如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆 最多的一堆中有几枚棋子 七 数数图形 王牌例题 1 数一数 下图中共有多少条线段 思路导航 我们知道 每条线段都有两个端点 以相邻两个端点间的线段为 1 条基本线段 图中有 AB BC CD DE 4 条 由两条基本线段组成的线段 有 AC BD CE 3 条 由三条基本线段组成的线段有 AD BD 2 条 由四条 基本线段组成的线段有 AE 1 条 因此 图中共有线段 4 3 2 1 10 条 由此可见 一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是 线段总条数是从 1 开始的一串自然数之和 其中最大的自然数等于基本线段条数 列式如下 4 3 2 1 10 条 答 此图共有 10 条线段 疯狂操练 1 1 数一数 下图中共有多少条线段 2 观察下图 数一数图中共有多少条线段 3 上海到南京的汽车 除起点 终点外 还要停靠 6 个站 汽车公司要准备 几种车票 A B C D E A B C D E F 28 王牌例题 2 数出下面图形有多少条线段 思路导航 线段都是直的 因此我们在数的时候 必须将这幅图分成 A B B E E F H G 这四个部分 每一部分用例 1 的方法数一数 A B 只有一 条线段 B E 有 3 2 1 6 条 线段 E F 有 1 条线段 H G 有 2 1 3 条 线段 因此这幅图共有 1 6 1 3 11 条 线段 列式如下 1 1 2 3 1 1 2 11 条 答 此图共有 11 条线段 疯狂操练 2 1 数一数 下图共有多少条线段 2 观察下图 数一数图中共有多少条线段 3 小红在纸上画了一条线段 小亮又拿起笔 在小红画的线段上点了 5 个点 A BCDE F G H 29 然后问小红 你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗 小明一会儿 就说出了结果 聪明的小朋友 你知道小明说的是几吗 王牌例题 3 数一数 下图中共有多少个三角形 思路导航 先数上层 有三角形 3 2 1 6 个 再数两层合起来的大三角 形 有 3 2 1 6 个 所以一共有 6 2 12 个 三角形 此图共有 12 个三角形 疯狂操练 3 数一数 下列各图中有多少个三角形 1 2 3 个 个 个 4 5 个 个 王牌例题 4 数一数下图中共有多少个正方形 30 1 2 31 思路导航 图 1 中 由一个基本正方形组成的正方形有 10 个 由四个基本正方形组成的正方形有 4 个 所以图 1 中共有 10 4 14 个 图 2 中 一个基本正方形组成的正方形有 9 个 由四个基本正方形有 4 个 由 9 个基本正方形组成的正方形有 1 个 所以图 2 中共有正方形 9 4 1 14 个 图 1 中共有 14 个正方形 图 2 中共有 14 个正方形 疯狂操练 4 数数下列各图形中有个几个正方形 1 2 3 4 王牌例题 5 下图中有多少个小方块 思路导航 图中每层的块数不一样 上层有 2 块 中间一层在明 32 处的有 1 块 被上层遮住的有 2 块 共 3 块 下层在明处有 3 块 被中间层遮住的有 3 块 共 6 块 三层一共有 2 3 6 11 块 列式如下 2 3 3 11 块 答 此图共有 11 块小方块 疯狂操练 5 数数下面数中各有多少个小方块 1 2 个 个 3 4 个 个 第八讲 连一连 剪一剪 王牌例题 1 一根绳子长 8 米 把它剪成 2 米长的小段 可剪多少 段 要剪多少次 思路导航 1 8 米长的绳子 剪成每段 2 米长 要求可以剪多 少段 就是求 8 里面有几个 2 8 2 4 段 可以剪 4 段 33 2 要求剪几次 可以用线段图分析 实心 表示剪 2 米 8 米 从图中可以看出每一段剪一次 剪最后一次可以有 2 段 因此剪的 次数比剪的段数少 1 即剪的次数 段数 1 列式如下 8 2 4 段 4 1 3 次 答 可以剪 4 段 要剪 3 次 疯狂操练 1 1 一根木料长 10 米 木工把它锯成 2 米长的小段 可以锯成多少 段 要锯几次 2 一根 25 厘米长的铁丝 把它剪成 5 厘米长的小段 可剪几段 要剪几次 3 把一根 6 米长的电线 剪了 2 次 平均每段长多少米 王牌例题 2 一根 8 米长的绳子 剪了 3 次 平均每段长多少米 思路导航 8 米长的绳子 剪了 3 次 应该剪成了 4 段 求平均 每段长多少米 也就是把 8 平均分成 4 份 求每份是多少 8 4 2 米 因此平均每段长 2 米 列式如下 3 1 4 段 34 8 4 2 米 答 平均每段长 2 米 疯狂操练 2 1 一根 9 米长的绳子 剪了 2 次 平均每段长多少米 2 一根 12 分米长的铁丝 剪了 3 次 平均每段长多少分米 3 一根绳子剪了 2 次后 平均每段长 5 厘米 这根绳子原来长多少 厘米 王牌例题 3 一根绳子被剪了 4 次后 平均每段长 4 厘米 这根绳 子原来总长多少厘米 思路导航 一根绳子被剪了 4 次 应该剪成了 5 段 由于平均每 段长 4 厘米 因此要求这根绳子原来总长多少厘米 其实就是求 5 个 4 是多少 所以这根绳子长 4 4 1 20 厘米 4 1 5 段 4 5 厘米 答 这根绳子原来总长 20 厘米 疯狂操练 3 1 一根绳子被剪了 3 次后 平均每段长 8 厘米 这根绳子原来总长 多少厘米 2 一根铁丝剪 5 次后 平均每段长 6 米 这根铁丝原来长多少米 3 两根同样长的绳子重叠 被剪 3 次后 平均每段长 2 米 你知道 这两根绳子总长多少米吗 王牌例题 4 35 小明家住七楼 他从底楼走到二楼用 1 分钟 那么他从底楼走到七 楼要用几分钟 思路导航 从底楼到二楼只有一层楼梯 那么从底楼到七楼应该 为 7 1 6 层 楼梯 走一层楼梯用分钟 那么走 6 层就用 6 分钟 列式如下 7 1 6 层 1 6 6 分钟 答 他从底楼走到七楼用 6 分钟 疯狂操练 4 1 张亮家住四楼 他从底楼到二楼需 2 分钟 那么他从底楼到四楼 需要几分钟 2 李明家住五楼 他从四楼走到五楼需 30 秒 那么他从底楼走到 五楼需多少秒 3 小红家住七楼 她从底楼到三楼要用 2 分钟 那么她从底楼到七 楼要几分钟 王牌例题 5 荣荣住的这幢楼共七层 每层楼梯 20 级 她家组在五楼 你知道荣 荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层 思路导航 荣荣住在五楼 从底楼走到五楼 其实是走了 5 1 4 层 楼梯 由于每层楼梯 20 级 因此住在五楼 其实是求 4 个 20 是多少 是 20 4 80 级 台阶 列式如下 5 1 4 层 36 20 4 80 级 答 荣荣走 80 级楼梯才能走到自己的那一层 疯狂操练 5 1 小冬住在大厦 11 层 他数了 10 层到 11 层有 21 级台阶 你能算 出从底楼到小冬家有多少级台阶吗 2 小明和小红同住一幢楼 小红住三楼 小明组六楼 小明说 我走的楼梯是小红的 2 倍 你说对吗 为什么 3 王师傅家住六楼 他从一楼到三楼要走 40 级台阶 那么他从一 楼到六楼要走多少级台阶 第九讲 间隔趣谈 一 王牌例题 1 把一根粗细均匀的木料锯成 6 段 每锯一次需要 3 分 钟 一共要多少分钟 思路导航 如图所示 实心 代表锯 由图知道 木料被锯成 6 段 其实只锯了 5 次 即 6 1 5 次 每锯一次要 3 分钟 要求一共需要多少分钟 就是求 3 个 5 是多少 因此 一共要用 3 5 15 分钟 列式如下 6 1 5 次 3 5 15 分钟 答 一共需要 15 分钟 疯狂操练 1 1 把一根粗细均匀的木料锯成 5 段 每锯一次要 5 分钟 一共要多 37 少分钟 2 把一根 15 米长的钢管锯成 5 段 每锯一次用 6 分钟 一共需要 几分钟 3 20 厘米长的铁丝 剪成 4 厘米长的小段 每剪一次用 2 分钟 一共需要几分钟 王牌例题 2 把一根木头锯成 6 段 共用 30 分钟 每锯一次要用几分钟 思路导航 一根木头锯成 6 段 根据段数比次数多 1 可知一共 锯了 6 1 次 即 5 次 锯 5 次用 30 分钟 每次要用 30 5 6 分钟 列式如下 6 1 5 次 30 5 6 分钟 答 每锯一次要用 6 分钟 疯狂操练 2 1 把一根木头锯成 5 段 一共用了 28 分钟 每锯一次要用多少分 钟 2 8 米长的铁丝剪成 2 米长的几段 共用了 12 分钟 每剪一次用 几分钟 3 3 根木料 每根锯成 3 段 一共用了 18 分钟 每锯一次要用几 分钟 王牌例题 3 时钟 6 点敲 6 下 10 秒钟敲完 敲 12 下需要几秒 38 思路导航 由敲 6 下 可以得出 6 下中有 5 个间隔 5 个间隔用 了 10 秒钟敲完 由此可见每个间隔用了 10 6 1 2 秒 敲 12 下 12 下之间有 11 个间隔 每个间隔用 2 秒 所以一共用了 2 12 1 22 秒 列式如下 10 6 1 2 秒 2 12 1 22 秒 答 敲 12 下需要 22 秒 疯狂操练 3 1 时钟敲 5 下 用 8 秒钟 敲 10 下用几秒 2 时钟 12 秒钟敲 7 下 敲 10 下需要几秒钟 3 时钟 3 点钟敲 3 下需 4 秒钟 那么 11 点钟敲 11 下需几秒钟 王牌例题 4 一根木材 锯成 5 段用了 8 分钟 另外有同样的一根木材以同样的 速度锯 锯成 12 段需要多少分钟 思路导航 把一根木头锯成 5 段 实际上是锯了 5 1 4 次 锯成 12 段 实际是锯了 12 1 11 次 这样 就可以把原题转化 为 已知锯 4 次木头需要 8 分钟 锯 11 次需要多少分钟 锯一次需 要 8 5 1 2 分钟 锯十一次需要 2 12 1 22 分 钟 所以锯成 12 段需要 22 分钟 列式如下 39 8 5 1 2 分钟 2 12 1 22 分钟 答 锯成 12 段需要 22 分钟 疯狂操练 4 1 把一根木头锯成 4 段需要 6 分钟 如果要锯成 13 段 需要多少 分钟 2 把一根木头锯成 3 段需要 8 分钟 如果要锯成 8 段 需要多少分 钟 3 一根木材 10 分钟把它锯成了 6 段 另外有同样的一根木材以 同样的速度锯 锯成 12 段 需要多少分钟 王牌例题 5 一根木料锯成 4 段用了 6 分钟 另外同样的一根木料以同样的速度 锯 18 分钟可锯成多少段 思路导航 一根木料锯成 4 段 锯了 4 1 3 次 锯 4 段用了 6 分钟 也就是锯 3 次用了 6 分钟 因此每锯一次用 6 3 2 分钟 18 分钟应该锯了 18 2 9 次 锯 9 次一共锯成 9 1 10 段 所以 18 分钟可以把木料锯成 10 段 列式如下 6 4 1 2 分钟 18 2 9 次 9 1 10 段 40 答 18 分钟可锯成 10 段 疯狂操练 5 1 一根木料锯成 3 段用了 6 分钟 另外有同样一根木料以同样的速 度锯 12 分钟可锯成多少段 2 一根木料 8 分钟锯成了 3 段 12 分钟把这根木料锯成了几段 3 工人师傅 15 分钟把一根木头锯成了 4 段 如果他锯了 30 分钟 那么这根木头被锯成了几段 第十讲 趣味数学 二 王牌例题 1 25 个人过一条河 只有一条船 每次只能坐 5 个人 至少要渡几次 才能使大家全部过河 思路导航 虽然小船每次能坐 5 个人 但在船返回时 必须有一 个人驾船返回 因此 每次只能有 5 1 4 人 上岸 最后一次不 必返回 因此最后一次有 5 人上岸 前面 20 人必须渡 20 4 5 次 加上最后一次 一共要渡 6 次 列式如下 25 5 5 1 1 20 4 1 5 1 6 次 答 至少要渡 6 次才能使大家全部过河 疯狂操练 1 1 19 名战士要过河 只有一条船 每只船上只能坐 4 名战士 至 41 少要渡几次 才能使全体战士过河 2 51 个人要过一条河 只有一条船 每次只能载 6 人 至少要渡 几次 才能使大家全部过河 3 33 个小朋友要坐船过河 河边只有一条小船 船上每次只能坐 5 人 至少几次才能使大家全部过河 王牌例题 2 25 人要去参观展览 有两种车 一种是面包车 每辆可乘 8 人 另 一种是小轿车 每辆可乘 3 人 可怎样派车 哪种方案最好 思路导航 如果只派面包车 25 8 3 辆 1 人 要派 4 辆 如果只派小轿车 25 3 8 辆 1 人 人 要派 9 辆 如果又派面包车又派小轿车 正好一次把 25 人送完 就是最好的方 案 从派面包车的情况看出 少派 1 辆面包车 就多 9 人 这 9 人 正好用 3 辆轿车送 2 8 3 5 25 人 派 2 辆面包车 3 辆小轿车正好一次送完 每辆车上都没有空位 这是最好的方案 疯狂操练 2 1 一个旅游团共有 62 人 现在有两种车 面包车每辆最多坐 10 人 小轿车每辆最多坐 3 人 问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们 送到火车站 2 一个人用一只小船过河 他带了三样东西 一只狗 一只鸡 一 蓝青菜 他每次只能带一样东西过河 而且没人的时候狗会吃鸡 鸡会吃菜 这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整 42 3 一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院 河上没有桥 他们又 都不会游泳 为了过河 他们找来一只空船 船最多载重 50 千克 而大和尚正好重 50 千克 两个小和尚各重 25 千克 问 他们怎样 才能全部过河 王牌例题 3 食堂李师傅洗碗 王师傅问 今天你洗了多少个碗 李师傅说 20 人吃饭 每人用 1 个饭碗 平均 2 个人共用 1 个菜碗 4 个人 共用 1 个汤碗 你说他洗了多少个碗 思路导航 可以从三方面考虑 20 人吃饭 每人用 1 个饭碗 需要 20 1 20 个 饭碗 20 人吃 饭 平均 2 人共用 1 个菜碗 需要 20 2 10 个 菜碗 20 吃饭 4 人共用 1 个汤碗 需要 20 4 5 个 汤碗 所以一共要用 20 10 5 35 个 碗 列式如下 20 1 20 2 20 4 20 10 5 35 个 答 李师傅一共洗了 35 个碗 疯狂操练 3 1 食堂王师傅正在洗碗 丁师傅问他 今天中午用了几个碗 他说 12 个人吃饭 每人用 1 个饭碗 平均 2 个人共用个菜碗 4 个人共用 1 个汤碗 请你算一算 中午一共用了几个碗 43 2 6 个人吃饭 每人 1 个饭碗 两人 1 个菜碗 3 个人 1 个汤碗 一共需要几个碗 3 小朋友吃饭 每人 1 个饭碗 2 人 1 个菜碗 3 人 1 个汤碗 一 共需要 11 个碗 请你算一算 吃饭的究竟有多少个小朋友 王牌例题 4 一个大信封里面放 5 个中等的信封 每个中等的信封里又放 6 个小 信封 请算出一共有多少个信封 思路导航 5 个中等信封 每个中等的信封里有 6 个小信封 可 以算出一共有小信封 6 5 30 个 小信封 中等信封 大信封 共有的信封数 小信封 30 个 中等的信封 5 个 大信封 1 个 因此 共有 36 个信封 列式如下 6 5 5 1 30 5 1 36 个 答 一共有 36 个信封 疯狂操练 4 1 1 个大盒子里装有 4 个中盒子 每个盒子里又有 6 个小盒子 请 算出一共有多少个盒子 2 有 4 只大盒子 每只大盒子内装有 4 只中盒子 每个中盒子内装 有 4 只小盒子 大 中 小盒子共有多少只 44 3 李大爷家养了 6 只兔子 其中有 2 只是黑兔 4 只是白兔 每只 黑兔又生了 5 只小兔 李大爷家现在一共有多少只兔子 王牌例题 5 奶奶买回不到 20 块糖 3 块 3 块地数还余 2 块 5 块 5 块地数还余 2 块 问奶奶到底买回多少块糖 思路导航 题中已知 3 块 3 块地数还余 2 块 5 块 5 块地数也余 2 块 可以知道奶奶买回的糖果数目除以 3 还余 2 除以 5 还余 2 先从 除以 3 还余 想起 由于奶奶买回的糖不到 20 块 因此 糖的块数可能是 3 1 2 5 块 3 2 2 块 3 3 2 11 块 3 4 2 14 块 3 5 2 17 块 再结合 除以 5 余 2 可以得出奶奶买回的糖是 17 块 疯狂操练 5 1 一箱苹果不到 40 个 5 个 5 个地数还多 3 个 6 个 6 个地数还多 3 个 这箱苹果有多少个 2 同学们春游 把他们分成 5 人一组 4 人一在或 8 人一组都刚好 没有剩余 这批学生至少有多少人 3 某商店门口有一排彩灯 彩灯数在 40 50 之间 若 3 个 3 个地数 还缺 2 盏 5 个 5 个地数还多 1 盏 这排彩灯共有多少盏 第十一讲 比一比 分一分 二 王牌例题 1 一个月饼竖直切两刀最多切几刀 切 3 刀最多能切几块 45 思路导航 要使切得的块数最多 必须交叉切 并且每一刀不通 过前几刀的交叉点 如果我们用 n 表示切的刀数 最多就切成 1 1 2 3 4 n 块 如上图 1 切两刀 最多可切 4 块 即 1 1 2 4 块 2 切 3 刀 最多可切 7 块 即 1 1 2 3 7 块 竖直切两刀 1 1 2 4 块 竖直切三刀 1 1 2 3 7 块 答 一个月饼竖直切两刀最多切 4 块 竖直切 3 刀最多切 7 块 疯狂操练 1 1 一块圆形塑料板 切 3 刀最多能切成几块 切 4 刀呢 2 一只西瓜 竖直切 5 刀 最多能切多少块 切 9 刀呢 3 一块圆形塑料板 要切成 11 块 最少要切几刀 王牌例题 2 一个菠萝要分给 11 个小朋友吃 每个小朋友吃 1 块 问如果竖直切 最少要切几刀 思路导航 以 n 表示切的刀数 最多可切成 1 1 2 3 4 n 块 这样推算 切 4 刀时最多可切 1 1 2 3 4 11 块 1 2 46 1 1 2 3 4 11 块 答 如果竖直切 最少要切 4 刀 疯狂操练 2 1 一只西瓜 分给 22 个小朋友吃 每个人吃 1 块 竖直切最少要 切几刀 2 幼儿园阿姨拿来一只大西瓜 分给 16 个小朋友吃 每个小朋友 吃 1 块 问这位阿姨竖直切 最少要切几刀 3 一个大南瓜竖直切成 29 块 最少要切几刀 王牌例题 3 一只月饼 切成 8 块 最少要切几刀 思路导航 如下图 先竖直切下去两刀得到 4 块月饼 再横切一 刀就得到 2 个 4 块 2 个 4 是 8 块 一只月饼 切成 8 块 最少要切 3 刀 疯狂操练 3 1 一个苹果 切成 8 块 最少要切几刀 2 小红过生日 同学们为她买了一个大蛋糕 小红要把它分成 12 块 想一想 小红最少要切几刀 怎样切 3 妈妈用刀把一块豆腐切成 14 块 想一想 妈妈最少要切几次 47 王牌例题 4 一个梨切 3 刀 切成 8 块 怎样切 思路导航 先竖直切 1 刀 可以切成 2 块 再竖直切 1 刀 共可 以切成 4 块 这时再横切 1 刀 正好切成 4 2 8 块 一个梨切 3 刀 切成 8 块 应该先竖直切 2 刀 再横切 1 刀 疯狂操练 4 1 一个苹果怎样切成 9 块 2 一只西瓜 5 刀切成 20 块 你知道怎样切吗 3 你能把一块豆腐用刀切 4 次 就切成 14 块吗 怎样切 王牌例题 5 3 根甘蔗 现在要你砍成 9 节 每一刀只许同时砍断两根甘蔗 应 该怎样砍 思路导航 如图 可以把 3 根甘蔗对齐放好 先砍紧连的两根 1 刀 这时 3 根甘蔗变成 5 节 砍第二刀时 砍另一根没砍过的和紧 靠的那一根 这时 3 根甘蔗变成 7 节 最后一刀 跟第一次的砍法 相同 这样砍三刀可以把 3 根甘蔗砍成 9 节 这样切 可以符合题 目要求 疯狂操练 5 1 怎样一剪刀把一根绳子剪成 5 段 2 一块圆形甜糕上有 7 个红枣 现在要把这块甜糕分成 7 块 每 48 小块大小不一定相等 要求每一小块上面都有一个枣子 如果只许 你切 3 刀 应该怎样切 3 娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕 想让奶奶 爸爸和妈妈都尝 尝 她准备把蛋糕平均分成相等的 4 份 但是不知道怎样分才好 小朋友请你想一想该怎样分 第十二讲第十二讲 移一移移一移 变一变变一变 王牌例题 1 下面的火柴棒摆成的算式都有错 只许移动一根火柴棒 使等式成 立 1 2 思路导航 第 1 题 左边 14 7 得 21 而右边只有 1 所以想 移动火柴棒 左边减小右边增大 才能使等式成立 第 2 题 观察等号两边 左边 741 21 121 641 右边是 141 所以想从左边移一根火柴到右边 把左边的减数 121 则左边的结 49 果是 741 右边 141 添上这根火柴 恰好变成 741 改 或 改 或 疯狂操练 1 只许移动一根火柴 使等式成立 1 2 3 只添加一根火柴 使等式成立 50 王牌例题 2 有一把小椅子如图 1 所示 且椅子翻倒还掉了一条腿 请移动 2 根火柴 使椅子翻过来 且看上去也不缺少腿 1 2 思路导航 要把椅子翻过来 就要使下面有四条腿 由于翻倒后 掉了一条腿 因此应该看清三条腿 上面还应有一直的靠背 要横 档竖档齐全 移动结果如图 2 虚线表示移走的火柴 疯狂操练 2 1 移动三根火柴 使图中的鱼调个头 2 移动一根火柴 使猪头 猪尾换个方向 51 3 下图是由圆片组成的三角形 现在要移动 3 个圆片 使这个三角 形的方向正好相反 你会吗 王牌例题 3 你能用 9 根火柴组成 4 个相同的三角形吗 思路导航 9 根火柴按 3 根组成一个三角形 很容易组成 3 个相 同的三角形 如果要组成 4 个三角形 最 好有 12 根 而现在只有 9 根火柴 所以有 3 根 红色的 火柴要共 用 3 个三角形中 如图这样组合能把 9 根火柴组成 4 个相同的三角形 疯狂操练 3 1 你能用 7 根火柴组成 3 个相同的三角形吗 52 2 你能用 10 根火柴组成 3 个相同的正方形吗 3 你能用 12 根火柴组成 4 个相同的正方形吗 王牌例题 4 下图是由 24 根火柴摆成的回字形 移动四根火柴 使它变成大小相 同的正方形 思路导航 从题中可知 要用 24 根火柴摆出两个大小相同的正方 形 每个正方形可用 12 根火柴摆成 这样每个正方形的边长应由 3 根火柴组成 考虑解题中移动 4 根火柴的要求 原图 1 可变成移 动后的图 2 虚线表示移走的部分 如图 2 这样移动 4 根火柴 能变成大小相等的正方形 疯狂操练 4 1 移动两根火柴 使它变成 3 个大小一样的正方形 53 2 移动 3 根火柴 使下列火柴拼成的图形 成 田 字形 3 移动两根火柴 使下图变成 4 个正方形 王牌例题 5 用 18 根火柴棒摆成九个大小相同的三角形 如下图 从这个图中 每次拿走一根火柴 使它减少一个三角形 最后使它留下大小相同 的五个三角形 该怎样拿 思路导航 因为原来有 9 个三角形 最后要剩下 5 个三角形 说 明一共移走 4 个三角形 要每次拿掉一根火柴 每次减少一个三角 形 只能拿掉作为一个三角形边的火柴 即原图形的最外边 9 根火 54 柴中的一根 根据题目要求拿法如下 疯狂操练 5 55 1 下图中 用 12 根火柴棒摆成 6 个大小一样的三角形 拿走 3 根 还剩下 3 个大小一样的三角形 怎样拿 2 用 9 根火柴摆成 3 个三角形 请移动 3 根火柴 使它变成 4 个小 三角形和 1 个大三角形 3 如下图 1 拿掉 2 根火柴 但不要移动其他火柴 将它变成 2 个大小不同 的正方形 2 移走 3 根火柴 将它变成 3 个大小相同的正方形 3 移动 4 根火柴 将它变成 3 个大小相同的正方形 56 第十三讲第十三讲 移多补少移多补少 王牌例题 1 小明有 6 个贝壳 小明给小红几个贝壳 两人贝壳个 数就会同样多 思路导航 我们用图表示题中的数量关系 小明 小红 从图